... các bạn với một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới. Nếu như
phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài
bất đẳng thức khó đã ngã ... ()()
()
()
()
012)(
12
12
)(12)(
2
22
22
22
22
2
≥−−−−+⇔
−+
−−−
≥
−−
⇔
−+≥
−+
−+−
+
−
+
−+
yxxynymnmx
ymnnnmx
yxmnmn
nxy
yxmnm
nn
ymnmxn
ymnmxn
y
mn
x
m
n...
... số đều nhỏ hơn 2. Theo bất đẳng thức AM
−
GM ta có:
,bc
(
)
(
)
21,2bbcc−≤ −≤1
⇒
0
′
∆
≤
. Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Cách 2: Đặt
ka
. Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc
bc=++
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
22 2abc ... chỉ cần chứng minh bất đẳng thức 2 biến (thực chất là
chứng minh cho trường hợp
c
=
0) như sau:
(
)
()
(
)
66 44 33 4 22 422
2...
... ta cũng có ñiều phải chứng minh.
Vậy bất ñẳng thức ñược chứng minh xong. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
Bài toán 3. (VIF) Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh
2 2 2
2 2 2
4 ... 2 2
1
a b c
+ + =
. Chứng minh
1
( )( )( )( )
4
a b c a b b c c a
+ + − − − ≤
Bài toán 3. Cho các số thực không âm a,b,c. chứng minh bất ñẳng thức
( )
2 2 2
3
2
2
a b...
... các bạn với một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới. Nếu như
phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài
bất đẳng thức khó đã ngã ... ()()
()
()
()
012)(
12
12
)(12)(
2
22
22
22
22
2
≥−−−−+⇔
−+
−−−
≥
−−
⇔
−+≥
−+
−+−
+
−
+
−+
yxxynymnmx
ymnnnmx
yxmnmn
nxy
yxmnm
nn
ymnmxn
ymnmxn
y
mn
x
m
n...
...
trong chứng minh bất đẳng thức
Lê Phi Hùng
Trờng THPT Năng Khiếu Hà Tĩnh
Trong các đề thi học sinh giỏi của Việt Nam cũng nh nhiều nớc khác chúng
ta gặp rất nhiều các bài toán bất đẳng thức ... BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứng minh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2...
... phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... &
Phần II: các phơng pháp nghiên cứu
P.##
Y.## ;
Y.##+
Phần III: nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bất đẳng thức
Z@. %-...
... (a,b,c,d>0).
Dạng3:
Chứng minh bất đẳng thức bằng phép chứng minh phản chứng
Phương pháp: Đ chứng minh một bất đẳng thức là đúng bằng phép phản chứng, ta hãy giả
sử bất đẳng thức đó sai và kết ... bước sau:
1. chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n0.
2. Giả sử bất đẳng thức đúng với số tự nhiên k≥n0, từ đó chứng minh bất
đẳng thức...
... có
WWW.MATHVN.COM
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức
.
Sn _ ku - 10
x
3n-1
+x
3n-1
+ +x
3n-1
+ y
3n-1
+y
3n-1
+ +y
3n-1
+ z
3n-1
+z
3n-1
+ +z
3n-1
+1
n-1 số hạng n-1 số ... Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức
.
Sn _ ku - 3 -
II.Nội dung
Để chứng minh A
B trong...
... phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bà...