chứng minh bất đẳng thức 3 biến

... hai biến ,a b bằng nhau. Ta chứng minh và sử dụng bất đẳng thức 3 3 3 2 2 a b a b æ ö + + ÷ ç ÷ ³ ç ÷ ç ÷ ç è ø , đẳng thức xảy ra khi hai biến số a và b bằng nhau. Khi đó ta có ( ) 3 3 3 ... GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. ĐẠO HÀM TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NHIỀU BIẾN. Trong lớp các bài toán bất đẳng thức và cực trị nếu bài toán chỉ có chứa một biến hoặc hai biến với điều kiện nào đó thì ta ... việc chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị của bài toán nhiều hơn hai biến. Bài toán 1. Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:38

... NGUYỄN MINH TUƦN Chứng minh bất đẳng thức biến  Các toán chọn lọc từ nhiều diễn đàn tiếng  Sưu tầm nhiều cách chứng minh hay ( ) √( TƢP CHÍ OLYMPIC ) Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức biến MỤC ... IV CHỨNG MINH TRÊN KHOƦNG - 31 V CHỨNG MINH TRÊN ĐOƤN - 33 Page Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức biến LớI GIỚI THIỆU Bất đẳng ... dði viết mënh! Page Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức biến PHƨN CÁC BÀI TOÁN BƦT ĐẲNG THỨC BIẾN Trong phần tïi giới thiệu tới bạn số cách chứng minh bất đẳng thức biến tay khïng với kết hợp với

Ngày tải lên: 06/09/2017, 20:32

... TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NHIỀU BIẾN Trong lớp toán bất đẳng thức cực trị tốn có chứa biến hai biến với điều kiện ta nghĩ đến việc sử dụng công cụ đạo hàm để giải Tuy nhiên, với toán bất đẳng ... HÀM SỐ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NHIỀU BIẾN Trong phần xét toán tổng quát: “Cho a1 , a2 , a3 , , an  D thoả mãn a1 + a2 + a3 + + an = nα , với α  D , cần chứng minh bất đẳng thức f ( a1 ... cụ mạnh, kết hợp với bất đẳng thức cổ điển giúp cho học sinh giải hầu hết toán bất đẳng thức đặt Nó xử lý khơng tốn xảy dấu đẳng thức biến mà xử lý tốn mà dấu đẳng thức xảy biến số không Trong

Ngày tải lên: 17/10/2019, 15:00

... x 1.123x 0.722 x 1.123x 0.722 3 Khi đỵ :             2 2 523x 23x 37 31 x 2 523x 23x 37 31 1.123x 0.422 0 275 11 275 11 4 Vậy toán đƣợc giƧi quyết! Bài 12: Chứng minh rằng: ... có: 3 2 2 3 3 a a a a f a, , a 2a 11 2 2 (22)                     3 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 a a f a, t, t a 2a 11 2 3 a 3 a 3a a a 11 9a 15 2a a 2 3 ... 4 3 3 9x 32 x 18 3x 54 x 9x 9x 23x 23 3x x 54 f x 9x 9x 23x 23 * 3x  GiƧi  * : 1 Dễ dàng nhận thấy với x ; 23  1;            thë ta thấy f x 0 2 Xét x 23'

Ngày tải lên: 12/02/2021, 19:47

... ðặt 3 3 3 2 3 2 2 3 2 8 3 , 0 0 2 3 4 2 4 3 a b a ab a a a x y b xy a a a b a a a  −  =  − = −   = + = ⇒ ⇔ ⇒ ≤ ⇔ < ≤   ≥ −    ≥   Khi ñó: 3 2 2 2 2 4 4 2 ( ) 3 3 3 a a P ... minh: 2 cos 3 4 cos 2 1 2 cos C C C − + ≥ . 7) Cho 0 1. x y z < < ≤ ≤ thỏa: 3 2 4 x y z + + ≤ .Chứng minh rằng : 2 2 2 16 3 2 3 x y z+ + ≤ . 8) Chứng minh: ( ) 3 3 3 3 16 16 16 81 ... ( ) 2 3 3 ' 6 6 1 0 6 h x x x x + = − + − = ⇔ = . Lập bảng biến thiên ta ñược: ( ) 3 3 3 6 18 h x h   +   ≤ =     với mọi 1 ( ;1] 2 x ∈ . ðẳng thức xảy ra khi 3 3 3 3 , 0,

Ngày tải lên: 11/08/2014, 21:13

... 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 3 3 1 2 1 3 2 1 2 3 ( ) ( )( ) 2 2 ... và chứng minh bất đẳng thức. Năm học 20 13- 2014: Đổi biến để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức. - 2 - ĐỔI BIẾN ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ... 2 2 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 0 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ( ) ( ) ( ) ⇔ − + − + − ≥ 2 2 2 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 2

Ngày tải lên: 28/02/2015, 09:43

... phải chứng minh. b) Ta có: a b c x y z x y z x y z x y z 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 3( ) 3( ) 9+ + = + + + + + = + + + + + + + + + (2) Thay (*) và (**) vào (2) ta có: a b c 3 3 3 ... có bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: x xy z z 3 3 3 5 1− + + ≥ ⇔ x xy z 3 3 8 1− + ≥ ⇔ x x y x 3 4 3 (3 4)− + ≥ − Chú ý rằng: x y z1– 2 0+ = ≥ và x y 2 3? ?? suy ra: x x y 2 1 3 − ... 2 2− = + + (3) x xy z a b c 3 3 3 3 3 3− + = + + (4) Cùng với việc áp dụng các bất đẳng thức sau: x y 2 3? ?? (5) x z 3 27≥ (6) y xz 2 3? ?? (7) xy z9≥ (8) x xy z 3 4 9 0− + ≥ (9)

Ngày tải lên: 05/07/2015, 07:16

... phải chứng minh b) Ta có: a3 + b3 + c3 = ( x + 1 )3 + ( y + 1 )3 + (z + 1 )3 = x + y + z3 + 3( x + y + z2 ) + 3( x + y + z) + (2) Thay (*) (**) vào (2) ta có: a3 + b3 + c3  ≤ 36 điều phải chứng minh ... abc = 8 Chứng minh rằng (a a2 3 )( ) + 2 b3 + 1 + (b b2 3 )( ) + 1 c3 + 1 + (c c2 3 )( ) + 1 a3 + 1 ≥ 4 3 Dạng 5: Đối với một số bài toán chứng minh bất đẳng thức chứa ba biến a, ... dụ 43: Cho a, b, c số thực dương Chứng ming a + b + 3c a + 3b + c 3a + b + c 15 + + ≥ 3a + 3b + 3c 3a + 2b + 3c 2a + 3b + 3c * Bằng cách tương tự tự nhiên nhìn vào mẫu thức ta có cách đổi biến

Ngày tải lên: 24/12/2015, 09:35

... y(3x − 4) > (x3 − 4x + 3) − x2 (2x − 3) 2 (3x − 4) = ≥ Như vậy, trường hợp ta có x3 − 4x + ≥ y(3x − 4), suy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Một số cách đổi biến khác chứng minh ... −1 Khi đó, bất đẳng thức cần chứng a+b minh trở thành a2 + b + c ≥ ⇔a2 + b2 + c2 ≥ −2(ab + bc + ca) ⇔(a + b + c)2 ≥ (Bất đẳng thức đúng) Vậy bất đẳng thức chứng minh Các bất đẳng thức có giả ... có: a3 +b3 +c3 = (x+1 )3 +(y+1 )3 +(z+1 )3 = x3 +y +z +3( x2 +y +z ) +3( x+y+z)+9 (5) Từ (2), (3) (5), ta suy a3 + b3 + c3 ≤ 36 (đpcm) Thí dụ Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện a + b = Chứng minh

Ngày tải lên: 06/07/2016, 20:39

... suy BĐT phải chứng minh Khai thác bất đẳng thức chứng minh thành bất đẳng thức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứng minh bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức chứng minh khai thác ... Giải pháp thực 1) Dồn biến thông qua phương pháp đặt ẩn phụ 2) Dồn biến biến cho 3) Dồn biến thông qua việc khảo sát biến 4) Khai thác bất đẳng thức chứng minh thành bất đẳng thức 5) Bài tập áp ... = (3n − 1) z ( xyz ) n−1 −1 −1 x 3n4−1 +4x 43 n +4 4+ 43 x3 n−1 + y 3n −1 + y 3n−1 + + y n−1 + z n4 +4z43n −21 +4 4+ 43 z n−1 1 4 42 4 43 n sô hang n sô hang n −1sô hang ≥ (3n − 1 )3 n −1 ( x3

Ngày tải lên: 08/04/2017, 08:36

... hàm số ba biến bậc m Khái niệm hàm số cho n biến tương tự * Bất đẳng thức biến: Bất đẳng thức dạng f ( x; y; z ) ≥ f ( x; y; z ) hàm số ba biến gọi bất đẳng thức ba biến Khi bất đẳng thức: f ( ... Lập bảng biến thiên hàm số Các kiến thức bất đẳng thức: Tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cổ điển, đánh giá thông dụng thường dùng bất đẳng thức: Có số kĩ đánh giá biểu thức, kĩ biến đổi ... việc biến đổi bất đẳng thức Sử dụng mệnh đề nói trên, ta thu hẹp phạm vi cần xét biến so với yêu cầu toán Việc chuyển toán chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức phạm vị hẹp biến gọi

Ngày tải lên: 16/10/2017, 13:58

... MaxP = ⇔ x = 3 ,y= ,y=− x = − 10 10 10 10 MinP = -6 ⇔ x = 3 ,y=− ,y= x = − 13 13 13 13 2 .3. 2 .3 Đưa dần biến Dạng : Từ biểu thức P có n biến ta đánh giá đưa (n-1) biến cuối đưa biến Ví dụ 1: ... (2) = đẳng thức xảy a = b = Vậy giá trị lớn P a = b = Khi : P = Ví dụ : Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 4a + 3b3 + 2c3 − 3b c (a + b + c )3 Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức ... phải chứng minh 36 x 2y z Ví dụ : Cho số thực x, y, z ∈ [ 1 ;3] Chứng minh : yz + xz + xy ≥ 36 x 2y z Hướng dẫn: Xét hàm số f ( x) = yz + xz + xy đoạn [ 1 ;3] 15 f '( x ) = 36 y z 36 x − y − z 36 .1

Ngày tải lên: 16/10/2017, 14:05

... đẳng thức xảy 2.2 Khảo sát hàm số theo biến • Đối với bất đẳng thức nhiều biến, ta khảo sát biến cách chọn biến làm tham số biến thiên cố định biến cịn lại, tốn lúc trở thành bất đẳng thức biến ... MaxP = , đạt (a, b, c) =  3; 1; ÷,  ;3; 1÷,  3; ;1÷ 3? ?? ? ?3     2 .3 Đưa hàm số biến 2 .3. 1 Biểu thức chứa hai biến Dạng Sử dụng phương pháp biến để đưa biểu thức biến Bài Cho x, y ≥ thỏa ... trị hàm nhiều biến cho phép giải số dạng toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực trị hàm nhiều biến II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Trang bị cho học sinh phương pháp chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị

Ngày tải lên: 19/01/2019, 19:15

... hàm số ba biến bậc m Khái niệm hàm số cho n biến tương tự * Bất đẳng thức biến: Bất đẳng thức dạng f ( x; y; z )  f ( x; y; z ) hàm số ba biến gọi bất đẳng thức ba biến Khi bất đẳng thức: f ( ... Lập bảng biến thiên hàm số Các kiến thức bất đẳng thức: Tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cổ điển, đánh giá thơng dụng thường dùng bất đẳng thức: Có số kĩ đánh giá biểu thức, kĩ biến đổi ... việc biến đổi bất đẳng thức Sử dụng mệnh đề nói trên, ta thu hẹp phạm vi cần xét biến so với yêu cầu toán Việc chuyển toán chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức phạm vị hẹp biến gọi

Ngày tải lên: 02/08/2019, 19:45

... phương pháp biến đổi áp dụng cho bất đẳng thức đối xứng với biến Trong đề tài này, nghiên cứu dạng: Bất đẳng thức (BĐT) đối xứng tất biến bất đẳng thức (BĐT) đối xứng với biến A – BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI ... pháp chứng minh bất đẳng thức việc cần thiết để giúp học sinh có thêm kiến thức bất đẳng thức, tạo điều kiện cho học sinh định hướng tốt, vận dụng tốt phương pháp phù hợp để chứng minh bất đẳng thức ... đơn giản - Ngồi bất đẳng thức đối xứng với tất biến trên, thường gặp số bất đẳng thức đối xứng với hai ba biến biểu thức Khi đó, tính đối xứng biến, đánh giá bất đẳng thức theo biến khơng đối

Ngày tải lên: 07/01/2020, 15:10

... phương pháp biến đổi áp dụng cho bất đẳng thức đối xứng với biến Trong đề tài này, nghiên cứu dạng: Bất đẳng thức (BĐT) đối xứng tất biến bất đẳng thức (BĐT) đối xứng với biến A – BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI ... pháp chứng minh bất đẳng thức việc cần thiết để giúp học sinh có thêm kiến thức bất đẳng thức, tạo điều kiện cho học sinh định hướng tốt, vận dụng tốt phương pháp phù hợp để chứng minh bất đẳng thức ... đơn giản - Ngoài bất đẳng thức đối xứng với tất biến trên, thường gặp số bất đẳng thức đối xứng với hai ba biến biểu thức Khi đó, tính đối xứng biến, đánh giá bất đẳng thức theo biến không đối

Ngày tải lên: 25/07/2020, 20:22

... số thực dương a,b,c Chứng minh ta có bất đẳng thức: a3 b3 c3 + + ≥1 a + abc + b3 b3 + abc + c3 c3 + abc + a 3 Cho số thực x, y,z thỏa mãn xyz = Chứng minh ta có bất đẳng thức: 1 + + ≥ (1 + x ... ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Thanh Hóa, ngày 19 tháng năm 2020 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ: ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC A KiÕn thøc cÇn nhí Trong chứng minh bất đẳng ... ) Dạng Đưa bất đẳng thức biến Trong bất đẳng thức thường tốn dạng nhiều biến khó, điều có nghĩa với nhiều tốn đơn giản ta đưa bất đẳng thức dạng biến Các bước làm: - Đưa bất đẳng thức ẩn - Xác

Ngày tải lên: 14/08/2020, 15:06

... c )3 (vì ta có a3 + b3+ c3 ≤ a3+ (b + c )3 vaø a3b3+ b3c3+ c3a3 ≤ a3(b + c )3) Do ta cần chứng minh toán trường hợp c = 0, hay 36 ab ≥ a3b3(a3+ b3) ⇔ 36 ≥ a2b2(a3 + b3) Đặt t = ab, bất đẳng thức ... + c = Chứng minh rằng: (a3+ b3+ c3)(a3b3+ b3c3+ c3a3) ≤ 36 (ab + bc + ca) Lời giải: Không tổng quát giả sử a ≥ b ≥ c Đặt f (a, b, c) = 36 (ab + bc + ca) − (a3+ b3+ c3)(a3b3+ b3+ c3+ c3a3) Khi ... 0) = 36 a(b + c) − (a3+ (b + c )3) a3(b + c )3 Ta chứng minh f(a, b, c) ≥ f(a, b + c, 0) Thật vậy, ý rằng: 36 (ab + bc + ca) ≥ 36 a(b + c) vaø (a3+ b3+ c3)(a3b3+ b3c3+ c3a3) ≤ [a3+ (b + c )3] a3(b

Ngày tải lên: 31/12/2020, 13:07

... (b+c )3) a3(b+c )3 Ta chứng minh f(a, b, c)≥f(a, b+c,0).Thật vậy, ý rằng: 36 (ab+bc+ca)? ?36 a(b+c) (a3+b3+c3)(a3b3+b3c3+c3a3)≤[a3+ (b+c )3] a3(b+c )3 (vì ta có a3+b3+c3 ≤a3+ (b+c )3 vàa3b3+b3c3+c3a3 ≤a3(b+c )3) ... a+b+c= Chứng minh rằng: (a3+b3+c3)(a3b3+b3c3+c3a3)≤ 36 (ab+bc+ca) Lời giải: Khơng tổng qt giả sử a≥b≥c Đặt f(a, b, c) = 36 (ab+bc+ca)−(a3+b3+c3)(a3b3+b3+c3+c3a3) Khi f(a, b+c,0) = 36 a(b+c)−(a3+ ... ≤a3(b+c )3) Do ta cần chứng minh toán trường hợp c= 0, hay 36 ab≥a3b3(a3+b3)? ?36 ≥a2b2(a3 +b3) Đặt t =ab, bất đẳng thức viết lại dạng t2(27−9t)≤ 36 ⇔ t3+ 4 ≥ 3t2 Nhưng lại BĐT Cauchy ba số t3/2, t3/2,4

Ngày tải lên: 06/02/2021, 20:15

... (b+c )3) a3(b+c )3 Ta chứng minh f(a, b, c)≥f(a, b+c,0).Thật vậy, ý rằng: 36 (ab+bc+ca)? ?36 a(b+c) vaø (a3+b3+c3)(a3b3+b3c3+c3a3)≤[a3+ (b+c )3] a3(b+c )3 (vì ta có a3+b3+c3 ≤a3+ (b+c )3 vàa3b3+b3c3+c3a3 ... đượcp3 B+p3 C p3 D+p3 E,và ta đưa bất đẳng thức chứng minh 3 p A+p3 D+p3 E 1, tương đương 3 q x y+z3+q3 y x+z3+q3 x3+y3 z3 1. Thực tương tự trên, ta có 3 q x y+z3+q3 y x+z3 p3 z3+p3 ... a+b+c= Chứng minh rằng: (a3+b3+c3)(a3b3+b3c3+c3a3)≤ 36 (ab+bc+ca) Lời giải: Khơng tổng qt giả sử a≥b≥c Đặt f(a, b, c) = 36 (ab+bc+ca)−(a3+b3+c3)(a3b3+b3+c3+c3a3) Khi f(a, b+c,0) = 36 a(b+c)−(a3+

Ngày tải lên: 29/04/2021, 04:50