cău tu i, E lă toăn tu ky vgng (giă tri trung bình), n lă so lăn xăc dinh giă tri nóng dò Cj.
Cùng nhu căc phuang phăp giăi lap khăc, vi ban dău ta khóng the biĩt
chfnh xăc \x vă chua co giă tri nóng dò Q de tinh giă tri trung bình nĩn căn
phăi uóc doăn giă tri cùa nóng dò, C^ lă uóc doăn (dugc cho lă) tòt nhăt cùa chùng ta ve giă tri nóng dò (C) (giă su C^ = 1,0000).
Phuang sai cùa phĩp xăc dinh dugc tinh theo cóng thùc:
P4Ì(^-^f4ÌK)-Ce)=Er(c,„,-C,)
^ i = l ^ 1=1
Ò day k lă so băc tu do cùa phĩp xăc dinh nóng dò. Giă su P = 0,0400.
Xĩt òbuóc song X{.
Phuong trình (2.12) khi viĩt ò buóc song X^ co dang:
Ă^i) - F .Ci(?,o) + U(Xo) Theo dò uóc doăn cùa ta tot nhăt ve C-.Q^D lă:
r -ve
(2.14)
(2.15)
(2.16) Vi khóng the biĩt u^^o) nĩn tòt nhăt lăy giă tri trung bình cùa nò bang 0. Vi khóng biĩt giă tri chfnh xăc cùa Cj^xo) nĩn lăy uóc doăn tòt nhăt lă C^. Nĩu
C, =1,0000 thì F. C-^^xo) = 0,9000 (vi F = 0,9).
Chùng ta cùng khóng thỉ biĩt dugc căi uóc doăn ban dău cùa mình lón hon hay nhò hon 0,9000 lă căi uóc doăn tòt nhăt ma chùng ta co thỉ dua ra văo lue năỵ
Phuong sai trong uóc doăn năy xăc dinh tu (2.14) lă:
1 ^
^New ~ . ^ ( ^ i ( l , ) "^e-New j ~ •'^ L Cj(>,ij C^.j^^^) ] (2.17)
1=1
Vói E lă toăn tu ky vgng. Thay thỉ biĩu thùc cùa C .^n ă (2.15) vă
'e -New 0(2.16) văo (2.17) ta sĩ duoc: PNew = E [ F . C , , o ) + u - F . Q ) ^ ] =
= E [ F 2 (Q(,o) - Q ) 2 ] + E [ u 2 ] + Ẹ[ 2F(Q(,o) - CJ. u ] (2.18)
Vi u giă dinh lă khóng co tuong quan gì vói C i(;,o) vă Q (u = 0) nĩn so hang Ẹ[ 2F(q(;,o) - Ce), u ] = 0. TTiay thĩ'P tu (2.14) vă (2.16) văo (2.18) ta
Trong do Q = E [ u ^ ] lă phuang sai cùa ụ Vói vf du cùa chùng ta thì Pwew = 0,0400.0,81 + 0,0001 = 0,0325.
Bay giò chùng ta bay giă thiĩt viĩc xăc dinh nóng dò C ò buóc song X^ co "nhiĩu do". Ggi giă tri nóng dò ò buóc song X^ lă x^j giă su x^j, liĩn he
tuyĩn tinh vói C (truòng hgp don giăn nhăt).
X(Xij = M . q M ) + W(,j ( 2 . 2 0 )
Trong dò w lă nhiĩu trăng vói phuang sai "R", M lă mot hăng so năo do
dă biĩt. Vf du M = 1, R = 0,0100 vă x^xi) =1,2000. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nĩu muón uóc doăn x^;^^ truóc khi co giă tri do thì phăi dùng:
Xg = M. Cg _^^^ vói vi du dang xĩt giă tri uóc doăn X^^D lă x^ = 0,9000.
Theo Kalman giă tri uóc doăn tòt nhăt cùa Ci(Xi) lă:
^New-New " Q-New "*" K.(X(Xij - M . C^.^^^) ( 2 . 2 1 )
Trong do K lă mot so dugc ggi lă Igi Kalman . x^;^^ - x^ lă sai so trong viĩc uóc doăn X(Xi), vói vf du trĩn lă 1,2000 - 0,9000 = + 0,3000, mot phăn do nhiĩu do w vă mot phăn do sai so trong viĩc uóc doăn X^^D tu (2.20). Nĩu tăt că sai so lă do viĩc uóc doăn X(?,jj thì rò răng lă ta dă uóc doăn C^.^ew thăp hon 0,3000. Dat K = 1 ta co thỉ hieu chinh dù sai so năỵ Nhung vi mot phăn sai so lă do nhiĩu do w, nĩn de hieu chinh cho C^.^ew-New phăi nhò hon 0,3000 thì K sĩ co giă tri nhò hon 1.
Văn de dat ra lă giă tri năo cùa K sĩ dugc su dung? Truóc khi quyĩt dinh, chùng ta bay tfnh phuong sai mói kĩ tiĩp:
E[Ci(Xij-Cg.f^g^.isjg^) ] = E [{(CjfXi)- Q.j^ê- K.(X(?,ij - M.Cg.^g^)} ] = E [{(C,,,,- Q.N,„- K.( M.C + w - M.Q.New)} ' ]
= E[{(l-KM)(C,„)-CẹNew)-Kw}2]
= E [(Qtx,)- Q.NeJ' (1- KM)2 +Kw2- 2Kw(C.(,,j- Q.New)(l-KM)]
Trong dò R = E [w^] vă so bang thù ba (Kw^) biĩn măt vi w dugc giă dinh lă khóng tuong quan vói nóng dò C vă C^.^ew Giă tri mói cùa phuong sai bay giò dugc xăc dinh bòi:
PNew-New = PNew-d" K M ) ^ + R K I ( 2 . 2 3 ) Nĩu muón cuc tiĩu hóa sai so uóc doăn thì phăi cuc tiĩu hóa
PNew-New ^ùc lă dao hăm PNCW-NCW theo K vă cho bang 0 de tìm K. Lue do:
M'.P.„. -t-R ^^..iJ. "" ^ (2-24) new c e-New-New r - F r *^e-New ~ '^ ' ^ e P^ew = PF^ + Q = Q-New + K-(X(?.i) - M . C, Y _ M . P _ M^P„ew+R V ó i v i d u t r ĩ n K = 0 , 7 6 4 7 ; PẹNew-New = 0 , 0 0 1 1 2 9 v ă PNew-New = 0 , 0 0 7 6 4 7 . Co the thăy ngay răng phuong sai cùa uóc doăn dang giăm di (P, = 0,0400; P2 = 0,0325; P3 = 0,007647; P4 = 0,001129).
Nhu văy ta co 5 phuong trình cùa phĩp loc Kalman nhu sau:
(2.25) (2.26) (2.26)
e-New) (2.27)
(2.28)
PNCW-NCW = Pwewd- KM)2 + R K l (2.29)