Phương trình cho bài toán phân tích thấm có dạng
[ ]K { } { }H = Q (3.1) trong đó
- { }H : Vecto tổng cột nước tại các điểm nút. H được tính theo công thức w w p H z γ = + (3.2) Với z là cao trình tại nút, pw là áp lực nước lỗ rỗng tại nút. Thành phần w w p γ được gọi là cột nước áp lực. - { }Q : vector lưu lượng tại nút
Trong bài toán phân tích thấm, giá trị tổng cột nước tại mỗi nút được tính toán thông qua một vài giá trị cụ thể tại một số nút. Giá trị này có thể là tổng cột nước H hoặc lưu lượng Q, giá trị này được gọi là điều kiện biên của bài toán thấm.
Như vậy bài toán thấm chỉ gồm 2 điều kiện biên, H và Q và chỉ một trong hai điều kiện này được gán cho một nút cụ thể.
Seep/w cung cấp nhiều cách khác nhau để gán một trong hai điều kiện biên này:
- Điều kiện biên cột nước tổng H (m)
- Điều kiện biên về cột nước áp suất P (m): Khi cột nước áp suất được gán một giá trị cụ thể, từ công thức (3.2), giá trị H được xác định. Nếu P=0, cột nước H có giá trị chính bằng cao trình tại điểm đó.
- Điều kiện biên vềlưu lượng tại nút Q (m3/s): Q có giá trịdương khi nước đi vào mô hình, có giá trị âm khi nước đi vào mô hình.
- Điều kiện biên về lưu lượng đơn vị trên một mặt cắt q (m/s): Điều kiện biên này được quy đổi về Q tại các nút.
- Trong trường hợp điểm ra đường bão hòa, điều kiện Q và H không thể xác định trực tiếp. Do đó điều kiện này được gán với loại điều kiện biên kiểm tra khả năng ra của đường bão hòa (potential seepage review). Với điều kiện biên loại này, ban đầu các nút trên đường thẳng được gán điều kiện biên được gán với giá trị Q=0m3/s. Sau lần tính toán thứ nhất, cột nước tổng H tại các nút được tính lại, từ đó tính ra cột nước áp suất P. Nếu P>0, có nghĩa là tại nút đó, nước muốn thoát ra ngoài (Q>0), nhưng điều kiện Q=0 không cho phép điều này. Do đó, tại bước giải tiếp theo, Seep/W chuyển điều kiện biên Q=0 thành điều kiện biên H và tiếp tục giải. Lúc này, tại các nút điều kiện Q được chuyển thành H, Seep/W tiếp tục tính lại Q và kiểm tra lại điều kiện về Q. Điều này được lặp lại cho tất cả các nút trên mặt có khả năng xuất hiện điểm ra đường bão hòa cho đến khi thỏa mãn điều kiện cột nước tổng tại nút đó có giá trị bằng cao trình tại nút đó, hay nói cách khác P=0 hoặc Q tại nút đó bằng 0.
Quay trở lại với bài toán đập, tại mặt thượng lưu, và hạ lưu, với mọi điểm nằm dưới mực nước thượng lưu, hạ lưu tương ứng, điều kiện biên H luôn được xác định, có giá trị bằng chính cao trình mực nước thượng hạlưu.
Hành lang có nhiệm vụ thu nước tại các ống thoát nước, tại hành lang, cột nước áp suất luôn có giá trị bằng 0, do nước thoát ra tại đây được bơm chuyển về hạ lưu. Do đó tại hành lang, các nút được gán điều kiện P=0.
Với biên hạ lưu đập, do không có vật thoát nước, vì vậy có thể xuất hiện điểm ra đường bão hòa. Điều kiện biên kiểm tra khả năng xuất hiện điểm ra đường bão hòa được áp dụng cho các điểm nút này.
Điều kiện biên cho bài toán thấm được mô tả như hình sau.