TIÍU CHẨN ỔN ÐỊNH ROUTH 9;

Một phần của tài liệu Bài giảng môn cơ sở tự động hóa (Trang 95)

9;

Tiíu chuẩn Routh cĩ thể xâc định tính ổn định của hệ mă phương trình đặc trưng đến bậc n. 9; 9; ansn + an-1sn-1 + ….. + a1s + a0 = 0

Tiíu chuẩn năy được âp dụng bằng câch dùng bảng Routh định nghĩa như sau :

9;

Trong đĩ an , an-1 , …… , a0 lă câc hệ số của phương trình đặc trưng, vă :

Tấc cả nghiệm của phương trĩnh đặc trưng cĩ phần thực đm nếu vă chỉ nếu câc phần tửở cột thứ nhất của bảng Routh cĩ cùng dấu (khơng đổi dấu). Nĩi câch khâc số nghiệm cĩ phần thực dương bằng với số lần đổi dấu.

* Thí dụ 6 -6 : Hệ thống cĩ phương trình đặc trưng

9; 9; s3 + 6s2 + 12s + 8 = 0 Xĩt tính ổn định

Bảng Routh :

vì khơng cĩ đổi dấu ở cột thứ nhất, nín tất cả câc nghiệm của phương trình đặc trưng đều cĩ phần thực đm. Vậy hệổn định.

* Thí dụ 6 -7 : Phương trình đặc trưng của một hệ thống lă :

9; 9; s3 + 3s2 + 3s + 1 + k = 0

Hêy xâc định điều kiện để hệổn định Bảng Routh :

9; 9;

Ðể hệổn định, cần cĩ sự khơng đổi dấu ở cột 1. Vậy câc điều kiện lă : 8-k > 0 vă 1+k > 0

vậy phương trình đặc trưng cĩ câc nghiệm với phần thực đm nếu :

* Thí dụ 6 -8 : Lập bảng Routh vă xâc định số nghiệm cĩ phần thực dương của phương trình đặc trưng

2s3 + 4s2 + 4s + 12 = 0 Bảng Routh :

s3 ; 2 4 0 Hăng s2 được chia 4 trước khi s2 1 3 0 tính hăng s1. Hăng s1 được chia

Một phần của tài liệu Bài giảng môn cơ sở tự động hóa (Trang 95)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(101 trang)