Hình 2-1: Phần tử tiếp xúc có độ dày t
Được đề xuất bởi Desai. Quan hệ giữa ứng suất biến dạng của phần tử tiếp xúc:
[ ] [ ] [ ]dσ = C i dε (2.1) trong đó
-[ ]dσ : Vector vi phân ứng suất. -[ ]dε : Vector vi phân biến dạng. -[ ]C i: ma trận thành lập.
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]nn ns i sn ss C C C C C = (2.2) trong đó - [ ]Cnn : Thành phần pháp tuyến. - [ ]Css : Thành phần tiếp tuyến. - [ ]Csn và [ ]Cns là hai thành phần ngẫu hợp vốn rất khó xác định từ các thí nghiệm trong phòng, do đó thường được bỏ qua.
[ ]Cnn là ma trận phụ thuộc vào ứng xử của mặt tiếp xúc, phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc, vật liệu nền, và vật liệu tiếp xúc bê tông. Do đó có thể viết lại [ ] 1 2 3 i g st nn n n n C =λ C +λ C +λ C (2.3) trong đó:
- λ1, λ2, λ3: các hệ số có giá trị từ 0-1 biểu thị sự ảnh hưởng của đặc tính mặt tiếp xúc, vật liệu nền, vật liệu bê tông tới ma trận [ ]Cnn .
- Trên thực tế, để đơn giản, λ2 và λ3 được giả thiết mang giá trị 0 và
1 1
λ = . Điều này có nghĩa là, ứng xử của phần tử tiếp xúc là tương tự với các phần tử nền.
- Thông thường, các kết quả có thể chấp nhận được khi thành phần pháp tuyến của vật liệu tiếp xúc được gán giá trị bằng với giá trị của phần tử nền.
Thành phần tiếp tuyến [ ]Css phụ thuộc vào chiều dày phần tử tiếp xúc và được giả sử bằng với mô đun cắt G của vật liệu tiếp xúc.
Cần phải lưu ý rằng, module G này khác với module G của vật liệu nền. Phần tử tiếp xúc có thể dùng chính phần tử mô phỏng đập, nền để mô phỏng. Đối với ứng xử là tuyến tính, thông số đầu vào gồm modun đàn hồi E
(lấy bằng modun đàn hồi của nền), hệ số Poisson υ (bằng giá trị của nền) và modun cắt G được xác định từ thí nghiệm hình 2-2.
N T t u Hình 2-2: Thí nghiệm cắt xác định G T G t u ∂ = ∂ (2.4)
Trong Ansys, với vật liệu tuyến tính đẳng hướng, E và G có thể quy đổi cho nhau qua công thức:
2(1 ) E G ν = + (2.5)
Để mô phỏng vật liệu tiếp xúc bằng phần tử nền, G và E cần được khai báo trong trường hợp vật liệu tuyến tính không đẳng hướng (Hình 3-3).
Để đánh giá trạng thái trượt hoặc lật bằng sử dụng phần tử tiếp xúc có độ dày, sử dụng các tiêu chí như sau:
Hình 2-4: Các trường hợp tiếp xúc
- Gọi S là sức kháng cắt phần tử tiếp xúc, S được tính toán theo tiêu chuẩn phá hoại Morh- Coloumb:
S =σ φtg +c (2.6)
Với
σ : Ứng suất pháp tuyến tại mặt trượt f =tgφ : hệ số ma sát tại mặt trượt C: lực dính đơn vị tại mặt trượt
- σ là ứng suất pháp tuyến của phần tử tiếp xúc, τ là ứng suất tiếp tuyến.
- Nếu không có chuyển vị tương đối, hoặc nền “dính” vào “đập” (stick mode) : σ >0, τ<S.
- Nếu xảy ra hiện tượng trượt, không tách rời: σ>0, τ≥S.
- Nếu xảy ra hiện tượng lật, phần tử tiếp xúc được chia làm ba phần. một phần nằm trong “phần mở tiếp xúc”, một phần “tiếp xúc”, và một phần trượt. Trong phần mở tiếp xúc, σ <0, τ>0. Trong phần tiếp xúc σ>0, τ<S. Trong phần trượt σ >0, τ≥S.
Mô hình này có ưu điểm là mô phỏng được lực dính theo phương pháp tuyến của mặt tiếp xúc giữa đập và nền (do phần tử để mô phỏng tiếp xúc có
khả năng chịu kéo). Tuy nhiên, đây cũng là nhược điểm. Nếu bỏ qua lực dính này, mô hình này không phù hợp.
Trong phạm vi luận văn này, do không có điều kiện thí nghiệm để xác định chỉ tiêu modulus kháng cắt G ứng với các độ dày khác nhau, do đó kết quả tính toán theo mô hình này không được đề cập tới.