Bất đẳng thức ba biến (three variable inequalities )
Bất đẳng thức ba biến (three variable inequalities )
... that:
2
cyc
a
2
b
=
cyc
a
2
b
+
cyc
b
2
a
+
cyc
a
2
b
−
cyc
b
2
a
=
cyc
a
3
(b + c)
abc
+
(a + b + c)(a − b)(b −c)(c − a)
abc
Hence
( ) ⇔ 2
cyc
a
2
b
+2k(a + b + c) ≥ 6(k + 1)
a
2
+ b
2
+ c
2
a + b + c
⇔
cyc
a
3
(b + c)
abc
+2k(a + b + c) − 6(k + 1)
a
2
+ b
2
+ ... b
2
+ c
2
)
2
≥ 3
sym
a
3
(b + c)+3(a + b + c)(a − b)(b − c)(a − c)
We only need to prove...
Bất đẳng thức đại số vas (algebraic inequalities vasile cirtoaje)
...
()
444222222333
1
xyzrxyyzzxrxyyzzx
+++++≥+++
12. Đặt :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,,
Eabcaabacbbcbaccacb
=−−+−−+−−
CMR : a)
()( ) ()( ) ()
222
,,
abcEabcababbcbccaca
++≥−+−+−
b)
()( ) ()( )
222
111
2,,
Eabcabbcca
abc
++≥−+−+−
...
()( ) ()( ) ()( )
333
2220
xyxyyzyzzxzx
−++−++−+≥
5. Cho
12
,, ,
n
xxx...
1 số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến
... ®ã
++−
∆
+
−
∆
−−±
−−
∆
−−±
−=
∆
−
∆
+±
−=
+
∆
+
∆
+=
∆
−
∆
−±
=
−+
+−
+
k
nm
k
nm
k
nm
k
nm
k
nm
k
nm
k
nm
k
nm
k
nmm
m
m
m
x
uu
x
uu
fad
x
x
uu
c
a
x
x
u
b
x
x
uu
a
,,1,,1
,,1,1,
2/1
,
2
2
2
)2 (
)(
2
)1 )( (
)(
2
)1 )( (
)(
2
)(
)(
2
)
1
)(
2
)(
φφφφ
θτµ
φφ
θτ
φφ
θτ
τ
µθτ
θτ
τσ
µθτ
τ
µθτ
θτ
2
x)(
)- (1
DÔ dµng...
Một số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến
... tạo bất
đẳng thức nói chung và bất đẳng thức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu về bất đẳng thức đối xứng ba biến thuần nhất là bất đẳng thức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bất đẳng ... 2 2 2
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )( 1 )( 1 ). x y z x y z− + − + − ≤ + + +
Chứng minh:
Ta có
2 2 2 2 2 2
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )( 1...
HÌNH HỌC HOÁ BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p, R, r potx
... của
'( ) 0fx
là:
12
2 ' 2 '
;
33
pp
xx
.
1
2
( 0) 0
( ) 0
( 1)
( ) 0
( ) 0
f
fx
fx
fp
. Ta nhận thấy ngay
( 0) 0f
và
( ) 0fp
.
Còn ... BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p, R, r
Đặt a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Còn p, R, r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường
tròn ngoại tiếp và nội tiếp của...
Tốc độ hội tụ và xấp xỉ hữu hạn chiều cho nghiệm hiệu chỉnh của bất đẳng thức biến phân đơn điệu
... U
s
)( x), x
x
x
s
A
h
()x
x
= x
s1
A
h
().
ì s 2 từ t ợ
lim
x+
(A
h
+ U
s
)( x), x
x
= +.
ữ t tử A
h
+ U
s
ệ ì
(A
h
+ U
s
)( x) (A
h
+ U
s
)( y), x y
= A
h
(x) A
h
(y), x y + U
s
(x) ... ột t tử ứ t t ét
(A
h
+ U
s
)( x), x = A
h
(x) + U
s
(x), x
= A
h
(x) A
h
(), x + A
h
(), x
+ U
s
(x), x.
ừ |A
h
(), x | A
h
()x t s r
A
h
(), x A
h
()x.
ết ợ ị ĩ ủ U...
Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân
... (y)]
2
≤ [x − F (x)] − [y − F (y)]
2
= (x − y) − [F (x) − F (y)]
2
= x − y
2
+ F (x) − F (y)
2
− 2 F (x) − F (y), x − y.
❉♦
F (x) − F (y)
2
≤ L
2
x − y
2
,
✈➭✿
F (x) − F (y), ... ❝ã✿
γ
cd
(x) = J
F
(x)
T
(y
d
(x) − y
c
(x )) + c(y
c
(x) − x) − d(y
d
(x) − x). ✭✸✳✶✵✮
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿
• ❉Ô ❞➭♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤➢î❝ (i) ✈➭ (iii) ✈➭ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ ❝ñ❛ (ii)✳
• ➜Ó ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ (ii)✱ ❣✐➯ sö✿ .....
Phương pháp lặp banach cho bài toán bất đẳng thức biến phân
... ềủí ỉề ề
||h(x) h(x
)| |
2
x x
1
(F (x) F (x
)) , h(x) h(x
)
=x x
1
(F (x) F (x
)) , h(x) h(x
).
ắắẵà
ặ í éủ
||h(x) h(x
)| |
2
||x x
1
(F (x) F (x
)) ||
2
.
ắắắà
ể ũ ỉỉ ụề ... N
C
(h(x
))
ể ụề ĩừ ỉệ
N
C
éủ ề á ỉ
z z
, h(x) h(x
) 0.
ắắẳà
èí ỉ
z
ề ỉ ắẵà ủ
z
ề ỉ ắẵà ủể ề ỉ ắắẳàá
ỉ ềề
x x
1
(F (x) F (x
)) (h(x) h(x
)) , h(x) h(x...
Tính liên thông của tập nghiệm trong bài toán bất đẳng thức biến phân véc tơ đơn điệu
... q) R
nìn
ì R
n
M tr ử ị t
max{
M M,q q} < ,
tì t ệ t t ứ ớ tết (
M, q) í ệ
Sol((
M, q )) t ề ệ s
Sol((
M, q )) = Sol((
M, q ))
B(0, ()) .
Sol((
M, q )) Sol((M (), q ())
+ ... F (x)v t ó
Sol () = Sol ()
w
ứ sử r
Sol () = Sol ()
w
y Sol ()
w
\Sol ().
y = Sol () z = y, z : F (y)(z y) C\{0}.
tể ồ t t (0, 1) :
t
= (1 t)y + tz int ừ
s r
F (y)...
Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân đa trị thông qua tìm điểm bất động của ánh xạ
... trong bất đẳng thức (3.1 0), ta có
w
∗
+ G(h(x
∗
, w
∗
) x
∗
), x
∗
− h(x
∗
, w
∗
) ≥ 0. (3.1 1)
Từ bất đẳng thức (3. 9) và (3.1 1) suy ra
G(h(x
∗
, w
∗
) x
∗
), x
∗
− h(x
∗
, w
∗
) ≥ 0, (3.1 2)
Do ... := {(x, ) ∈ C × R | f (x) ≤ µ}.
2
d(F(x
, 0), F(x, 0)) = max
(x
,y
) F(x
, 0)
min
(x,y)∈F(x, 0)
||(x, y) − (x
, y
)|...