vuụng gúc trong khụng gian ( 2 đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuụng gúc), khoảng cỏch.
+ Về kĩ năng
- Chứng minh 2 đường thẳng vuụng gúc.
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng
- Chứng minh 2 đường thẳng song song dựa vào quan hệ vuụng gúc- Chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc với nhau - Chứng minh 2 mặt phẳng vuụng gúc với nhau
- Tớnh khoảng cỏch.
+ Về tư duy thỏi độ
- Biết hệ thống hoỏ cỏc kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc, dựng quan hệ vuụng gúc để chứng minh quan hệ song song và ngược lại vuụng gúc để chứng minh quan hệ song song và ngược lại
- Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.- Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc. - Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc.
- Quan sỏt hỡnh vẽ kỹ lưỡng, từ đú định hướng cỏch giải bài toỏn khụng gian.- Lập luận, trỡnh bày logic; cú cơ sở lý thuyết. - Lập luận, trỡnh bày logic; cú cơ sở lý thuyết.
II. Chuẩn bị :
+ Giỏo viờn: soạn giỏo ỏn chuẩn bị cỏc bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Đọc sỏch giỏo khoa và chuẩn bị cỏc bài tập sỏch giỏo khoa.
III. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp:+ Ổn định lớp + Ổn định lớp
+ Kiểm tra bài cũ + Bài mới:
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Nội dung ghi bảng
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài tốn theo nhĩm. - Gọi học sinh phát
Trả lời đợc câu d sai trong trờng hợp 2 mặt phẳng đã cho trùng nhau.
Trong các kết quả sau đây kết quả nào sai ?
a) Hai mặt phẳng cĩ một điểm chung thì chúng cịn cĩ vơ số điểm
biểu đa ra câu trả lời. - Củng cố:
Tơng giao của đờng thẳng và mặt phẳng, của mặt phẳng và mặt phẳng.
chung khác nữa.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cĩ một điểm chung thì chúng cĩ duy nhất một đờng thẳng chung.
c) Nếu các điểm M, N, P cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đĩ thẳng hàng.
d) Hai mặt phẳng cĩ một điểm chung thì chúng cĩ một đờng thẳng chung duy nhất.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài tốn theo nhĩm. - Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời. - Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song.
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng. a) Do IK // AB nên MN // AB ⇒ MNKI là hình thang. Để MNKI là hình bình hành ta phải cĩ thêm IM // NK ⇒ M, N lần lợt là trung điểm của AC và BC. b) O = MI ∩ NK ⇒ O = (ACD) ∩ (BCD) nên O thuộc CD cố định. c) Do MN // AB. MN ⊂ (α), AB ⊂ (OAD) nên: d = (α) ∩ (OAB) thì d // AB ⇒ d luơn thuộc mặt phẳng (β) qua CD và song song với AB ⇒ (β) là mặt phẳng cố định chứa d.
* Bài tập 1.
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mặt phẳng thay đổi luơn đi qua các điểm I và K lần lợt là trung điểm của các cạnh DA và DB. Giả sử mặt phẳng (α) cắt các cạnh CA và CB lần lợt tại M và N.
a) Tứ giác MNKI cĩ tính chất gì ? Với vị trí nào của (α) tứ giác đĩ là hình bình hành ?
b) Gọi O = MI ∩ NK. Chứng tỏ rằng điểm O luơn luơn nằm trên một đờng thẳng cố định.
c) Gọi d = (α) ∩ (OAB). Chứng minh rằng khi (α) thay đổi thì đờng thẳng d luơn nằm trên một mặt phẳng cố định.
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài tốn theo nhĩm. - Gọi học sinh phát biểu đa ra câu trả lời. - Củng cố:
+ Tính chất của giao tuyến song song.
+ Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm
a) Gọi Q = BB’ ∩ (MNP). Cĩ nhiều cách dựng Q, chẳng hạn:
Gọi I = MN ∩ OO’ ( O và O’ lần lợt là tâm của 2 đáy ABCD và A’B’C’D’). Trong mặt phẳng (BB’D’D) cĩ PI ∩ BB’ = Q là điểm cần dựng. b) (MNP) cắt 4 mặt của hình * Bài tập 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’. a) Xác định giao tuyến của đờng thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP). b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đĩ cĩ tính chất gì ? d N K I A B D C M O
của đờng thẳng và mặt
phẳng. hộp treo các giao tuyến song song: MP // NQ, MQ // NP nên thiết diện MNPQ là hình bình hành. c) Trờng hợp P là trung điểm của DD’ thì MP // AD ⇒ (MNP) và ( ABCD ) khơng cĩ giao tuyến. Trờng hợp P khơng là trung điểm của DD’ thì 2 mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm L = AD ∩ MP. Hơn nữa d // MN // AC.
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
- Gọi học sinh trình bày bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thơng qua trình bày lời giải. - Củng cố: + Chứng minh vuơng gĩc. + Vẽ hình biểu diễn. a) Do AB ⊥ BC và AB ⊥ BC’ nên AB ⊥ (BCC’) suy ra AB ⊥ CC’. Mà OO’ // CC’( t/c đờng trung bình ) nên AB ⊥ OO’. b) Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành. Mặt khác DC // AB mà AB ⊥ (BCC’) nên DC ⊥ CC’ và tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật. Giả sử hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a. Muốn CDD’C’ là hình vuơng ta cần cĩ DD’ = CC’ = a tức là tam giác ADD’ đều ⇒ DAD'ã = 600.
* Bài tập 3.
Trong khơng gian cho hai hình vuơng ABCD, ABC’D’ cĩ chung cạnh AB, nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và lần lợt cĩ tâm là O, O’. Chứng minh rằng:
a) OO’ ⊥ AB.
b) Tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật và tìm điều kiện của gĩc DAD'ã để hình chữ nhật đĩ là một hình vuơng.
a) ∆ABD và ∆CBD là 2 tam giác đều bằng nhau nên AM = MC. Do đĩ MN ⊥ AC. Mặt khác ta cĩ ∆ABC = ∆ ADC (c.c.c) nên NB = ND, do đĩ ta cĩ MN ⊥ BD. b) Theo gt ã 0 AMC 120= và ∆
AMC cân tại M nên
- Tổ chức cho học sinh thảo luận, nghiên cứu bài tốn theo nhĩm.
- Gọi học sinh trình bày bài giải.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh thơng qua trình bày lời giải.
- Củng cố:
+ Chứng minh vuơng gĩc. + Tính tốn các đại lợng hình học trong khơng gian
* Bài tập 4: Cho hai tam giác đều ABD và CBD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau cĩ chung cạnh BD = a. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BD và AC.
a) Chứng minh MN ⊥ AC, MN ⊥
BD.
b) Cho AMC 120ã = 0, hãy tính độ dài các đoạn AC và MN theo a. c) Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ (PQR). Giỏo ỏn lớp 11 nõng cao Hỡnh học 11 Trang 81 d L Q O' O N M A' D' C' B A D C B' P I d L Q O' O N M A' D' C' B A D C B' P I O O' D' C A B D C' 600 N P I R Q M D C A
ã 0AMN 60= và do đĩ AMN 60= và do đĩ MN = 1 a 3 AM 2 = 4 . Ta lại cĩ AC = 2AN = 2.AM. 3 2 = 3a 4 do đĩ ta đợc: AC = 3a 2 . c) MN ⊥ AC ⇒ MN ⊥ PQ ( PQ // AC ). MN ⊥ BD ⇒ MN ⊥ QR ( QR // BD ) Do đĩ MN ⊥ (PQR) - đpcm. - Củng cố khái niệm đoạn vuơng gĩc chung của hai đờng thẳng chéo nhau: Cách dựng và cách tính. - Ơn tập về tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau. a) Ta cĩ CB ⊥ SB và BC ⊥
CD nên BC là đoạn vuơng gĩc chung của SB và CD. BC = a.
b) Gọi O là tâm của hình vuơng ABCD. Trong (SAC) dựng OK ⊥ SC thì OK là đoạn vuơng gĩc chung của SC và BD. Từ các tam giác đồng dạng COK và CSA, ta cĩ: OK = a 2 a. AS.CO 2 a 6 CS = a 3 = 6 c) Trong (SAB) dựng AH ⊥ SB thì AH là đoạn vuơng gĩc chung của SB và AD. Ta cĩ:
AH =
1 a 2
SB
2 = 2
* Bài tập 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Xác định và tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của các cặp đờng thẳng sau: a) SB và CD.
b) SC và BD. c) SB và AD.
IV. Củng cố, dặn dũ:
- Nờu cỏc cỏch chứng minh : Chứng minh 2 đt vuụng gúc, Chứng minh đt vuụng gúc mp, Chứng minh 2 mp vuụng gúc, Chứng minh 2 đt song song. Chứng minh 2 mp vuụng gúc, Chứng minh 2 đt song song.
- Tổng hợp kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc. Dặn dị: ơn tập chuẩn bị kiểm tra hết học kì 2 theo đề bài của trờng.
OA A B C D S H K
Tuần : 37
Tiết PP: 53 KIỂM TRA HỌC Kè II I. MỤC TIấU
+ Kiến thức: Đỏnh giỏ Hs về cỏc kiến thức
- Quan hệ vuụng gúc trong khụng gian, tớnh gúc và khoảng cỏch.
+ Kỹ năng:
- Chứng minh cỏc mối quan hệ vuụng gúc, gúc và khồng cỏch
+ Tư duy và thỏi độ:
- Trung thực, nghiờm tỳc trong kiểm tra, thi cử.
II. CHUẨN BỊ :
+ Giỏo viờn: đề, đỏp ỏn, thang điểm.
+ Học sinh: kiến thức cũ.
III. TIẾN TRèNH
+ Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tỏc phong, sĩ số.
+ Kiểm tra : Gv phỏt đề kiểm tra học kỡ II. .IV. CỦNG CỐ, DẶN Dề:
+ Xem lại cỏc dạng toỏn bài kiểm tra học kỡ II. + Giải lại cỏc bài làm sai
Tuần : 37
Tiết PP: 54 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC Kè II I. MỤC TIấU
+ Kiến thức: Đỏnh giỏ Hs về cỏc kiến thức
- Quan hệ vuụng gúc trong khụng gian, gúc và khoảng cỏch.
+ Kỹ năng:
- Chứng minh cỏc mối quan hệ vuụng gúc, gúc và khoảng cỏch.
+ Tư duy và thỏi độ:
- Trung thực, nghiờm tỳc trong kiểm tra, thi cử.
II. CHUẨN BỊ :
+ Giỏo viờn: đề, đỏp ỏn, thang điểm.
+ Học sinh: kiến thức cũ.
III. TIẾN TRèNH
+ Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tỏc phong, sĩ số.
+ Kiểm tra : sửa và chia thang điểm bài thi. .IV. CỦNG CỐ, DẶN Dề:
+ Xem lại cỏc dạng toỏn bài kiểm tra + Sửa lại cỏc bài làm sai