3 VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH
3.8 Những mô hình quyền chọn liên quan
Từ mô hình Black-Scholes ban đầu để định giá quyền chọn mua và bán kiểu châu Âu đối với hai tài sản cơ sở là cổ phiếu và trái phiếu, người ta cũng xét tới các quyền chọn khác với các đói tượng tài chính khác chọn làm tài sản cơ sở như: các chỉ số chứng khoán, hợp đồng ký kết trước, hợp đồng tương lai, quyền chọn tiền tệ,... Ngoài ra, đối với các quyền chọn mua và bán theo mô hình Black-Scholes mà có thể thực thi tại một thời điểm bất kỳ trước khi đáo hạn, người ta gọi đó là quyền chọn kiểu châu Mỹ.
Quyền chọn xây dựng trên các chỉ số chứng khoán.
Năm 1973, Merton đã mở rộng mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn mua châu Âu đối với chỉ số chứng khoán có trả hoa lợi cổ tức q. Gọi C0 là hiện giá của quyền chọn mua đó thì ta có công thức
C0 =S0e−qTN(d1)−Xe−rTN(d2) (3.8.1) trong đó d1 = 1 σ√ T h lnS0 X + r−q+σ22 Ti , d2 =d1−σ√
T , S0 là chỉ số chứng khoán ban đầu
Quyền chọn xây dựng trên hợp đồng tương lai hoặc trên hợp đồng ký kết trước
Năm 1976,Black đã đưa ra công thức định giá quyền chọn (mua) châu Âu đối với một hợp đồng ký kết trước (Forwards) hoặc một hợp đồng tương lai (Futures) chọn làm tài sản cơ sở, với hiện giá ban đầu là F0:
trong đó d1 = 1 σ√ T h lnF0 X +σ22Ti , d2=d1−σ√ T .
Trong luận văn này tôi đã cố gắng hệ thống hóa một số yếu tố cơ bản của Giải tích ngẫu nhiên, gồm các quá trình ngẫu nhiên (đặc biệt là chuyển động Brown và quá trình Poisson, lý thuyết martingale), tích phân Itô, tích phân Stratonovich, và những nội dung tổng quát về Phương trình vi phân ngẫu nhiên cũng như các dạng cụ thể về Phương trình vi phân ngẫu nhiên ứng dụng trong Tài chính. Trong nhiều ứng dụng phong phú của Giải tích ngẫu nhiên nghiên cứu Tài chính, tôi đã nêu một ví dụ điển hình là mô hình Black - Scholes về định giá quyền chọn kiểu châu Âu. Ngoài ra, những khái niệm quan trọng về định giá bằng phương pháp độ chênh thị giá chủ yếu dựa trên Giải tích ngẫu nhiên đã được trình bày đầy đủ.
Do trình độ và thời gian của tác giả có hạn, luận văn này không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong sự chỉ bảo của các thầy để tác giả được tiến bộ hơn trong việc nghiên cứu lĩnh vực thú vị này.
[1] Nguyễn Thị Dung (2014), Một Số Tìm hiểu tiếp theo về Bổ túc Xác Suất, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[2] Nguyễn Văn Hữu và Vương Quân Hoàng (2007), Các phương pháp Toán học trong Tài chính, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[3] Trần Trọng Nguyên (2011), Cơ sở toán Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
[4] Trần Hùng Thao (2013), Toán tài chính căn bản, Nhà Xuất Bản Văn Hóa Thông Tin, Hà Nội.
[5] Trần Hùng Thao (2000), Tích phân ngẫu nhiên & Phương trình vi phân ngẫu nhiên, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
[6] Trần Hùng Thao (2009), Nhập môn Toán học Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
[7] Hoàng Thị Phương Thảo (2013), "Valuing Default Risk for Assets Value Jump Processes", East-West J. of Mathematics, 15(2), PP.101-106.
[8] Đặng Hùng Thắng (2013), Xác Suất Nâng Cao, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[9] Martin Baxter and Andrew Renie (2000), Financial Calculus- An introduc- tion to derivative pricing, Cambridge University Press.
[10] Alison Etheridge (2002), A Course in Financial Calculus, Cambridge Uni- versity Press.
[11] Helmut Strasser (2006), Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes (STATS), Vienna Graduate School Of Finance (VGSF).