C. CAU HOI VA BAITAP
1. Phuang phdp
1.27. Chotam gi^c ABCcd trung tuyln AM (M la trung diim cua BC) Phan tich
1.28. Cho tam giac ABC. Ggi M la trung diim ciia ABva N \k mdt diim tren canh AC sao cho NA = 2NC. Ggi K la trung diim ciia MN.
Phan tich vecto AK theo ^ va ^ .
1.29. Cho tam giac ABC. Dung JB'= Jc, ^'= JB va BC = CẠ a) Chung minh ring A la trung diim cua B'C.
h) Chiing minh cac dudng thing AÁ, BB' va CC đng quỵ
1.30. Cho tam giac ABC. Diim / tren canh AC sao cho CI = - CA, I la diim ma
4
'BJ=-'AC--JB.
2 3
a) Chiing minh ^I = -AC-JB.
^ 4 b) Chiing minh B, /, J thing hang.
c) Hay dung diim J thoi dilu kien dl baị
1.31. Cho hinh binh hanh ABCD cd O la giao diim cua hai dudng cheọ Chiing minh ring vdi diim M bit ki ta cd MA + MB + MC + MD = AMỌ
1.32. Cho tur giac ABCD. Ggi / va / lin lugt la trung diim cua hai dudng cheo AC va BD. Chung minh AB + CD = 2Z/.
133. Cho tii giac ABCD. Cac diim M, N,PvaQ lin lugt la tmng diim ciia AB, BC, CD va DẠ Chiing minh ring hai tam giac ANP va CMQ cd cung trgng tam. 1.34. Cho tam giac ABC.
a) Tim diim K sao cho ^ + 2 ^ = ^ .
b) Tim diim M sao cho MA + MB + 2MC = 0.
1.35. Cho tam giac ABC ndi tilp trong dudng trdn tam O, H la true tam cua tam
giac, D la diim đ'i xiing ciia A qua Ọ
a) Chung minh tii: giac HCDB la hinh binh hanh. b) Chiing minh : 'HA + 'HD = 2'Hd ;
7lA + llB + 'HC = 2'Hd ; dA + OB + OC = OH.
c) Ggi G la trgng tam tam giac ABC. Chiing minh OH = 30G .
Tif đ cd kit luan gi vl ba diim 0,H,G1
§4. HE TRUC TOA Y)6
Ạ CAC KIEN THQC C A N NHO
1. Dinh nghia toa đ.cua mdt diim, đ dai dai sd cua mdt vecto tren mdt truẹ
2. Dinh nghia toa đ cua mdt vecto, ciia mdt diim tren mat phing toa đ Oxỵ • a = (â; â) <=> a = ajr + a 2 ; .
^ ^ k=^i
• Nlu a = (flj; â), b = (b^; b^) thi a = b^^<
• M cd toa đ la (x; y) <=> OM = {x; j ) vdi O la gdc toa đ ;
X = OM , y = OM , trong đ Mj va M^ lin lugt la chan dudng vudng gdc ha tii M xud'ng Ox va Oỵ
• Nlu A cd toa đ la (x.; ỵ), B cd toa do la {x^; J^) thi AB = {Xg-x^;y^-y^).
3. Toa đ cua a + b, a-b , kạ
Cho a = iâ; â),b = {b^; b.2^,ke R.
—» -^
Ta cd a + b = {â+ b.; a„+b^);
a-b = (Oj-fej; â-b.^) ; ka =ikâ; kạ^). ka =ikâ; kạ^).
Tit đ suy ra rang hai vecto a va b{a*Q) ciing phuong khi va chi khi cd sd it thoa man I
4. Nlu / la trung diim cua doan thing AB thi
f~ 2 ' ^'—r~
Nlu G la trgng tam cua tam giac ABC thi:
B. DANG TOAN CO BAN
VAN d e l
Tim toa do cua mot diem va do dai dai so cua mot vecto tren true (O; c) 1. Phuang phdp
Can cii vao dinh nghia toa đ ciia diim va đ dai dai sd cua vectọ
• Diim M cd toa đ a <=> OM = ae vdi O la diim gdc. • Vecto AB cd đ dai dai sd la m = AB <» AB = mẹ
E
• Nlu MvaNco toa do lin lugt la a vk fe thi MN = b-ạ 2. Cdc vi du
Vi du 1. Tren true (O ; e) cho cac diim A, B, M, N Ian li/ot co toa đ la
- 4 ; 3 ; 5 ; - 2 .