Biến đổi

MÔ TẢ TOÁN HỌC LẤY MẪU Lấy ẫ Lấ mẫu là biến đổi tín hiệu biế tí hiệ liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. x * (t ) = x(t ).s

CHƯƠNG 2BIẾN ĐỔIZBIẾN ĐỔI Z21Môtả tá h ủ lấ ẫ2.1 Mô tả toán học của lấy mẫu2.2 Biến đổi z23Tí h hấtbiế đổi2.3 Tính chất biến đổi z 2.1 MÔ TẢ TOÁN HỌC LẤY MẪULấ ẫ là biế đổití hiệLấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệurờirạctheothờigian.tín hiệu rời rạc theo thời gian.(*) )().()(* tstxtx =Trong đó s(t) là chuỗi xung dirac:Trong đó s(t) là chuỗi xung dirac:∑∞−∞=−=kkTtts )()(δThay s(t) vào (*) và giả sử x(t) = 0∀t <0, ta có:∑+∞=−=0)().()(* kkTttxtxδ∑∞+=−=⇒0)().()(*kkTtkTxtxδ Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình cuối slide trước, ta được :+∞∑+∞=−=0).()(*kkTsetxsXĐịnh lý Shanon: Để có thể phục hồi dữ liệu sau khi lấy mẫumà không bị méo dạng thì tầnsố lấymẫuphảithỏamãnđiềukiện:mà không bị méo dạng thì tần số lấy mẫu phải thỏa mãn điều kiện:cfTf 21≥=( fclà tần số cắt của tín hiệu cần lấy mẫu)TTrong hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số ể ổ ấlượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian.ệ ụ gCó nhiều dạng: đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các hệ điều khiểnrờirạclàkhâu giữ bậc0(Zero-Order Hold - ZOH)hệ điều khiển rời rạc là khâu giữ bậc 0 (Zero-Order Hold - ZOH) Nếu tín hiệu vào của khâu ZOH là xung dirac thì tín hiệu ra là xung vuông có độ rộng bằng T:R(s) = 1 (vì r(t) là hàm dirac){ } { }eTtut)ut)csCTs−−1)((()( LL{ } { }sTtut)ut)csC =−−== )((()( LLTheo định nghĩa:Theo định nghĩa:(**)11)()(1zesCsGTs −−−=−== () )()(sssRsGZOH===(**) là hàm truyền của khâu giữ bậc 0.() y g ậTrong hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc0tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI ZĐịnh nghĩaCho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc. Biến đổi Z của x(k) là:+∞{ }∑−∞=−==kkzkxk)xzX )(()( ZKý hiệu:trong đó: z = eTs(s là biến Laplace))()( XkZý ệ)()( zXkx ⎯→←ZNếu x(k) = 0, ∀k < 0 thì biểu thức định nghĩa trở thành:() g{}∑+∞=−==0)(()(kkzkxk)xzX Z=0k Miền hội tụ (Region of Convergence – ROC)ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn.Ý ế ổÝ nghĩa của biến đổi ZGiả sử x(t) là tín hiệu liên tục, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta đượcchuỗirờirạc x(k) = x(kT)∑+∞=−=0)()(kkzkxzX∑+∞=−=0).()(*kkTsekTxsXđược chuỗi rời rạc x(k) = x(kT).=0kBiểu thức biến đổi ZDo z = eTsnên vế phải của hai biểu thức trên như nhau, do đó bản chất =0kBiểu thức lấy mẫu x(t)của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó.Phép biến đổi Z ngượcCho X(z) là hàm theo biến phức z. Biến đổi Z ngược của X(z):∫−=kdzzzXjkx1)(21)(∫Cj)(2)(π(C là đường cong kín bất kỳ nằm trong ROC của X(z) và bao gốc tọa độ) Tính tuyến tínhTính chất)()( Xk⎧→←Z)()()()()()()()(221122112211zXazXakxakxazXkxzXkx+⎯→←+⇒⎩⎨⎧⎯→←⎯→←ZZDờitrongmiềnthờigianTiề ZhâX()ớikthìDời trong miền thời gianTrong miền Z nhân X(z) với z-k0thì tương đương với trong miền thời gian là trễ tín hiệu x(k) k0chu kỳ ga à ễ ệu()0cu ỳlấy mẫu.)()()()( 0zXzkkxzXkxk−→←⇒⎯→←ZZ)()(00zXzkkx ⎯→←−⇒z–1được gọi là toán tử làm trễ một chu kỳ lấy mẫu. Tỷ lệ trong miền ZTính chấtzkZZề)()( )()(azXkxazXkxk⎯→←⇒⎯→←ZZĐạo hàm trong miền ZdzzdXzkkxzXkx)()( )()( −⎯→←⇒⎯→←ZZĐịnh lý giá trị đầu)(lim)0( )()( zXxzXkxz ∞→=⇒⎯→←ZĐịnh lý giá trị cuối( ))(1lim)()()(1zXzxzXkx−−=∞⇒⎯→←Z( ))(1lim)( )()(1zXzxzXkxz→∞⇒→← Tên hàm Mô tả toán học Hình minh họa và biến đổi ZBiến đổi Z của các hàm cơ bảnHàm xung ⎧∀ 00 kδ(k)1đơn vị(hàm dirac)⎩⎨⎧=≠∀=0,10,0)(kkkδ{ }1( =k)δZk0Hàm nấcđơnvị⎧≥ 01 kkhiđơn vị⎩⎨⎧<≥=0 ,00,1)(kkhikkhiku{ })1(1( ROCzk)Z{ })1:( 11(1>−=−=−zROCzzk)uZ [...]...CHƯƠNG 2 BIẾN ĐỔIZBIẾN ĐỔI Z 21Môtả tá h ủ lấ ẫ2.1 Mơ tả tốn học của lấy mẫu 2.2 Biến đổi z 23Tí h hấtbiế đổi2 .3 Tính chất biến đổi z Tỷ lệ trong miền Z Tính chất z k ZZ ề )()( )()( a z XkxazXkx k ⎯→←⇒⎯→← ZZ Đạo hàm trong miền Z dz zdX zkkxzXkx )( )( )()( −⎯→←⇒⎯→← ZZ Định . CHƯƠNG 2BIẾN ĐỔIZBIẾN ĐỔI Z21Môtả tá h ủ lấ ẫ2.1 Mô tả toán học của lấy mẫu2.2 Biến đổi z23Tí h hấtbiế đổi2 .3 Tính chất biến đổi z 2.1 MÔ TẢ TOÁN. ))1:(1aTaTezzeROCze−>⇔> Các phương pháp biến đổi Z ngượcPhép biến đổiZngược trình bày trong slide 7 rấtphứctạp. Thựctế,Phép biến đổi Z ngược trình bày trong slide