C. CAU HOI VA BAITAP
§2 TICH VOHUdNG CUA HAI VECTO
Ạ CAc KIEN THQC CAN NHO
/ . Dinh nghia
Cho hai vecto a va fe khac vecto 0. Tich vd hudng cua hai vecta a va fe la
—• ^
mdt sd, kf hieu la ạfe, dugc xac dinh bdi cdng thiic sau : ạfe = |a|.|fe|.cos(a,fe). Luuy: —• —» —» • Vdi a, fe ?t 0, ta cd : —> ^ ^ ^ ạfe =0<»aJ.fẹ • a =|a|.|a|cosO° =|a| .
2. Cdc tinh chat cua tich vo hudng
Vdi ba vecto a, fe, c bit ki va mgi sd ^ ta ed : ạb = b.a (tfnh chit giao hoan);
ạ(fe + c) = ạfe + ạc (tfnh chit phan phd'i); ika)i = k(ạb) = ạikb) ; -.2 a >0 ; -.2 - - a = 0 0 0 = 0. _ _ ^2 - - - 2 (a + fe) = a +2ạfe + fe (a-fe)^ = a -2ạfe + fe (a + fe)(a-fe) = a -fe .
3. Bidu thiJcc toa dp cua tich vohudng
Trong mat phing toa đ (O ; i, j) cho hai vecto a = {ạ^;ạ^),b = {b^;b^).
Khi đ tich vd hudng ạfe la : ạfe = âfej + a2fe2.
4. V'ng dung cua tich vo hudng
a) Tinh do đi cua vectạ Cho a =(â; â), khi đ : \a\ = Jâ +ạ
b) Tinh gdc giUa hai vectạ Cho a = (Oj ; Oj), b =(b^; b^, khi đ ;
-T;. ạfe ^A+^2^2 cos(a, fe) = -pq-M = a\M ^/^fT^.,/fr^
ffi
B. DANG T O A N CO BAN
VAN d e l
Tinh tich vo huong cua hai vecto
1. Phuang phdp
• Ap dung cdng thiic cua dinh nghia : ạfe = |a|.|fe|.cos(a,fe)
• Dung tfnh chit phan phd'i: ạ(fe + c) = ạfe + ạc.
2. Cdc vidu
Vf du 1. Cho hinh vudng ABCD canh ạ Tinh tfch AS.AD va ^ . ^ .
GIAI
AB.AC = IABỊ JACl. COS 45°
AB.AC = ạayl2.— = â (h.2.7).
2
Vl du 2, Tam giac AfiC vudng tai C cd AC = 9,CB = 5. Tinh AB.AC. GlAl
Tacd
AB.AC = |AB|.|AC|.COS(AB, AC),
— > — • AC
trong đ cos(AB, AC) = :^^ AB
(h.2.8).
vay AB.AC = A8.AC. — = AC^ = 9^ = 81 AB
Vi du 3, Tam giac ABC cd A = 90°, fi = 60° va Afi = ạ Tfnh :
a) AfịAC ; b) CẠCfi ;