Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 73 (SBT/84) (12 phỳt)- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yờu - GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yờu
cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hỡnh và ghi GT , KL của bài toỏn .
- Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ?
- Thảo luận và đa ra cỏch chứng minh cỏc hệ thức trờn .
- Để chứng minh cỏc hệ thức trờn ta th- ờng đi chứng minh gỡ ? ( tam giỏc đồng dạng )
- Theo em nờn chứng minh những tam giỏc nào đồng dạng ?
- GV cho HS suy nghĩ và nờu cỏch làm .
- GV gợi ý : Chứng minh D AA’B đồng dạng với D BAB’ ( g.g )
- HS làm sau đú lờn bảng trỡnh bày - GV nhận xột và chữa bài .
- Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b) ta nờn chứng minh cỏc cặp tam giỏc nào đồng dạng .
- HS nờu GV nhận xột và gợi ý lại :
Chứng minh D A’MA đồng dạng với D A’AB . A' M B' B A O GT : Cho (O ; AB 2 )
Ax , By là hai tiếp tuyến của (O) M ẻ (O) ; AM By∩ ={ }B'
BM∩Ax={ }A '
KL : a) AA’ . BB’ = AB2
b) A’A2 = A’M . A’B Chứng minh
a) Ta cú AMB 90ã = 0 (gúc nội tiếp chắn nửa
đờng trũn)
Xột D AA’B và D BAB’ cú
ã ã 0
A'AB ABB' 90= = ( vỡ Ax và By là tiếp tuyến )
ã ã
ABA' AB'B= ( cựng phụ với gúc BAB’ )
đ D AA’B đồng dạng với D BAB’ ( g.g ) đ 2 AA' AB AA' . BB' = AB BB' = → AB ( Đcpcm ) b) Xột D A’MA và D A’AB cú . ã ã 0 A'MA A'AB 90= =
- Cỏch khỏc : ỏp dụng hệ thức lợng trong tam giỏc vuụng ABA’
ã AA'B ( chung ) đ D A’MA đồng dạng với D A’AB đ 2 A'M AA'
A'M . A'B = A'AAA' = A'B → AA' = A'B →
(Đcpcm )
2. Chữa bài về nhà ( 15 phỳt)Đề bài: Cho D ABC ( AB = AC ) nội Đề bài: Cho D ABC ( AB = AC ) nội
tiếp trong đờng trũn (O). Cỏc đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp . Xỏc định tõm I của đờng trũn ngoại tiếp tứ giỏc đú .
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) - GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập về nhà, yờu cầu HS đọc đề bài , vẽ hỡnh và ghi GT , KL của bài toỏn .
- Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ?
- Theo em để chứng minh tứ giỏc AEHF là tứ giỏc nội tiếp
đ ta cần chứng minh gỡ ?
- Hóy chứng minh tứ giỏc cú 2 gúc vuụng đối diện nhau ?
- HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề .
- Cú nhận xột gỡ về điểm E và F của tứ giỏc AEHF ? Vậy E , F nằm trờn đờng trũn nào ? Tõm ở đõu ?
- Để chứng minh hệ thức trờn ta chứng minh gỡ ?
- Hóy chứng minh D AFH đồng dạng với D AGB ?
- HS chứng minh .
- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gỡ ?
- Gợi ý : Chứng minh GE ^ IE tại E . - HS suy nghĩ chứng minh bài .
- Gợi ý : Xột D cõn IAE , D cõn GBE và tam giỏc vuụng HEA .
- HS lờn bảng trỡnh bày , GV chữa bài
IF F G E H B C A Chứng minh a) Theo ( gt ) ta cú :
AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam giỏc cắt nhau tại H
đ AFH AEH 90ã =ã = 0
đ Tứ giỏc AEHF cú tổng hai gúc đối diện bằng 1800
=> Tứ giỏc AEHF là tứ giỏc nội tiếp . Vỡ E , F nhỡn AH dới một gúc bằng 900 đ Theo quỹ tớch cung chứa gúc E , F nằm trờn đờng trũn đờng kớnh AH
đ tõm I của đờng trũn ngoại tiếp tứ giỏc EHFF là trung điểm của AH .
b) Xột D AFH và D AGB cú :
ã ã ã 0
BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)= =
đ D AFH đồng dạng với D AGB đ
AF AH
AB . AF = AH . AG AG = AB → AG = AB →
(*)
Lại cú AB = AC ( gt) đ Thay vào (*) ta cú AF . AC = AH . AG ( Đcpcm )
c) Xột D IAE cú IA = IE (vỡ I là tõm đờng trũn ngoại tiếp tứ giỏc AEHF )
đ D IAE cõn đ IAE IEA (1)ã =ã
Xột D CBE cú EG là trung tuyến ( Do AG là đờng cao của D ABC cõn đ BG = GC ) đ GE = GB = GC đ D GBE cõn tại G
và chốt cỏch làm đ GBE GEB (2) ã = ã
Lại cú IAE BCA 90 ; GBE BCA 90ã +ã = 0 ã +ã = 0 đ IAE IEA = GBE = GEBã =ã ã ã ( 3)
Mà IEA IEH = 90 (gt) (4)ã +ã 0
Từ (1) , (2) , (3) và (4) → IEH HEG 90ã +ã = 0
=> GE ^ IE
=> GE là tiếp tuyến của (I) tại E .
IV. Củng cố (7 phỳt)
- Nờu cỏc gúc liờn quan tới đờng trũn mà em đó học . - Nờu tớnh chất của cỏc gúc liờn quan tới đờng trũn . - Khi nào một tứ giỏc nội tiếp trong một đờng trũn .
*) Bài tập: Đỏnh dấu “X” vào cột đỳng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đỳng
Cõu Nội dung Đ S
1 Hai gúc nội tiếp bằng nhau thỡ phải cựng chắn một cung x
2 Gúc ở tõm cú số đo bằng nửa số đo của gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung cựng chắn một cung x
3 Gúc cú đỉnh ở ngoài đờng trũn cú số đo bằng tổng số đo của hai cungbị chắn x
4 Tứ giỏc cú tổng hai gúc đối bằng 180trong một đờng trũn 0 thỡ tứ giỏc đú nội tiếp đợc x