Ta có thể nhóm mục chấp nhận với các bảng chuyển trạng thái thời gian và sử dụng bảng chuyển trạng thái thời gian để định nghĩa ngôn ngữ thời gian.
Định nghĩa 3.6: Otomat Buchi thời gian (viết tắt TBA) là một bộ (∑, S, S0 ,C, E,F) với bộ (∑, S, S0 ,C ,E) là bảng chuyển trạng thái thời gian và F ⊆ S là tập các trạng thái chấp nhận.
Một thực hiện r = (𝑠 , 𝑣 ) của TBA trên từ thời gian (σ, τ) đƣợc gọi là thực hiện chấp nhận đƣợc nếu inf(r) Λ F ≠ Ø.
Cho một TBA A , ngôn ngữ L(A) là các từ thời gian mà TBA chấp nhận đƣợc định nghĩa bằng cách thiết lập {(σ, τ) | A có một thực hiện chấp nhận trên (σ, τ) }.
Tƣơng tự với lớp các ngôn ngữ đƣợc chấp nhận bởi Otomat Buchi, ta gọi lớp ngôn ngữ thời gian đƣợc chấp nhận bởi ngôn ngữ hình thức TBA.
Hình 3.5: Otomat Buchi thời gian chấp nhận Lcrt
Định nghĩa 3.7 Ngôn ngữ thời gian L là ngôn ngữ hình thức thời gian nếu L = L(A) cho các TBA A.
Ví dụ 3.7: Ngôn ngữ L3 của ví dụ 3.5 là ngôn ngữ hình thức thời gian. Bảng chuyển trạng thái thời gian của hình 3.4 đƣợc nhóm với tập chấp nhận bao gồm tất cả các trạng thái.
Cho tất cả các ngôn ngữ hình thức ω trên ∑ , ngôn ngữ thời gian {(σ, τ) | σ Є L} là hình thức. Ví dụ điển hình của ngôn ngữ thời gian không hình thức là ngôn ngữ L2
của ví dụ 3.3 yêu cầu sự khác biệt thời gian giữa các cặp liên tiêp a và b với trình tự tăng.
Một ngôn ngữ không hình thức là {(aω, τ) | ∀i (τi = 2i) (3.7) Otomat của ví dụ 3.7 kết hợp điều kiện chấp nhận Buchi với ràng buộc thời gian để đặc tả tính chất:
Ví dụ 3.8: Otomat hình 3.5 chấp nhận ngôn ngữ thời gian Lcrt với các ký tự {a,b} Lcrt = {((ab)ω, τ) | ∃ i ∀ j ≥ i. (τ2j < τ2j-1 +2)} (3.8) Trạng thái khởi tạo là s0, trạng thái chấp nhận là s2 và có một đồng hồ x. Otomat bắt đầu trạng thái s0 và chu kỳ giữa trạng thái s0 và s1 . Sau đó di chuyển đến trạng thái s2 thiết lập đồng hồ x đến 0. Chu kỳ giữa trạng thái s2 và s3, Otomat thiết lập đồng hồ trong khi đọc ký tự a và đảm bảo ký tự b kế tiếp trong 2 đơn vị thời gian. Otomat mô hình hệ thống với thời gian đáp ứng hội tụ, thời gian đáp ứng cuối cùng luôn bé hơn 2 đơn vị thời gian.
a, x:= 0 a S1 S0 b a, x:=0 S3 b, (x<2) S2
Ví dụ kế tiếp chỉ Otomat thời gian có thể chỉ định hành vi xác định. Ví dụ 3.9 Otomat của hình 6 chấp nhận ngôn ngữ sau với các ký tự {a,b}
{(σ, τ) | ∀i. ∃j. (τj= 3i Λ σj = a)} (3.9) Otomat có một trạng thái s0 và một đồng hồ x. Đồng hồ thiết lập với với chu kỳ 3 đơn vị thời gian. Otomat yêu cầu khi đồng hồ bằng 3 thì có ký tự đầu vào a. Vì vậy mô hình mô tả tính chất a xảy tại các thời điểm giá trị thời gian là bội số của 3.
Hình 3.6: Otomat thời gian mô hình hóa hành vi lặp định kỳ