TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1
TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1
... dẫn tới việc tìm giới hạn và dẫn tới việc tính tích phân ðýờng
loại ịề
6. Một số thí dụ tích phân ðýờng loại 2
Thí dụ 1: Tính tích phân ðýờng loại ị ầ với ồậếờếấờ ửậữờữấề ũung
AB là ðýờngầ ... tích phân ðýờng loại ị luôn tồn tạiề
3. Tính chất
a). Do khi ðổi hýớng cung thành thì trong tổng tích phân các xi = x
i +1
– xi ,
yi = yi
+1
– yi ðýợc thay bằn...
bài tập tích phân đường loại 1 2
...
2
2 2 2 2 2
a 2
1) 24 2) 3) a b (3a 4b )
2 3
π
π + + π
4 2 2
R 3 ab(a ab b )
4) 2 5) 6)
32 3(a b)
+ +
+
3
2
0 0
2 a 2 4a
7) 2 a 8) 9) (2 2 1) 10 ) x y
3 3 3
π
π − = =
TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2
1. ... 3) a )1 b) 4)
15 2
−
4 2 3
3 a a 2a
5) 91 6) 7) 1 8)( )
14 4 2 3
π π
− −
a
3
9) a)ln 13 ln 2 b) c)e cosb 1 10) a b 1
2
−
− − = =
2 2
1 y
11...
Bổ sung tích phân đường loại 2
... phân không phụ
thuộc vào đường đi.
Áp dụng công thức (*), ta có:
π
1 2
2
x 1
0 0 0
π
I e e siny ( + z) 2 .
2
dx dy + dz
−
−
= + − − = −
∫ ∫ ∫
Ví dụ 2: Tính
( 1 ,2, 1)
(1,0 ,2)
I x .
ydx + dy + 4dz
−
=
∫
... Điều kiện để tích phân đường loại 2 trong không gian không phụ thuôc
vào đường đi.
Định lý: Cho P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) và các đạo hàm ... Chưa biết hàm U th...
Bài giảng giải tích 2 chương 3.1 tham số hóa đường congvà tích phân đường loại 1
... vào pt mt cu:
x
2
+y
2
+(x+y)
2
=2
x
2
+y
2
+xy =1
2
2
1 3
1
2 2
x y y
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ô + + =ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ố ứ
ỗ
ố ứ
Do ú, ta c
( )
( )
2
2
2 2 2
1
cos
2
1 3
1
2
3
sin
2 2
2
0
x y t
x y y
x ... ra
2 2 2
( ) ( ) ( ) 1x t y t z t
  Â
+ + =
Vy :
2
3
0
2. cos . 3.1I t dt
p
=
ũ
=0
2: Tích phân đường loại 1
Ví dụ 4: Tính độ dài phần...
Bài giảng giải tích 2 chương 3 2 định nghĩa, tính chất, cách tính tích phân đường loại 2
... loại 2 – CT Green
Vậy:
5
1 52
3
I =
( )
( )
( )
1
2
2 2 2
5
2 2 2
0
2 (2 4 ) 1 4 )
2 (6 2 ) (1 2 ) ( 2 ) 7 .2
2 (4 2 ) (3 2 ) ( 2 ) (7 4 ) ( 2 )
t dt
I t t dt dt
t t dt t dt
é ù
+ + +
ê ú
ë û
é ... +
ở ỷ
ũ
2: Tớch phõn ng loại 2 – Cách tính
Ví dụ 2: Tính tp đường loại 2 của 2 hàm P=x
2
+2y và
Q=y
2
trên đường cong C : y=1-|1-x| v...