Tổng quan về điều khiển và xõy dựng luật điều khiển vị trớ cho robot cú số bậc tự do dư
3.2.2. Điều khiển trong khụng gian làm việc
Trong thực tế chuyển động của robot được dặt trong khụng gian làm việc , do đú thuật tuán động học ngược cần thiết để bién đổi quỹ đạo đặt trong khụng gian tay về khụng gian khớp . Điều đú sẽ là tăng khối lượng tớnh toỏn . Vỡ vậy điều khiển robot cụng nghiệp thụng thường sấ tớnh vị trớ khớp thụng qua bài toỏn động học ngược và sau đú tớnh toỏn tốc độ và gia tốc khớp bằng phương phỏp vi phõn số.
Với hệ thống điều khiển khụng gian làm việc , tớn hiệu đặt trực tiếp là quỹ đạo chuyển động mong muốn của tay robot trong khụng gian làm việc , lượng phản hồi sẽ được tớnh từ vị trớ của khớp thụng qua khõu động học thuận . Khõu động học ngược đuợc cài đặt trong mạch vũng điều khiển phản hồi sẽ tớnh đồi cỏc biến vỊ khụng gian khớp . Yờu cầu vỊ thời gian mẫu sẽ làm giảm chất lượng của hệ thống .
Vỡ những hạn chế trờn , hệ thống điều khiển khụng gian làm việc chỉ được sử dụng hiệu quả khi thực hiện điều khiển tương tỏc giữa tay robot và mụi trường làm việc . Thực tế hệ thống điều khiển trong khụng gian khớp được thiết kế cho điều khiển robot khi chuyển động tự do trong khụng gian . Khi tay robot làm việc trong điều kiện ràng buộc với mụi trường , vi dụ tay robot tiếp xỳc với mụi trường làm việc , cần thiết điều khiển đồng thời vị trớ và lực tiếp xỳc . Lượng đặt của hệ thống điều khiển là quỹ đạo chuyển động của tay robot . Sai lệch giữa vị trớ đặt của tay robot và phàn hồi vị trớ tay ở khụng gian tay sẽ được chuyển thành mômen hoặc lực của khớp truyền động cho cỏc khớp . Hai hệ thống điển hỡnh là : hệ thống điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị và hệ thống điều khiển ma trận Jacobien đảo
a. Khỏi niệm về lực cụng ảo
Khi cú một lực tỏc dụng vào một vật ở hệ tọa độ gốc sẽ gõy ra cỏc lực tuơng đương tỏc dụng ở cỏc hệ tọa độ khỏc nhau gắn cứng với vật. Cỏc lực tương đương này cú thể xỏc định theo phương phỏp “dịch chuyển ảo ” hay cũn gọi là lc cụng ảo , ta sẽ trỡnh bày dưới đõy :
Một ngoại lực tỏc dụng lờn vật gõy lờn một vi phõn dịch chuyển ảo ở hệ tọa độ gốc và lực tương đương gõy ra một dịch chuyển ảo tương đương ở hệ tọa độ C gắn cưng với vật đú . Giả thiết dịch chuyển là rất nhỏkhông làm thay đổi năng lượng của hệ thống .khi đú lực và tỏc dụng lờn vật sẽ cõn bằng với nhau và bằng :
Trong đú :
Với dx ,dy,dz là cỏc thành phần dịch chuyển tịnh tiến theo 3 trục tọa độ và là cỏc thành phần dịch chuyển quay theo 3 trục tọa độ .
Độ dịch chuyển hệ tọa độ C và độ dịch chuyển hệ tọa độ gốc , chúng được liờn hệ với nhau qua phương trỡnh :
thay vào ta được :
Quan hệ đỳng với mọi dịch chuyển #0 nờn ta cú Hoặc
b. Hệ thống điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo
Phương phỏp điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo được xõy dựng trờn cơ sở phương phỏp 3.3.1 .nhưng lức này sai lệch vị trịvà sai lệc tốc độ của tay robot được định nghĩa tương ứng là :
(3.5) (3.6) Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo được biển điễn ở hỡnh sau :
Hỡnh 3.4 Sơ đồ khối hệ thống vị trớ tay robot sử dụng ma trận Jacobien nghịch đảo
Khi coi cỏc sai lệch vị trớ và sai lệch tốc độ tay robot là cỏc đại lượng nhỏ , sử dụng biểu thức quan hệ giữa cỏc vector dịch chuyển nhỏ của tay và khớp , hoặc quan hệ
tốc độ giữa tay và khớp ,vector sai lệch vị trớ và sai lệch tốc độ đc xỏc định theo cỏc phương trỡnh sau :
(3.7) (3.8) Trong đú : - ma trận Jacobien nghịch đảo .
Tương tự nh luật điều khiển PD kinh điển ,vector moment cần thiết để truyền động cho khớp robot được xỏc định theo phương trỡnh sau :
(3.9) Với Kp và Kd là cỏc ma trận đường chộo.
c. Hệ thống điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị
Lực cần thiết để di chuyển khớp tay robot theo quỹ đạo đặt trong khụng gian làm việc được xỏc định từ sai lệch vị trớ và sai lệch tốc độ trong khụng gian làm việc tương ứng với luật điều khiển PD kinh điển :
(3.10) Trong đú
- vector lực cần thiết để tay robot di chuyển theo quỹ đạo và tốc độ đặt trước; , -tương ứng là vector vị trớ đặt và vector vị trớ thực của tay robot
, - tương ứng là vector tốc độ đặt và vector tốc độ thực của tay robot -ma trận đường chộo cỏc hệ số khuyếch đại
-ma trận đường chộo cỏc hệ số đạo hàm .
Theo luật cụng ảo , vector lực ở tay robot được biến đổi về lực hoặc moment khớp robot thụng qua ma trận Jacobien chuyển vị . Khi đú kết hợp với luật điều khiển PD kinh điển ta cú
Vector moment truyền động khớp robot được xỏc định nh sau :
(3.11) Sơ đồ khối hệ thống vị trớ tay robot sử dụng ma trận Jacobien chuyển vị trỡnh bày trờn hỡnh
Hỡnh 3.5. Sơ đồ khối hệ thống vị trớ tay robot sử dụng ma trận Jacobien chuyển vị
Tớn hiệu phản hồi từ vị trớ tay robot đựoc tớnh từ vector vị trớ khớp bởi khõu động học thuận (ĐHT).vector tốc độ thực của tay robo được tớnh từ vector tốc độ khớp robot thụng qua ma trận jacobien .