Otomat Buchi (BA) là một máy trạng thái hữu hạn đa định (∑,S,Tr,S0,F) vơi Σ là các ký tự đầu vào, S là tập các trạng thái, S0 là các trạng thái khởi tạo và F là các trạng thái chập nhận. Tr Є S x Σ x S là quan hệ chuyển trạng thái. Nếu (s,α,s’) Є Tr thì A có thể chuyển từ s thành s’ sau khi đọc α.
Một vết hay từ đầu vào là một chuỗi vô hạn σ = σlσ2 ..., σi Є Σ, trong một thực hiện với σ là chuỗi vô hạn so
𝜎1
sl
𝜎2
s2 ..., so Є So,(si , σ i+1 , si+1) Є Tr, i = 0,1,…Một thực hiện run r đƣợc cho là đƣợc chấp nhận nếu có tồn tại một trạng thái f Є Σ và f xuất hiện vô hạn (infinite) trong r. Ngôn ngữ L (A) của A là tập hợp của tất cả vết σ với A có một thực hiện trên σ.
Một vết thời gian hay từ là một cặp (σ, τ), trong đó σ là một vết và τ là một trình tự thời gian, một chuỗi vô hạn τl, τ2, ... , τi Є R +. Chúng ta chỉ xem xét chặt chẽ trình tự thời gian tăng, trình tự thời gian không Zeno, tức là, τi <τi +1 và ∀t Є Ri, ∃i τi > t. Điều này đảm bảo rằng thời gian không hội tụ đến một giá trị cận trên. Ngôn ngữ thời gian là một tập hợp các vết thời gian.
TBA là một bộ A = (Σ, S, Tr, So, F, C), với Σ, S, So và F đƣợc định nghĩa trong BA không có thời gian, và C là tập các đồng hồ. Một bƣớc chuyển trạng thái Tr có (s,a,s',R,μ) , với R ⊆ C là các đồng hồ đƣợc thiết lập về 0 và μ là ràng buộc về đồng hồ, μ là một biểu thức kết nối dƣới dạng y <k, k <y, x-y < k và k<x-y cho hai đồng hồs x, y Є C, và một số nguyên k Є N.
Cho một từ (σ,τ), A bắt đầu tại trạng thái s0 Є So tại thời điểm 0. Tất cả các đồng hồ của A đƣợc kích hoạt và khởi tạo về 0 và tăng cùng tỉ lệ. Tại thời điẻm τl ký tự σ l đƣợc đọc và A thực hiện một bƣớc chuyển trạng thái tro = ( so,σl,sl,Rl,μl) , nếu các giá trị của đồng hồs thỏa mãn μ1. Bƣớc chuyển trạng thái chỉ có những đồng hồ thuộc về R1 đƣợc thiệt lấp về 0. Tại thời điểm τ2 một ký tự mới đƣợc đọc và bƣớc chuyển trạng thái đƣợc chọn, quá trình cứ tiếp tục …
Một bƣớc thực hiện run(s , v ) của TBA thực hiên với ký tự và thời gian (σ,τ) là một trình tự vô hạn (so,vo) σ1,τ1 (sl,vl) σ2,τ2 …, vi Є R|C| với so Є So, ∀x Є C, vo(x) = 0, and ∀ i = 1,2, ..., ( so , σl , sl , Rl , μl ) Є Tr, (vi-1 + τi - τi-1) Є μi , và vi = vi-1[Ri := 0]. Nếu một thực hiện nhƣ trên tồn tại thì (σ,τ) là phù hợp về thời gian. (σ,τ) là chấp nhận nếu phù hợp với thời gian và tồn tại một trạng thái f Є F trong đó f xuất hiện không đơn định trong s . Ngôn ngữ thời gian của A là tập các vết thời (σ,τ) trong đo A chấp nhận một thực hiện (σ,τ) [6].
4.2.2 Ngữ nghĩa trong Promela không có thời gian và có thời gian 4.2.2.1Ngữ nghĩa trong Promela không có thời gian