1. Hăm chuyễn lă một hăm hữu tỷ, bao gồm tỷ số của những đa thức theo biến số phức s.
2. Ở trín ta thấy đâp ứng xung lực của một hệ thống tuyến tính khơng thayđổi theo thới gian thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc trưng.
1. Hăm chuyễn lă một hăm hữu tỷ, bao gồm tỷ số của những đa thức theo biến số phức s.
9; 9; (6.14)
Trong đ ĩ c âc (s+zi ) l ă nh g th ư athừa sô cụa đa thức tử và ( s+pi ) là những thừa số của đa thức mẫu.
a) Những giâ trị của s lăm cho trị tuyệt đối của |G(s)| bằng zero thì gọi lă câc zero của G(s). b) Những giâ trị của s lăm cho trị tuyệt đối của |G(s)| tiến tới vơ cực thì gọi lă câc cực (pole) của G(s).
(6.16) G(s) cĩ câc zero tại s = -1 vă s = 2
G(s) cĩ câc cực tại s = -3 ; s = -1-j vă s = -1+j
Cực vă zero lă những số phức, được xâc định bởi hai biến số s = ? + j?. Một để biểu diễn phần thực vă một để biểu diễn phần ảo cho số phức.
Một cực hay một zero cĩ thểđược biểu diễn trong tọa độ vuơng gĩc. Trục hoănh chỉ trục thực vă trục tung chỉ trục ảo. Mặt phẳng xâc địnhbởi hệ trục năy gọi lă mặt phẳng phức hoặc mặt phẳng s.
H.6-2
Nữa mặt phẵng mă trong đĩ ( < 0 gọi lă nữa trâi của mặt phẵng s. vă nữa kia trong đĩ ( > 0 gọi lă nữa phải của mặt phẵng s.
Vị trí của một cực trong mặt phẳng s được kí hiệu bằng dấu (X) vă vị trí một zero bằng dấu (o).
2. Ở trín ta thấy đâp ứng xung lực của một hệ thống tuyến tính khơng thayđổi theo thới gian thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc trưng.
Vậy đểđảm bảo hăm xung lực giêm theo hăm expo theo thời gian thì câc nghiệm của phương trình đặc trưng phải cĩ phần thực đm.
Vậy cĩ thể kết luận rằng, điều kiện cần để một hệổn định lă câc cực của hăm chuyển phải nằm ở
nữa trâi của mặt phẵng s.
Trục ảo, bao gồm gốc tọa độ, thì thuộc về vùng bất ổn.
H.6-3
* Thí dụ 6.5 :
Xem một hệ thống cĩ hăm chuyễn mă câc cực ở tại -1 vă -5 vă câc zero ở tại 1 vă -2
H.6-4
Câc cực đều nằm nữa trâi mặt phẵng s. vậy hệ thống ổn định. Mặc dù cĩ một zero nằm ở nữa phải, nhưng đều đĩ khơng tâc động lín tính ổn định của hệ thống.
V. CÂC PHƯƠNG PHÂP XÂC ÐỊNH TÍNH ỔN ÐỊNH CỦA HỆ THỐNG
Ta đê thấy tính ổn định của một hệ tự kiểm tuyến tính khơng đổi theo thời gian cĩ thể xĩt bằng câch khảo sât đâp ứng xung lực, hoặc tìm vị trí câc nghiệm của phương trình đặc trưng trong mặt phẳng s. Nhưng câc tiíu chuẩn ấy thường lă khĩ thực hiện trong thực tế. Thí dụ, đâp ứng xung lực cĩ được bằng câch lấy biến đổi Laplace ngược của hăm chuyễn, nhưng khơng phải lúc năo cũng đơn giên. Cịn việc tìm nghiệm của phương trình bậc cao chỉ cĩ thể nhờ văo mây tính.
Vì vậy, trong thực tế phđn giêi tính ổn định cho hệ thống, người ta cĩ thể dùng phương phâp sau đđy mă khơng cần đến việc giêi câc phương trình đặc trưng.
Tiíu chuẩn ROUTH vă HURWITZ : lă một phương phâp đại số, cho dữ kiện về tính ổn định tuyệt đối của một hệ tuyến tính khơng đổi theo thời gian. Câc tiíu chuẩn năy sẽ thửđễ chỉ cĩ bao nhiíu nghiệm của phương trình đặc trưng nằm ở nữa trâi, nữa phải vă trín trục ảo.
Ðồ hình quĩ tích nghiệm số (Root Locus Plot): trình băy một đồ hình của quĩ tích câc nghiệm của phương trình đặc trưng khi một thơng số năo đĩ của hệ thống bị thay đổi. Khi quĩ tích nghiệm số nằm trín nữa phải mặt phẳng s, hệ thống vịng kính bị bất ổn.
Tiíu chuẩn NYQUIST : lă một phương phâp bân - đồ - họa
(Semi graphical), cho dữ kiện trín sự khâc biệt giữa số cực vă zero của hăm chuyễn vịng kín bằng câch quan sât hình trạng của đồ hình NYQUIST. Phương phâp năy cần biết vị trí tương đối của câc zero.
Sơđồ Bode : sơđồ Bode của hăm chuyễn vịng kín G(s) H(s) cĩ thểđược dùng để xâc định tính ổn định của hệ vịng kín. Tuy nhiín, chỉ cĩ thể dùng khi G(s) H(s) khơng cĩ câc cực vă zero trong nữa phải mặt phẳng s.
Tiíu chuẩn LYAPUNOV : lă phương phâp xâc định tính ổn định của hệ phi tuyến, nhưng vẫn cĩ thể âp dụng cho câc hệ tuyến tính. Sựổn định của hệđược xâc định bằng câch kiểm tra câc tính chất của hăm Lyapunov.