Ta định nghĩa từ thời gian cho một hành vi của hệ thống thời gian thực tƣơng ứng với từ thời gian trên các ký tự của sự kiện. Nhƣ trong trƣờng hợp mô hình của thời gian liên tục, tập các số thực dƣơng, R, đƣợc chọn là miền thời gian. Một từ σ đƣợc nhóm với trình tự thời gian 𝜏 đƣợc định nghĩa nhƣ sau [6].
Định nghĩa 3.1: Trình tự thời gian 𝜏 = 𝜏1𝜏2 …. là một trình tự vô hạn các giá trị thời gian 𝜏𝑖 Є 𝑅 với 𝜏𝑖 >0 và thỏa mãn các ràng buộc sau:
1. Tính đơn điệu: 𝜏 tăng đơn điệu nghĩa là 𝜏i < 𝜏i+1 2. Tiến trình: cho mọi t Є R thì tồn tại i ≥ 1 để 𝜏i > t
Một từ thời gian với các ký tự (σ, τ) đƣợc xem nhƣ đầu vào của Otomat biểu diễn σi tại thời điểm τi . Nếu mỗi ký tự σi đƣợc biểu thị một sự kiện xảy ra thì thành phần tƣơng ứng τi biểu diễn thời gian xẩy ra sự kiện σi . Để mở rộng thích hợp cho phép tại một thời điểm với một giá trị thời gian có thể nhiều sự kiện liên tiếp, vì vậy ta có thể định nghĩa khác một chút về từ thời gian bằng cách yêu cầu trình tự thời gian tăng đơn điệu ( chẳng hạn τi ≤τi+1 với i ≥ 1).
Ta xem xét ví dụ về ngôn ngữ thời gian
Vị dụ 3.3: cho ký tự {a,b}. Định nghĩa ngôn ngữ thời gian L1 bao gồm tất cả các ký tự thời gian để không có trƣờng hợp ký tự b theo sau thời gian 5.6. Vì vậy ngôn ngũa L1 đƣợc cho nhƣ sau:
L1 = {(σ, τ) | ∀𝑖. ((τi > 5.6) → (σi=a)) (3.1) Ví dụ khác của ngôn ngữ L2 bao gồm các từ thời gian trong đó a và b là chuyển đổi liên tục và các cặp a và b, thời gian khác biệt giữa a và b luôn tăng. Ngôn ngữ L đƣợc cho nhƣ sau
L2 ={((ab)ω, τ) | ∀𝑖. ((τ2i - τ2i-1) < (τ2i+2 - τ2i+1)) (3.2) Các toán tử lý thuyết ngôn ngữ chẳng hạn phép giao, hợp, bù đƣợc định nghĩa cho ngôn ngữ thời gian áp dụng nhƣ ngôn ngữ không có thời gian. Thêm vào đó ta định nghĩa toán tử Untime. Phép toán này lƣợc bỏ thời gian đƣợc liên kết với các ký tự, hay phép chiếu của vết thời gian (σ, τ) trên thành phần σ
Định nghĩa 3.2 Cho một ngôn ngữ thời gian L trên ∑, Untime(L) là ngôn ngữ ω bao gồm σ Є ∑ω sai cho (σ, τ) Є L theo trình tự thời gian τ.
Với ví dụ 3.2 Untime(L1) là ngôn ngữ ω (a+b)*aω và Untime(L2) là bao gồm các từ đơn (ab)ω.