Xét hệ thống thông tin bao gồm Nt anten phát (TX) và Nr anten thu (RX), giả sử là chúng hoạt động trong môi trường fading phẳng và hoạt động theo chiều không gian (hình 3-6) Tại những khoảng thời gian rời rạc bộ phát sẽ gửi vecto tín hiệu s Nt chiều (dạng phức), chú ý là các phần tử được gửi đi có cùng một tần số sóng mang. Bộ thu ghi lại vecto phức x Nr chiều. x thu được sẽ được biểu diễn theo s là Với H là ma trận truyền dẫn phức NrxNt . Giá sử H không đổi với độ dài của truyền dẫn gói và giả sử thêm nữa là nó được biết (ước lượng được) tại bộ thu (nhờ chuỗi tập huấn), giả sử thông kê ma trận truyền kênh H được miêu tả bởi thông kê fading, như là fading Rayleigh, fading Ricean hoặc AGWN. Giả sử các phần tử của H có phương sai là một, nói cách khác là hệ số kênh trung bình Pc được chuẩn hóa là một
Hình 3-6: Mô hình vật lý của một hệ thống MIMO
Vecto n có Nr chiều,trị trung bình bằng 0 (µn=0), là nhiễu Gauss trắng cộng tính phức độc lập với phương sai là n
2
trên một phần tử. Điều này nghĩa là n có phân bố chuẩn phức (phân bố Gauss) và hàm mật độ xác suất (pdf) là
Với ma trận hiệp phương sai là
Gọi công suất phát tổng cộng là pt, giả sử công suất phát phân bố đều trên các anten khác nhau, giả sử vecto s có trung bình bằng 0,biến thiên không tương quan với phương sai s
2
, và công suất phát tổng cộng là E[sH
s]=Nts 2
=Pt, khi đó ma trận hiệp phương sai của s là
Thêm nữa, giả sử vecto s và n là độc lập thực tế là nếu cả s và n có trị trung bình là 0 thì x cũng có trị trung bình là 0, khi đó mà trận hiệp phương sai của x đối với H là
Tỉ số tín trên nhiễu trung bình SNR trên tất cả trường hợp có thể mà anten thứ q thu được, tức là SNR trung bình cho thành phần thứ q của x được biểu diễn như sau với Pc=1
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Với Es biểu diễn công suất tín hiệu trung bình trên mỗi anten thu, N0 là công suất nhiễu trung bình trên mỗi anten thu và (.)qq biễu diễn phần tử thứ (q,q) của ma trận tương ứng. SNR trung bình trên anten RX là q, giả sử nó giống nhau trên tất cả Nr anten thu được ký hiệu là
Những vấn đề đưa ra ở trên đều ở trong trường hợp là ma trận truyền của kênh đã được bộ thu biêt trước hay còn gọi là bộ thu biết thông tin trạng thái kênh (CSI), thông thường để thu được CSI tại bộ thu thì người ta thường gửi trước một chuỗi tín hiệu tập huấn đã biết trước ví dụ như gói dữ liệu và sử dụng chuỗi này để ước lượng hệ số của kênh.Vì kênh giả sử là thông kê tĩnh, nên các hệ số của kênh có thể được sử dụng cho tải lưu lượng để khôi phục dữ liệu đã phát đi. Bên cạnh chuỗi tập huấn còn có các ký hiệu đồng bộ. Việc đồng bộ là công việc rất cần thiết cho bất kỳ một hệ thống thông tin số nào, và yêu cầu độ tin cậy cho dữ liệu phát đi, ở đây ta mặc định đồng bộ là tốt, để tập trung so sánh hiệu suất của các thuật toán trong hệ MIMO