3 VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH
3.6.4Hiện giá quyền chọn mua
Ta nhận xét trái phiếuBt=B0ert thực chất có thể xem là tất định, nên yếu tố ngẫu nhiên nằm trong giá cổ phiếu thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên (3.6.1). Ta có thể quy đổi giá cổ phiếu tính theo giá trị của giá một trái phiếu (tức là coi giá 1 trái phiếu là một đơn vị tiền, vì thế đôi khi ta gọi trái phiếu trong bối cảnh này là một hiện kim), và ta vẫn ký hiệu giá cổ phiếu tính theo đơn vị mới là St, với mặc định rằng xétSt tức là đã xét cả hai chứng khoánS vàB trong đó rồi. Gọi V là giá của thu hoạch do quyền chọn tại thời điểm ban đầu t= 0, ST là giá chứng khoán tại thời điểm T và X là giá thực thi được ghi trước trong hợp đồng quyền chọn mua. Nếu ST ≥ X thì lợi nhuận sẽ là ST −X ≥0, nhà đầu tư sẽ thực thi để kiếm lời. Nếu ST < Xthì nhà đầu tư không cần thực thi hợp đồng vì không bắt buộc phải mua, nếu thực thi sẽ bị lỗ. Cho nên lợi nhuận sẽ là
ST −X nếu ST −X ≥0
0 nếu ST −X <0 (3.6.5)
Để chô gọn đại lượng ấy sẽ được ký hiệu là (ST−X)+ và được gọi là phần dương của (ST −X). Đại lượng ấy là một biến ngẫu nhiên, nên ta tính giá trị trung bình của nó bởi kỳ vọng E
(ST −X)+
được gọi là giá của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn
VT =E
(ST −X)+
.
Thực chất đó là giá trung bình của lợi nhuận do quyền chọn mang lại. Muốn tính hiện giá V0 tại thời điểmt= 0, ta phải nhân với hệ số tính lùie−rT ≈ 1
(1+r T)T
(cũng gọi là hệ số chiết khấu) với r là lãi suất của luồng tiền trái phiếu. V0 =e−rTVT =e−rTE
(ST −X)+
trong đó ST có biểu thức theo (3.6.3) là ST =S0exp µ− σ 2 2 T +σWT . (3.6.7)