Bất Đẳng Thức
ĐỊNH LÍ ROLL VÀ BẤT ĐẲNG THỨC HÀM LỒI
... về việc sử dụng bất đẳng thức hàm lồi và định lí Roll trong
việc giải phương trình và chứng minh bất đẳng thức. Từ đó chúng ta có thêm công cụ
hữu hiệu để giải các bài toán về bất phương trình ... 2008-2009
I. Sử dụng tính lồi lõm của hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử:
0M ≤
Ta thực hiện các bước sau
+ Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức về dạng:
( ) ( ) ( )
( )...
500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc
... ñiều kiện
2 2 2
3a b c+ + =
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2 2 2
2
ab bc ca
M
ab bc ca
+ +
=
+ +
.
500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
14
( )
2 2 2
1 2 1 2
2
1 ... Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, , , , , , ,
n n
x x x y y y
, ta
luôn có b
ất ñẳng thức...
Bất đẳng thức tích phân
... ξ ξ ξ
= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
5
Đẳng thức xảy ra khi : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x)
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân
12
Ta có :
4 4
4 4
4
0 ... 12
x
e x
dx
x e
−
∏
⇒
+
∫
(Cách 2 xem bài 4 dưới đây )
Đẳng thức xảy ra khi :
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân
5
( )
( )
2
0 0 0
4 4 4
4 7...
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bất đẳng thức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bất đẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng ... bất đẳng thức dạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bất đẳng thức
cauchy-schwarz.
Cauchy-Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta...
Bất đẳng thức
... của x+y.
Áp dụng bất đẳng thức BunhiaCopxkia ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy
74. Cho . Chứng minh:
22
Có: ; ; .
Cộng vế ba bất đẳng thức ta có:
Dấu đẳng thức khi :
90. ... BĐT được:
19
Chuyên đề bất dẳng thúc
1. Cho . Chứng minh rằng
( đúng theo Côsi).
Đẳng thức xảy ra đều.
2. Chứng minh với mọi ta có
( đẳng thức xảy ra )
Lại có
Đẳng...
Luyện tập về Bất Đẳng Thức
... các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm về Bất đẳng thức ... các dạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki.
Tổ Toán – Tr...
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
... đổi - rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi a = b
HĐ 4:
0,0 ≥≥ ba
( )
2
ba −
Khai triển rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi
( )
ab
ba
abbaba
≥
+
⇔
≥−+=−
2
02
2
Định ... ta có bất đẳng
thức khi nào?
HĐ 10:
b) Đối với 3 số không âm
3
3
0,0,0
abc
cba
cba
≥
++
≥≥≥
b) Đối với 3 số không âm
3
3
0,0,0
abc
cba
cba
≥
+...
BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
... GTNN của tổng
hai số này ?
Hoạt động 6 . Hướng đẫn học sinh
nắm vững các bất đẳng thức chứa
giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức trung
bình cộng và trung bình nhân, đồng
thời biết áp dụng và giải ... thức trung bình cộng vã trung bình
nhân.
<H> Với a
≥
0 và
≥
0 chứng minh
rằng
ab
ba
≥
+
2
.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận...
Bất đẳng thức, bất phương trình
... IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§ 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Số tiết : 2
1.Mục tiêu:
a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức
-Hiểu bất đẳng thức cô-si
-Biết được một số bất ... là số đã cho
I/ Ôn tập bất đẳng
thức
1.Khái niệm bất
đẳng thức: sgk tr74
2 .Bất đẳng thức
hệ quả và bất đẳng
thức tương
đương:sgk tr74
3.Tính chất của
bấ...