I là trung điểm của đoạn AB: IA IB+ =0
MI là trung tuyến của tam giác MAB thì ta cĩ: MA MB+ =2MI
hay 1
( )
2 MI = MA MB+ 4. Qui tắc trọng tâm: GA GB GC+ + =0 và mọi M ta cĩ 3 MA MB MC+ + = MG 5. Qui tắc làm mất dấu “−”: −AB BA=CÁC CÁCH CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC A=B THƯỜNG DÙNG.
Cách 1: Biến đổi VT thành VP. Cách 2: Biến đổi VP thành VT Cách 3: Biến đổi tương đương.
Cách 4: Biến VT thành C, Biến VP thành D mà ta đã biết chắc C=D
Bài 9. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng
a. AB CD AD CB+ = + ; b. AB AD CB CD− = − .
Bài 10. Cho tứ giác MNPQ. Chứng minh rằng:
a. PQ NP MN MQ+ + = ; b. MP QN PQ NM+ + + =0; c. NP MN QP MQ+ = + ; d. MN PQ MQ PN+ = + .
Bài 11. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: a. Nếu AB DC= thì AD BC= ;
b. “ABCD là hình bình hành ⇔AB DC= ”.
Bài 12. a. Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh rằng:
AB BC CD AE DE+ + = − ;
b. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
AC DE DC CE CB AB+ − − + = .
Bài 13. Cho hình bình hành ABCD cĩ O là giao điểm của hai đường chéo, và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng:
a.OA OB OC OD+ + + =0; b. MA MC MB MD+ = + ;
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013
b. Cùng hướng với OM; c. bằng vector OM
Bài 4. Cho tam giác đều ABC, kẻđường cao AH. Các đẳng thức sau
đây đúng hay sai? Tại sao?
a. AB AC= ; b. AB = BC ; c. BH = CH ; d. CH = HB; e. 1 2 BH = CB; f. 1 2 CH = AB
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai? Tại sao?
a. AB DC= ; b. AD CB= ; c. AB = CD ; d. BO OD= ; e. OA OC= ; f. AC = BD . Bài 6. Cho ba điểm A, B, C. a. Nếu AB AC= thì cĩ thể nĩi gì về B, C? b. Nếu AB BC= thì cĩ thể nĩi gì về A, B, C? c. Nếu AB BA= thì cĩ thể nĩi gì về A, B?
Bài 7. Cho tam giác ABC cĩ độ dài cạnh bằng a. Tính độ dài các vector AB BC+ và AB BC−
Bài 8. Cho hình vuơng ABCD tâm O cạnh a. Xác định độ dài các vector sau: a. v OA OB OC OD= + + + ; b. u AB AD= + ; c.m AB AC= + ; d.n = AB AD− .
ạng 2: Chứng minh đẳng thức vector.
CÁC QUI TẮC THỰC HÀNH 1. Qui tắc 3 điểm (chèn điểm): AC AB BC= + Qui tắc 3 điểm mở rộng (chèn nhiều điểm cùng lúc): AE AB BC CD DE= + + + (chèn 3 điểm B, C, D)Chú ý: Muốn chèn bao nhiêu điểm vào cũng được.
D
Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013
