III. Bài mới (27 phỳt)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
17.Lớ thuyết (7 phỳt) - GV yờu cầu HS nhắc lại định nghĩa - GV yờu cầu HS nhắc lại định nghĩa
và định lý về tứ giỏc nội tiếp .
- Yờu cầu HS vẽ hỡnh minh hoạ định lý và ghi GT , KL của định lý . - Nhắc lại cỏc hệ quả ? ó Định nghĩa ( sgk - 87 ) ó O D C B A Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giỏc ABCD nội tiếp
Û A + C = B + D 180à à à à = 0
18.Bài tập (20 phỳt)- GV ra bài tập 39 ( SBT - 79 ) gọi HS - GV ra bài tập 39 ( SBT - 79 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hỡnh và ghi GT , KL của bài toỏn .
- Nờu cỏch chứng minh một tứ giỏc nội tiếp trong đờng trũn ?
- Theo em ở bài này ta nờn chứng minh nh thế nào ? ỏp dụng định lý nào ? - Gợi ý: Tớnh tổng số đo hai gúc đối diện ?
- Dựa vào định lớ gúc cú đỉnh ở bờn trong đờng trũn và định lớ gúc nội tiếp. - Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày
- HS, GV nhận xột
- GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hỡnh và ghi GT , KL của bài toỏn . *) Giải bài tập 39 ( SBT - 79 ) Xột tứ giỏc EHCD cú : ã 1 ẳ ằ HEC (sdBDC sdSA) 2 = + ( gúc cú đỉnh bờn trong đờng trũn ) ( 1) ã 1 ẳ 1 ằ ằ
HDC sdSAC (sdSA sdAC)
2 2 = = + ( gúc nội tiếp chắn cung SC ) ( 2) Theo ( gt ) ta cú : SB SAằ =ằ ( 3) Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : ã ã ẳ ằ ằ ằ 0 0 1
HEC HDC (sdBDC sdAC sdSA sdSB) 2 1 .360 180 2 + = + + + = =
Vậy tứ giỏc EHCD cú tổng hai gúc đối diện nhau bằng 1800 đ tứ giỏc EHCD nội tiếp . *) Bài tập 40 ( SBT - 40 )
- GV cho HS suy nghĩ tỡm cỏch chứng minh sau đú gọi HS chứng minh miệng .
- Gợi ý : BS là phõn giỏc trong đ ta cú gỡ ? gúc nào bằng nhau ? ( So sỏnh gúc B1 và gúc B2 )
+ BE là phõn giỏc ngoài của gúc B đ ta cú những gúc nào bằng nhau ? + Nhận xột gỡ về tổng cỏc gúc à1 à4 à2 à3 B +B ; B +B ? + Tớnh tổng hai gúc B2 và gúc B3 . - Tơng tự nh trờn tớnh tổng hai gúc C2 và gúc C3 .
- Vậy từ hai điều trờn ta suy ra điều gỡ ? theo định lý nào ?
- GV cho 1 HS lờn bảng chứng minh sau đú nhận xột chữa bài và chốt cỏch chứng minh .
GT : Cho D ABC ; BS , CS là phõn giỏc
trong ; BE , CE là phõn giỏc ngoài
KL : Tứ giỏc BSCE là tứ giỏc nội tiếp .
Chứng minh :
Theo ( gt) ta cú BS là phõn giỏc trong của gúc B
đ Bà1 =Bà2 ( 1)
BE là phõn giỏc ngoài của Bà
đ Bà3 =Bà4 ( 2) Mà Bà1+Bà2 +Bà3+Bà4 =1800 (3) Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : à à à à 0 1 4 2 3 B +B =B +B =90 đ SBE 90ã = 0 (*)
- Chứng minh tơng tự với CS và CE là phõn giỏc trong và phõn giỏc ngoài của
gúc C ta cũng cú :
à à à à 0
1 4 2 3C +C =C +C =90 C +C =C +C =90
đ SCE 90ã = 0(**)
Từ (*) và (**) suy ra tứ giỏc BSCE là tứ giỏc nội tiếp .
IV. Củng cố (7 phỳt)
- Nờu lại tớnh chất của tứ giỏc nội tiếp . - Vẽ hỡnh ghi GT , Kl bài tập 42 ( SBT - 79 ) GT : Cho (O1) ầ (O2) ầ (O3) º P (O1) ầ (O2) º B ; (O1) ầ (O3) º A ; (O2) ầ (O3) º C DB ầ (O1) º M ; DC ầ (O3) º N KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng O3 O2 O1 A M N P C D B V. Hớng dẫn về nhà (2 phỳt) Học thuộc định nghĩa , định lý .
Xem lại cỏc bài tập đó chữa .
Giải bài tập 42 ( SBT - 79 )
HD : Tớnh MAP NAPã +ã = 1800
+ Xột cỏc tứ giỏc nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dựng tổng cỏc gúc đối trong tứ giỏc nội tiếp bằng 1800 từ đú suy ra gúc MAN bằng 1800 .
Ngày dạy : 10/04...
Chủ đề IX TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 29 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP(tiếp) (tiếp)
A/MỤC TIấU
31 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
32 Kiến thức
- Tiếp tục củng cố cho HS khỏi niệm về tứ giỏc nội tiếp một đờng trũn, nắm đợc định lý về tứ giỏc nội tiếp .
- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giỏc nội tiếp .
91 Kĩ năng
- Rốn kỹ năng chứng minh tứ giỏc nội tiếp và vận dụng tứ giỏc nội tiếp để chứng minh bài toỏn hỡnh liờn quan.
92 Thỏi độ
- Cú thỏi độ học tập đỳng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề
- GV: Thớc, compa, thớc đo độ - HS: Thớc, compa, thớc đo độ
C/TIẾN TRèNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phỳt)
II. Kiểm tra bài cũ (thụng qua bài giảng)III. Bài mới (35 phỳt) III. Bài mới (35 phỳt)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
E C C B D A 1. Bài tập 41 (SBT/79) (phỳt) - GV ra bài tập 41 ( SBT - 79), gọi HS
đọc đầu bài sau đú vẽ hỡnh vào vở . - Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu chứng minh gỡ ?
- Để chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp đ ta cần chứng minh gỡ ?
- GV cho HS thảo luận nhúm đa ra cỏch chứng minh .
GT : D ABC ( AB = AC )
BAC 20ã = 0; DA = DB ; DAB 40ã = 0
KL :
- GV gọi 1 nhúm đại diện chứng minh trờn bảng, cỏc nhúm khỏc theo dừi nhận xột và bổ sung lời chứng minh . - Gợi ý : Dựa theo gt tớnh cỏc gúc :
ã ã ã ã ã
ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC+ sau đú
suy ra từ định lý .
- Tứ giỏc ABCD nội tiếp đ gúc AED là gúc gỡ cú số đo tớnh theo cung bị chắn nh thế nào ?
- Hóy tớnh số đo gúc AED theo số đo cung AD và cung BC rồi so sỏnh với hai gúc DBA và gúc BAC ?
- GV cho HS làm sau đú gọi 1 HS lờn bảng tớnh .
b) Tớnh gúc AED.
Chứng minh :
a) Theo (gt) ta cú D ABC cõn tại A lại cú A 20à = 0đ ã ã 0 0 0 180 20 ABC ACB 80 2 − = = =
Theo ( gt) cú DA = DB đ D DAB cõn tại D đ
ã ã 0
DAB DBA 40= =
Xột tứ giỏc ACBD cú :
ã ã ã ã ã ã
DAC DBC DAB BAC DBA ABC+ = + + +
= 400 + 200 + 400 +800 = 1800
Vậy theo định lý về tứ giỏc nội tiếp đ tứ giỏc ACBD nội tiếp
b) Vỡ tứ giỏc ACBD nội tiếp đ ta cú :
ã 1 ằ ằ AED (sdAD sdBC) 2 = + ( gúc cú đỉnh bờn trong đờng trũn ) đ ã 1 ằ 1 ằ ã ã
AED sdAD sdBC DBA BAC
2 2
= + = +
( gúc nội tiếp chắn cung AD và BC )
đ AED 40ã = 0+200 =600 Vậy gúc AED bằng 600 . E D C B A 2. Bài tập 43 (SBT/79) ( phỳt) - GV ra tiếp bài tập 43 - SBT, vẽ hỡnh
minh hoạ trờn bảng yờu cầu HS thảo luận tỡm cỏch chứng minh bài toỏn ? ? Nếu hai điểm cựng nhỡn một cạch cố định dới những gúc bằng nhau thỡ 4 điểm đú thoả món điều kiện gỡ ? ỏp dụng tớnh chất nào ?
- Vậy theo em bài toỏn trờn nờn chứng minh nh thế nào ?
- Gợi ý :
+ Chứng minh D AEB đồng dạng với D DEC sau đú suy ra cặp gúc tơng ứng bằng nhau ?
+ Dựng quỹ tớch cung chứa gúc chứng minh 4 điểm A , B , C , D cựng thuộc một đờng trũn . GT : AC ∩ BD = { }E AE.EC = BE.ED KL : Tứ giỏc ABCD nội tiếp . Chứng minh : Theo ( gt ) ta cú : AE . EC = BE . ED suy ra ta cú : AE EB ED= EC (1)
Lại cú : AEB DECã =ã ( đối đỉnh ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
- GV cho HS chứng minh sau đú lờn bảng trỡnh bày lời chứng minh . GV nhận xột và chữa bài chốt cỏch làm .
đ BAE CDEã =ã ( hai gúc tơng ứng )
Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDEã =ã
( cmt ) ; A và D ở trong cựng một nửa mặt phẳng bờ là BC nờn 4 điểm A , B , C , D cựng nằm trờn một đờng trũn
( theo quỹ tớch cung chứa gúc )
IV. Củng cố (7 phỳt)