Phân tích hiệu suất

Để xác định kết quả mô phỏng của MLD không mã hóa,thì lại sử dụng đến xác suất PEP. Cho si và sk là 2 vecto không gian TX với chiều là Ntx1 và giả sử si được phát đi i,k {1,…,I}. Với hệ MIMO kênh H đã cho thì xác suất bộ thu MLD quyết định sai là sk (ki) là

Định nghĩa y Hs'is'k, với s’i và s’k là chuẩn hóa của si và sk, tức là s’i=si/s và s’k=sk/s. Sử dụng giới hạn Chernoff. PEP có điều kiện được giới hạn trên là (3.76) (3.77) (3.78) (3.79) (3.80)

Giả sử kênh là fading Rayleigh phẳng, các phần tử của H được xem là có phân bố Gauss phức. Nên y có phân bố Gauss phức đa biến. Do vậy trung bình trên tất cả các kênh bằng với trên y. Điều này dẫn tới PEP là

Trong dòng cuối cùng y được định nghĩa là như là y’ có phân bố Gauss phức với ma trận hiệp phương sai là

Vì det(B)=1/det(B)-1, bây giờ giới hạn trên PEP được viết là

Ma trận hiệp phương sai của y cho bởi si và sk là

Vì ma trận   H k i k

i s s s

s'  ' '  ' có tính Hermitian. Do vậy sẽ tồn tại ma trận đơn vị U và ma trận đường chéo  chứa các trị riêng trên đường chéo sao cho

s'is'ks'is'kH UHU, và rõ rang là   H k i k i s s s s'  ' '  ' có hạng là một do vậy chỉ có một giá trị riêng là ik=  H

k i k

i s s s

s'  ' '  ' . Không mất tính tổng quát ta giả sử giá trị riêng này nằm ở vị trí thứ k trên đường chéo của  nên

(3.81) (3.82) (3.83) (3.84) (3.85) (3.86)

Với hp H

là chuyển vị Hermitian của cột thứ p của H hoặc tương đương là hàng thứ p của HH. Khi giả sử mô hình là fading Rayleigh và các phân tử của H là i.i.d, trung bình là 0 và phương sai là một.do đó

Kết quả cuối cùng của giới hạn PEP là

Sử dụng giới hạn lien kết, chúng ta thấy trung bình xác suất vecto MIMO(hoặc ký hiệu) bằng

Và xác suất lỗi bit xấp xỉ là