Xem lại cỏc bài tập đó chữa . Giải lại và nắm chắc cỏc cỏch giải hệ phơng
trỡnh bằng phơng phỏp thế và cộng ; đặt ẩn phụ .
Giải bài tập 31 , 32 , 33 ( SBT - 9 )
Hớng dẫn :
+ Bài tập 31 : Giải hệ tỡm nghiệm ( x ; y ) sau đú thay x ; y tỡm đợc ở hệ ph- ơng trỡnh trờn vào phơng trỡnh 3mx - 5y = 2m + 1 để tỡm m .
+ Bài tập 32 : Tỡm giao điểm của hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13 sau đú thay toạ độ giao điểm vừa tỡm đợc vào phơng trỡnh đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m .
+ Bài tập 33 : Tỡm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) sau đú thay vào (d3)
*******************************
Ngày dạy : 06/03...
Chủ đề VII GểC VỚI ĐƯỜNG TRềN
Tiết 24 GểC Ở TÂM - LIấN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
A/MỤC TIấU
21 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
22 Kiến thức
- Củng cố cho HS cỏc khỏi niệm về gúc ở tõm, số đo của cung trũn và liờn hệ giữa cung và dõy.
- HS vận dụng đợc cỏc tớnh chất của gúc ở tõm và liờn hệ giữa dõy và cung để chứng minh bài toỏn về đờng trũn .
61 Kĩ năng
- Rốn kỹ năng ỏp vẽ hỡnh phõn tớch bài toỏn và chứng minh hỡnh .
- Cú thỏi độ học tập đỳng đắn, tinh thần tự giỏc.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề
- GV: Bảng phụ, thớc, compa, ờke - HS: Thớc, compa, ờke
C/TIẾN TRèNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phỳt)
II. Kiểm tra bài cũ (2 phỳt)
- HS1: Nờu định nghĩa gúc ở tõm ? Định nghĩa số đo cung ? Nờu cỏch so sỏnh hai cung ?
- HS2: Phỏt biểu cỏc định lý về mối liờn hệ giữa cung và dõy ?
III. Bài mới (36 phỳt)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
12.Lớ thuyết (6 phỳt)- GV cho HS hệ thống cỏc kiến thức đó - GV cho HS hệ thống cỏc kiến thức đó
học về gúc ở tõm, số đo của cung trũn và liờn hệ giữa cung và dõy ?
- Cho biết số đo của gúc ở tõm với số đo của cung trũn ?
- Cỏch tớnh số đo của cung lớn nh thế nào ?
- Cung và dõy trong một đờng trũn cú quan hệ nh thế nào ?
- Viết cỏc hệ thức liờn hệ giữa dõy và cung ?
1. Gúc ở tõm, số đo của cung trũn .
On n m B A - AOBã là gúc ở tõm ( O là tõm đờng trũn, OA, OB là bỏn kớnh ) - Ta cú: AOBã = sđ AmBẳ và sđ AnB 360ẳ = 0- sđ AmBẳ - Nếu điểm C ẻ ẳAB đ ta cú sđ AC sd CB = sd ABằ + ằ ằ
2. Liờn hệ giữa cung và dõy a) AB = CD ằ ằ → AB = CD D C O B A AB = CD → AB CDằ =ằ b) AB > CD ằ ằ → AB > CD AB > CD → AB > CDằ ằ
13.Bài tập ( 30 phỳt)- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau - GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau
đú vẽ hỡnh và ghi GT, KL của bài toỏn ?
- Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ?
- Hóy nờu cỏch chứng minh bài toỏn trờn ?
- GV cho HS thảo luận đa ra cỏch chứng minh sau đú chứng minh lờn bảng .
- GV nhận xột và chốt lại bài ? - Gợi ý làm bài:
+) Xột D vuụng MAO cú AI là trung tuyến đ D IAO đều .
+) Tơng tự D IBO đều
đ tớnh gúc AOB theo gúc IOA và gúc IOB .
- GV ra bài tập 7( SBT - 74 ), gọi HS đọc đề bài, ghi GT, KL của bài toỏn . - Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ?
- Theo GT cho ta cú những gúc nào bằng nhau ? đ cú thể dựa vào những tam giỏc nào ?
- Gợi ý : hóy chứng minh OBC OCBã =ã ;
ã ã
O'BD O'DB= ; OBC O'BDã =ã rồi từ đú
suy ra điều cần phải chứng minh .
- GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn hỡnh lờn bảng phụ, yờu cầu HS ghi GT , KL của bài toỏn .
*) Bài tập 4 ( SBT - 74 )
GT: Cho (O; R ); MA, MB là hai tiếp tuyến
cắt nhau tại M MO = 2 R KL: AOBã = ? I O M B A Giải:
- Theo ( gt) ta cú MA và MB là tiếp tuyến của (O) đ MA ^ OA tại A
- Xột D MAO vuụng tại A. Kẻ trung tuyến AI đ AI = MI = IO ( tớnh chất trung tuyến của D vuụng )
mà OM = 2 R đ AI = MI = IO = R đ D IAO đều đ AOI 60ã = 0 (1)
- Tơng tự D IOB đều đ IOB 60ã = 0( 2)
Từ (1) và (2) đ ta cú:
ã ã ã 0
AOB AOI IOB 120= + =
- Vậy AOBã = 1200
*) Bài tập 7 ( SBT - 74 )
GT : Cho ( O) ∩ (O’) = { A B; } .
BDC là phõn giỏc của OBO'ã
C ẻ (O) ; D ẻ (O’) KL : So sỏnh BOC ; BO'Dã ã D C B A O' O Chứng minh - Xột D BOC cú OB = OC đ D BOC cõn tại O đ OBC OCBã = ã (1) - Tơng tự D BO’D cõn tại O’ đ O'BD O'DBã =ã (2)
- Mà theo (gt) cú : OBC O'BDã =ã (3)
- Từ (1) ; (2) ; (3) đ BOC BO'Dã =ã
- Cho HS thảo luận theo nhúm nờu ra cỏch chứng minh bài toỏn .
- Để chứng minh OH < OK ta cú thể đi so sỏnh hai đoạn thẳng nào ? cú thể ỏp dụng định lý nào ? ( dõy và khoảng cỏch đến tõm ) .
- GV cho HS làm sau đú lờn bảng trỡnh bày chứng minh. Cỏc nhúm khỏc nhận xột và bổ sung. GV chốt lại lời chứng minh .
- Nếu dõy cung lớn hơn đ cung căng dõy đú nh thế nào ?
- GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT - 75 ) đối với lớp cú nhiều HS khỏ; giỏi, gọi HS đọc đầu bài và hớng dẫn HS làm bài - Nờu cỏc điều kiện bài cho từ đú nhận xột để đi chứng minh bài toỏn
- GV cho HS chứng minh tại chỗ khoảng 5 đ 7’ sau đú hớng dẫn và chứng minh cho HS .
a) Hóy chứng minh AE = BF sau đú ỏp dụng định lý liờn hệ giữa cung và dõy để chứng minh .
- Xột D AOC và D BOD chứng minh chỳng bằng nhau ( c.g.c)
b) Sử dụng định lớ: Nếu hai tam giỏc cú hai cạnh tơng ứng bằng nhau từng đụi một nhng cỏc cạnh thứ ba khụng bằng nhau thỡ cỏc gúc xen giữa hai cạnh đú cũng khụng bằng nhau và gúc nào đối diện với cạnh lớn hơn là gúc lớn hơn) - Nếu EF > AE đ ta suy ra cung nào lớn hơn ?
- Vậy ta cần chứng minh gỡ ?
- Gợi ý : Chứng minh gúc CDF > 900
từ đú suy ra gúc CDF > CFD từ đú đ CF ? CA
- D AOC và D COF cú những yếu tố nào bằng nhau đ gúc AOC ? gúc
GT : D ABC ( AB > AC ) D ẻ AB sao cho
AC = AD ; (O) ngoại tiếp D DBC OH ^ BC ; OK ^ BD KL : a) OH < OK b) So sỏnh BD , BCằ ằ K H O D C B A Chứng minh : a) Trong D ABC ta cú BC > AB - AC (tớnh chất BĐT trong tam giỏc )
đ BC > AD + DB - AC đ BC > DB , mà OH ^ BC ; OK ^ BD đ theo định lý liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy ta cú OH < OK .
b) Theo chứng minh trờn ta cú :
BC > BD đ Theo hệ thức liờn hệ giữa cung và dõy đ BD < BCằ ằ
*) Bài tập 11 ( SBT - 75 )
GT : Cho (O) , dõy AB
C , D ẻ AB sao cho AC = CD = DB O F E D C B A OC , OD cắt (O) tại E , F KL : a) AE = FBằ ằ b) AE EFằ <ằ Chứng minh : a) D AOB cú : OA = OB = R đ D AOB cõn tại O đ ta cú CAO DBOã =ã .
Xột D AOC và D BOD cú: AC = BD ( gt) ;
ã ã
COF ?
đ ta cú gúc nào lớn hơn đ cung nào lớn hơn ?
đ D AOC = D BOD ( c.g.c) đ AOE = BOF ã ã → AE = AFằ ằ
b) Xột D COD cú OC = OD ( do D AOC = D BOD cmt)
đ D COD cõn đ ODC 90ã < 0, từ đú suy ra
ã 0
CDF 90> ( vỡ gúc ODC ; CDFã ã là hai gúc kề bự ) . Do vậy Trong tam giỏc CDF ta cú:
ã ã
CDF CFD>
đ CF > CD hay CF > CA
Xột D AOC và D FOC cú : AO = FO ; CO chung ; CA < CF đ AOC FOCã <ã ( gúc xen
giữa hai cạnh bằng nhau đối diện với cạnh lớn hơn thỡ lớn hơn )
đ AE EFằ <ằ ( tớnh chất gúc ở tõm )