5. Bố cục của luận án
1.4. Những vấn đề liên quan về điều khiển dự báo hệ phi tuyến
Nhƣ đã phân tích ở trên, điều khiển dự báo dựa trên mô hình cho hệ tuyến tính đã đƣợc phát triển và ứng dụng tốt trong nhiều lĩnh vực. Tuy nhiên đối với quá trình phi tuyến (đối tƣợng điều khiển phi tuyến) đặc biệt là vừa phi tuyến, có trễ và có nhiễu thì các phƣơng pháp MPC áp dụng cho hệ tuyến tính hoàn toàn không sử dụng đƣợc. Để đảm bảo tính ổn định và nâng cao chất lƣợng điều khiển dự báo theo mô hình cho hệ phi tuyến, ta cần tập trung giải quyết các vấn đề chính sau:
Thứ nhất là nâng cao độ chính xác và độ linh hoạt cho mô hình đối tƣợng trong MPC, đồng thời rút ngắn thời gian nhận dạng hội tụ (đối với mô hình nhận dạng online). Giải quyết vấn đề này sẽ gặp những khó khăn không nhỏ, khó khăn này càng tăng lên khi đối tƣợng đó có trễ, có nhiễu và có những tham số bất định.
Thứ hai là chúng ta phải giải quyết bài toán tối ƣu online với rất nhiều ràng buộc để đảm bảo cho hệ thống ổn định, đặc biệt là ổn định trong quá trình giải bài toán tối ƣu, tức là bài toán tối ƣu luôn luôn phải có nghiệm.
Ngoài ra cần phải quan tâm mở rộng tầm điều khiển dự báo liên tục trong toàn bộ quá trình làm việc của hệ thống.
Đối với khó khăn thứ nhất, các tác giả trên thế giới tập trung vào sử dụng mô hình phi tuyến Wiener, Hammerstein, đây là những phƣơng pháp chỉ sử dụng cho đối tƣợng phi tuyến có thể phân tích đƣợc dƣới dạng một chuỗi mô hình đáp ứng xung tuyến tính nhờ việc sử dụng chuỗi Voltera [36]. Tín hiệu điều khiển đƣợc tính thông qua việc cực tiểu hóa một hàm mục tiêu dạng toàn phƣơng phụ thuộc vào đối tƣợng điều khiển phi tuyến. Một cách khác để xây dựng mô hình dự báo phi tuyến là sử dụng các định luật, định lý về năng lƣợng, động năng và khối lƣợng trong hệ thống. Tuy nhiên trong thực tế, các hành vi động học của hệ rất phức tạp cho nên không dễ dàng xây dựng đƣợc mô hình từ các định luật này. Cách tiếp cận khác để xây dựng mô hình dự báo là sử dụng mô hình hộp đen, mô hình này đƣợc xác định từ tập dữ liệu động học vào ra của hệ thống, trong một số trƣờng hợp ta có thể sử dụng mô hình mờ để xây dựng mô hình dự báo với đặc điểm là cấu trúc đơn giản, tuy nhiên khó khăn nảy sinh khi hệ thống có tác động của nhiễu và khi xây dựng mô
hình mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm khi lựa chọn tập mờ, luật hợp thành,... [34]. Để giải quyết những khó khăn trên, một số tác giả tập trung vào sử dụng mạng nơron để xấp xỉ mô hình đối tƣợng phi tuyến, qua đó xây dựng đƣợc mô hình dự báo với một độ chính xác cần thiết, đây là hƣớng hứa hẹn mang lại thành công cho các đối tƣợng phi tuyến phức tạp hơn. Công trình [51] xuất bản 2014 mới đây đã tổng kết lại một số xu hƣớng chính trong MPC sử dụng mạng nơron về việc xây dựng mô hình dự báo. Trong đó tác giả đề cập đến các thuật toán MPC sử dụng mạng nơron và chứng minh tính ổn định của hệ thống. Cuốn sách đã tổng kết những nghiên cứu trong nhiều năm bao gồm cả những đóng góp cơ sở đƣợc lựa chọn từ một số ấn phẩm đã đƣợc công bố trích dẫn, có thể kể ra một số các thuật toán cơ bản nhƣ sau:
a) Các thuật toán MPC phi tuyến dựa trên mô hình nơron hai lớp ẩn (DLP - Double - Layer Perceptron feedforward neural network). Các thuật toán này đều sử dụng cấu trúc MPC phi tuyến cơ bản. Mô hình mạng nơron tuyến tính xấp xỉ đƣợc cập nhật online tại các điểm làm việc. Việc dự báo đƣợc thực hiện bằng tính toán dự báo lặp lại và tuyến tính hóa quỹ đạo tại ngay mỗi lần lấy mẫu. Để đảm bảo đƣợc sự hội tụ cần phải có các thuật toán tối ƣu MPC đảm bảo đƣợc điều này, tuy nhiên nhiều công trình liên quan đến các thuật toán MPC dùng để tối ƣu hóa phi tuyến còn có nhiều nhƣợc điểm, cụ thể là không tính toán hiệu quả và rõ ràng còn gặp hạn chế khi ứng dụng thực tế.
b) Các thuật toán MPC phi tuyến dựa trên cơ sở các mô hình nơron Hammerstein và Wiener. Cả hai cấu trúc mô hình này lần lƣợt đƣợc đƣa ra rất thành công và đã áp dụng cho nhiều mô hình quá trình khác nhau. Bằng cách sử dụng phần nghịch đảo phần ổn định của mô hình để bù trừ cho phần phi tuyến của đối tƣợng, sau đó sử dụng thuật toán MPC cho hệ tuyến tính còn lại.
Ngoài ra còn có một số các thuật toán cải tiến từ các thuật toán trên nhƣ: Các thuật toán MPC phi tuyến dựa trên cơ sở nơron mô hình không gian trạng thái, các thuật toán MPC phi tuyến dựa trên cơ sở nơron đa mô hình, các thuật toán MPC phi tuyến dựa trên cơ sở xấp xỉ nơron, các thuật toán MPC phi tuyến dựa trên cơ sở ổn định bền vững.
Nhƣ vậy ta thấy rằng đối với các đối tƣợng phi tuyến phức tạp để xây dựng mô hình dự báo chính xác ta cần sử dùng mạng nơron động học, với số lƣợng nơron nhiều và nhiều lớp ẩn, do vậy việc huấn luyện rất phức tạp, khả năng hội tụ online là vấn đề lớn khi thực hiện bằng phần cứng trong thực tiễn, chƣa kể đến mô hình này còn tăng thêm tính phức tạp trong việc giải bài toán tối ƣu khi tìm nghiệm điều khiển [61], [73]. Đối với hệ phi tuyến có trễ, có nhiễu bài toán MPC sẽ phức tạp hơn rất nhiều ở khía cạnh ổn định hệ thống, một số phƣơng pháp MPC đã đƣợc nghiên cứu cho đối tƣợng phi tuyến có trễ nhƣ trong các tài liệu [33], [37], [44]. Hầu hết các phƣơng pháp này, tính ổn định của hệ kín đƣợc đảm bảo bởi việc sử dụng một hàm điều khiển Lyapunov toàn cục hoặc ràng buộc trạng thái điểm cuối mở rộng (extended zero terminal state constraint) [13], [43]. Các phƣơng pháp này đều có những nhƣợc điểm nhƣ việc tìm ra hàm điều khiển Lyapunov toàn cục là rất khó khăn, trong nhiều trƣờng hợp là không thể. Đặc biệt là hệ thống có các ràng buộc, việc xác định các ràng buộc trạng thái điểm cuối mở rộng phải thông qua tính toán chính xác từ bài toán tối ƣu với số chiều lớn [72], [77].
Vấn đề nhận dạng nhiễu trên cơ sở sử dụng các mạng nơron để xấp xỉ các hàm nhiễu phi tuyến đƣợc quan tâm phát triển mạnh trong nhiều năm gần đây. Nội dung trọng tâm là xây dựng các luật hiệu chỉnh các trọng số của mạng nơron trong chế độ online [38], [41], [59], [62], [83] đảm bảo độ chính xác xấp xỉ theo yêu cầu, đồng thời đảm bảo tốc độ hội tụ tốt theo thời gian thực. Tuy nhiên các kết quả đạt đƣợc vẫn còn hạn chế. Các luật hiệu chỉnh trọng số cho các mạng nơron nhân tạo đƣợc xây dựng dựa trên phƣơng pháp Gradient là chủ yếu. Theo đó, các luật này thƣờng có tính hội tụ kém và ổn định của mạch vòng kín không đƣợc đảm bảo tốt [12]. Một loạt thuật toán hiệu chỉnh trọng số đƣợc xây dựng dựa trên phƣơng pháp Lyapunov [38], [59], [79], [81]. Hầu hết các luật này đều có chung một nhƣợc điểm là: tốc độ thay đổi các trọng số của mạng nơron phụ thuộc vào vectơ sai số hoặc vectơ trạng thái của hệ thống. Điều đó dẫn đến việc hiệu chỉnh các trọng số của mạng nơron phải thực hiện liên tục bởi vì vectơ sai số và vectơ trạng thái của hệ thống luôn biến đổi theo thời gian. Vì vậy tính hội tụ bị ảnh hƣởng. Việc sử dụng mạng nơron RBF để nhận dạng cũng đã đem lại rất nhiều kết quả thành công [45], [46], [48], [80] bởi ƣu điểm cấu trúc của mạng rất đơn giản và có khả năng xấp xỉ hầu hết các hàm phi tuyến với sai số nhỏ tùy ý.
Ngoài ra ta có thể kể tên đến một loạt các công trình trong nƣớc đã nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực điều khiển dự báo và đối tƣợng có trễ nhƣ sau: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [8], [9], [10], [11],… Trong các tài liệu này đƣa ra một số phƣơng pháp điều khiển dự báo theo mô hình mạng nơron nhiều lớp MPL, mô hình mờ, mô hình thích nghi mờ cho hệ tuyến tính, phi tuyến, phi tuyến bất định, phi tuyến pha không cực tiểu bằng giải thuật di truyền, bằng mô hình nội, mô hình mạng nơron RBF, phƣơng pháp giới hạn và rẽ nhánh, ổn định hóa hệ song tuyến liên tục, các phƣơng pháp nhận dạng,... và đã đạt đƣợc những kết quả nhất định. Tuy nhiên, vấn đề xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển dự báo trên cơ sở sử dụng mạng nơron, áp dụng cho lớp các đối tượng có trễ vẫn chưa được giải quyết thỏa đáng. Thêm vào đó, áp lực đối với việc nâng cao chất lượng cho các hệ thống điều khiển các quá trình có trễ trong công nghiệp đang làm cho các vấn đề trên đây ngày càng trở nên bức thiết hơn. Đây là vấn đề vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có ý nghĩa thực tiễn, đang thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học công nghệ và các nhà kỹ thuật công nghiệp.
Đối với khó khăn thứ hai, ta phải giải quyết bài toán tối ƣu phi tuyến trong trƣờng hợp tối ƣu quy hoạch phi tuyến không lồi (non-convex) [20]. Nhƣ chúng ta biết rằng để giải đƣợc bài toán tối ƣu phi tuyến này cần phải có những ràng buộc về mặt thời gian lấy mẫu rất chặt chẽ, khối lƣợng tính toán lớn, tính hội tụ không đƣợc đảm bảo trong thời gian hữu hạn. Do vậy trong thực tế ngƣời ta thƣờng tránh nó [42], [50], [52].
Có thể thấy rằng, bài toán tối ưu hóa cho hệ phi tuyến có trễ trong điều khiển dự báo vẫn chưa có được lời giải thỏa đáng, đặc biệt là đối với các trường hợp hệ thống vừa có trễ, vừa có đặc tính phi tuyến bất định. Vì vậy, vấn đề tối ưu hóa điều khiển cho hệ thống phi tuyến bất định, có trễ thực sự là cấp thiết. Luận án đặt mục tiêu xây dựng phương pháp tổng hợp hệ điều khiển dự báo cho một lớp đối tượng có trễ và có đặc tính phi tuyến bất định, nhằm góp phần giải quyết những vấn đề bức thiết nêu trên.
( )t ( )t (t τ) ( ) X AX BU DF X Hệ tuyến tính có trễ Hệ phi tuyến có trễ Thành phần phi tuyến +