Trong Sigma/w, các điều kiện biên như sau có thể được áp dụng
- Điều kiện khống chế chuyển vị: Khống chế chuyển vị tại nút theo phương X, Y, hoặc cảhai phương với một giá trị cụ thể.
- Điều kiện về lực: Ứng suất (stress) tại một điểm theo phương X, Y hoặc theo phương tiếp tuyến và pháp tuyến được xác định.
Đối với nền, điều kiện khống chế chuyển vị tại các biên bao ngoài của mô hình được áp dụng: Khống chế chuyển vị theo phương X bằng 0 tại các biên bên phải và trái mô hình, khống chế chuyển vị theo phương Y bằng 0 tại biên tận cùng thẳng đứng của mô hình.
Với mặt thượng lưu đập, hạ lưu đập, mặt nền thượng hạ lưu, điều kiện biên được xác định như sau:
- Với một điểm nằm trên biên một trong những biên trên, ứng suất hiệu quả luôn bằng 0, ứng suất tổng luôn có giá trị bằng cột nước áp suất P.
- Trong Sigma/w, khi áp lực nước lỗ rỗng được lấy trực tiếp tại bài toán phân tích thấm, tại các biên này, áp lực nước lỗ rỗng không được tự động chuyển thành thành phần lực để tính ứng suất tổng. Có nghĩa là nếu không có điều kiện biên, ứng suất tổng tại những vị trí này luôn bằng 0, ứng suất hiệu quả luôn âm. Để rõ ràng hơn, xem xét ví dụ như sau:
Hình 3-9: Điều kiện biên trong Sigma/w
Với bài toán trên, theo phân tích ở trên, tại điểm A ta có ứng suất tổng bằng ~50 kPa, ứng suất hiệu quả bằng 0, và áp lực nước lỗ rỗng ~50 kPa. Tuy nhiên, nếu không có điều kiện biên, kết quả ứng suất tổng của Sigma/W luôn cho giá trị ~0 kPa.
Điều này được lý giải trong mục 9.2 của tài liệu hướng dẫn sử dụng Seep/W, phần lực thấm. Theo sách cơ học đất của Lambe và Whitman (trang 241), xét một ví dụ lực tác dụng lên một phân tốdưới tác dụng của dòng thấm như hình 3-11. Giả sử trọng lượng riêng của khối là gs= 20 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là g=10 kN/m3.
Hình 3-11: Lực tác dụng lên một phân tố
Có hai sơ đồ có thể được áp dụng:
- Sơ đồ lực tại biên (hình đầu tiên bên trái):
•Lực tác dụng tại biên trên: Ft=zgA = 5*10*A=50A kN trong đó z: là khoảng cách từ đường mặt nước tới biên, g là trọng lượng riêng của nước, A là diện tích của biên.
•Lực tác dụng tại biên dưới: Fb=(z+L+h)gA = 190A kN trong đó L là chiều dài của phân tố, h là tổn thất cột nước giữa biên trên và biên dưới.
•Tổng lực tác dụng lên khối: F=(Ft+G)-Fb= A(50+200- 190)=60A kN
•Sơ đồ này xem xét sự cân bằng của toàn bộ khối, lực thấm đóng vai trò là nội lực và không có ảnh hưởng đến sự cân bằng của toàn khối. Khi xét tới trọng lượng bản thân của khối, trọng lượng riêng của khối được tính toán với trọng lượng riêng tổng, hay trọng lượng riêng bão hòa (total weight).
- Sơ đồ hai (2 hình bên phía tay phải)
•Lực đẩy Acimet: Fa=A.L.g= 100A kN •Lực thấm: Fs=hgA = 40A kN
•Trọng lượng bản thân: G= 200A kN
•Tổng lực tác dụng lên khối: F= (G-Fa)-Fs = Gs-Fs = 60A kN với Gs là trọng lượng đẩy nổi.
•Như vậy, khi tính toán với sơ đồ này, trọng lượng riêng của phân tố được tính với trọng lượng riêng đẩy nổi. Lực thấm trở thành ngoại lực.
Seep/W cũng như Sigma/W sử dụng cách tiếp cận thứ nhất, lực tại biên và trọng lượng riêng bão hòa, do đó không tồn tại lực thấm trong bộ phần mềm này (9.2 Seep/w manual). Vì vậy, trong Sigma/w chỉ cho phép khai báo một thông số trọng lượng riêng duy nhất (trọng lượng riêng bão hòa) và phải khai báo điều kiện biên về lực.
Quay trở lại với sơ đồ hình 3-9, như vậy với biên trên cùng, một ứng suất với giá trị 50 kPa cần được gán tại biên trên (điều này sẽ làm ứng suất tổng tại biên đó bằng 0), và ứng suất 100 kPa cần được gán tại biên dưới. Tuy nhiên tại biên dưới đã có điều kiện biên về chuyển vị nên bỏ qua điều kiện biên về ứng suất này. Sơ đồ điều kiện biên cho bài toán hình 3-9 như sau:
Hình 3-12: Điều kiện biên bài toán đơn giản.
Áp dụng điều trên vào bài toán đập, điều kiện biên mô hình như sau:
Hình 3-13: Điều kiện biên bài toán ứng suất