2.2.1. Ca sa ly thuyet
Ly thuyet cùa phuang phăp bình phuong tói thiĩu vă phuong phăp phăn tfch hói quy dua trĩn co so xù ly thóng kĩ căc kĩt qua xăc dinh dugc ăp dung văo phăn tfch trac quang căc he da cău tu co phó hăp thu quang phăn tu xen phù nhaụ Viĩc tinh toăn dua văo dinh luat Bughe - Lămbe - Bia ăp dung cho he da cău tu co phó hăp thu quang phăn tu xen phù nhau thòa man tfnh chat còng tinh cùa dò hăp thu quang. Băn chat cùa phuong phăp lă ăp dung phuong phăp bình phuong tói thiĩu cho he da cău tu, trong do dùng còng cu tinh toăn ma tran vă dai so tuyĩn tinh de thuc hiĩn căc phĩp biĩn dóị Viĩc giăi he phuong trình tuyĩn tfnh de tìm nóng dò cùa căc cău tu dugc thuc hien bang phuong phăp khù Gauss. Su dung xăc suăt thóng kĩ de loai bò căc sai so khi tinh toăn [13, 14,22,23].
2.2.1.1. Ca sa ly thuyet cùa phuang phăp su dung sai so tuang dóì cùa phĩp do quang
Giă su co cău tu i, giă tri dò hăp thu quang cùa cău tu i ò buóc song X
tuăn theo phuong trình cùa dinh luăt Bughe - Lămbe - Biạ
Ai(X) = Si(Xj.C,b (2.1)
Trong do: A j^X) lă dò hăp thu quang cùa cău tu i ò buóc song X.
s i(X) lă he so hăp thu mol phăn tu cùa cău tu i ò buóc song X.
C| lă nóng dò cùa cău tu i (mol/ Ht). b lă bĩ day cùa cu vĩt (em).
Khi b = 1 thì A = S.C. Nĩu dung dich chi co 1 cău tu dă biĩt nóng dò C,
do dò hăp thu quang cùa dung dich ò buóc song X sĩ xăc dinh dugc he so hăp
thu mol phăn tu cùa cău tu ò buóc song dọ
Giă tri dò hăp thu quang A cùa hòn hgp chùa n cău tu co nóng dò lăn lugt lă C], C2,..., C j , . . . , Cn thoă man tfnh còng tinh thì ta co:
Vói Si, 82, . . . , Si, . . ., Sn lăn lugt lă he so hăp thu mol phăn tu cùa căc cău tu thù 1, 2 , . . . , i , . . . n ò buóc song dă dọ
Trong thuc tĩ giă tri dò hăp thu quang do dugc (a) thuòng khăc so vói giă tri dò hăp thu quang thuc (A). Sai so tuong dói cùa phĩp do quang dugc tfnh theo còng thùc:
s = i ^ . ạ3,
Tiĩn hănh do dò hăp thu quang ò m buóc song khăc nhau (m > n) ta sĩ
lăp duoc he m phuong trình sau:
ai = s„.Ci + s,2.C2 + • • •+ £ii,-Ci+ . . . + s,„.C„
32 = 82,.C, + S22.C2 + . . .+ S2Ì.Q+ . . . + £2n.Cn
an = Sn,l-C, + S„.2.C2 + . . .+ E,-,.C,+ . . . + S„„.C„
^m = £n,.l-C, + S„,2-C2 + • • •+ £„,,ịCi+ . . . + S„„.C„
Tóng sai so tuong dói cùa m phĩp do dò lă: S = ^
j=i
(2.4)
(2.5)
7 " '
Tóng bình phuong sai so tuong doi lă: S* = ^
j=i
(2.6) De sai so S* dat giă tri cuc tiĩu (sai so nhò nhăt) thì giă tri dao hăm cùa S* theo căc biĩn nóng dò C phăi bang 0.
d S * _ ^ 5 V ^ . J A2 m =0 o 25; j=l ' ' j V ^ 5 VÂ_ A,- ac. A 1 - - J =0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thay biĩu thiic (2.2) văo biĩu thirc (2.7) ta co:
^ ^£B^i-a,(Ej,C,+Sj3q+...+ê„C„)-.Sj,.af_^
j=i (sj,C,+Sj2C2+...+Sj„C„)"
(2.7)
^ ^ y , ^ ^ r ^ l ( ^ i l C , ^ ^ . 2 C 2 + . . . + e ^ n C n ) _ , ^ 8 , .af
J=l (sjlCi+Sj2C2+-..+ejnCn) H (ê,C,^Z^2<^2^...^^sn^^J
Biĩu thùc (2.8) co giă tri ò mău so luòn khăc 0. Do văy: m « 2Xeji-aj(8jiCi+8j2C2+...+8j„C„)-8jịaJ=0 m m « ^HH-^Ì (ejiCi+Sj2C2+-+£j„C„)=22]ej,.aJ j=i j=i m m m "1, hay C.X£,B,.â+C,Xe,e,â+-+C„XẹS^j = Z^^j.-^j (2.9) r i r i r i j=i
Lăn lugt lăy i = 1 ^ n vă dăt x,, = S ^ J . S ^ J vă y, = X^jk^j (2.10)
n j=i
vói j = 1 -^ m vă k = 1 -^ n khi do ta co he phuong trình tuyĩn tfnh:
X j i . Q + Xi2-C2 + . . . + X i i . q + . . . + Xj,.C, = y,
X21.C1 + X22.C2 + . . .+ X2Ì.Q+ . . . + X2n.C, = y2
XkịC, + x,2.C2 + . . .+ XkịQ+ . . . + Xk„.C, = y ,
XnịC, + x,2.C2 + . . . + x,,C,+ . . . + x„,.C, = y, (2.11) Căc he so x^i , Xk2 , . . . x^i , . . . x^^ vă yi, y2 , . . . yn dtf<?c tfnh tu căc
giă tri Sji ban dău thóng qua phĩp bình phuang tói thiĩụ Day cùng chfnh lă viĩc biĩn dói ma tran khòng vuòng thănh ma tran vuòng. Còng viĩc năy dugc thuc hiĩn bòi mot chuang trình măy tinh dugc lap bang ngòn ngù PASCAL thòng qua so dò thuăt toăn ò hình 3.1
Sau khi co he n phuong trình tuyĩn tfnh n ăn so, giăi he phuong trình
trĩn sĩ tfnh dugc nóng dò cùa căc cău tu trong hón hgp. Day chfnh lă co so ly thuyet cùa phuang phăp tfnh dua trĩn sai so tuong dói de xăc dinh dóng thòi căc cău tu co phó hăp thu quang phăn tu xen phù nhau (tu day ggi tăt phuong
phăp năy lă phuang phăp xăc dinh dóng thòi căc cău tu co phó hăp thu quang xen phù nhau dua trĩn sai so tuong dói cùa phĩp do quang).
2.2.1.2. Casăly thuyet căc thuqt toăn cùa phuang phăp loc Kalman
*. Giói thiĩu phuang phăp [71, 72]
Trong phăn tfch trac quang, khi tiĩn hănh do phó hăp thu quang phăn tu, vi căc nguyĩn nhăn khăc nhau ma mot so kĩt qua do thuc tĩ luòn khăc so vói giă tri ly thuyet, nguòi ta luòn mong muón co mot phó căng găn vói phó ly thuyet căng tòt (sai so nhò nhăt).
Khi su dung phó hăp thu quang phăn tu de xăc dinh nóng dò cùa căc cău tu, chuang trình loc Kalman lăy diĩm so Heu dău tiĩn cùa phó hăp thu quang phăn tu vă tfnh nóng dò cùa cău tu (Cj) cùng nhu phuong sai cùa giă tri nóng dò cău tu vùa xăc dinh dugc (P^). Ve mat ly thuyet, chi nhùng giă tri nóng dò cùa cău tu dugc tfnh tu căc diĩm so heu tiĩp theo (Q, C3, . . .) co phuang sai nhò hon giă tri Pj thi căc giă tri nóng dò dò mói dugc lăy, con căc giă tri nóng dò khăc co phuang sai lón hon P^ sĩ dugc Igc bò.
Lăy diĩm so lieu thù hai cùa phó hăp thu quang phăn tu vă tinh nóng dò cùa cău tu (Q) cùng nhu phuong sai cùa nóng dò (P2). Viĩc co lăy giă tri nóng dò C2 năy hay khóng phu thuóc văo phuong sai (P2) cùa nò. Nĩu phuong sai cùa giă tri nóng dò vùa tfnh dugc (P2) lón hon phuang sai cùa nóng dò vùa tfnh dugc truóc dò (P^) thi giă tri nóng dò do sĩ bi loai bò (loai bò "nhiĩu do"); ngugc lai nĩu phuang sai cùa giă tri nóng dò vùa tinh dugc (P2) nhò hon phuang sai cùa giă tri nóng dò vùa tinh dugc truóc do (Pj) thì giă tri nóng dò Ci se dugc lăy, chuong trình tiĩp tue vói căc diĩm so heu phó tiĩp theọ
Nhu vay cu sau mỉi giă tri dò hăp thu quang lă mot lăn nóng dò cùa cău tu tiĩn găn dĩn nóng dò thuc cùa nọ Tue lă tu nhùng kĩt qua do quang truóc dò co thỉ du băo kĩt qua sĩ do dugc ngay sau dò vă tùy thuòc văo su phù hgp cùa kĩt qua do dugc so vói kĩt qua du băo ma ta Igc bò dugc căc nhiĩu dọ Sau mot SÓ diĩm so lieu cùa phó hăp thu quang phăn tu, giă tri nóng dò cùa cău tu
sĩ bòi tu dăn (co phuang sai giăm dăn) vă dĩn mot lue năo do phuang sai cùa phĩp xăc dinh nóng dò dat dĩn dò chinh xăc nhăt dinh ma ta mong muón thì chuong trình sĩ dùng lai vă giă tri nóng dò cùa căc cău tu dă dugc xăc dinh (phuang phăp năy dugc ggi lă phuong phăp Igc). Phuang phăp giăi băi toăn loc Kalman lă phuang phăp lap.
*. Ca sa ly thuyet vă căc thuqt toăn
Dan giăn nhăt xĩt loc Kalman 1 chiĩu (dung dich chi co 1 cău tu).
Giă su co cău tu i, giă tri dò hăp thu quang cùa cău tu i ò buóc song Ă, tuăn theo phuong trình (2.1). Vi chua biĩt giă tri nóng dò thuc C; nĩn ta căn uóc doăn giă tri cùa Q tu giă tri Q dă biĩt truóc dọ
Ci(U,) = F.C,,, + U(,^ (2.12) ò day F lă mot hăng so ; F < 1 (vf du F = 0,9). U(X) lă mot so ngău nhiĩn
thòa man diĩu kien giă tri trung bình cùa nò bang 0 vă phuang sai cùa u^X) lă Q (vf du Q = 0,0001). U(X) dugc ggi lă nhiĩu trăng ky hieu lă w co nghla nò (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
khóng tuong quan gì vói giă tri nóng dò C vă buóc song X vă nhăt lă no khòng tuong quan gì vói căc giă tri cùa u truóc do (ò căc buóc song X,X^,X2,..., XJ.
Xĩt ò buóc song khòi diĩm XQ .
Giă tri trung bình cùa nóng dò C dugc xăc dinh bang biĩu thùc:
C = - y C i vă EC = - y E C : = - . n . E C - / / (2.13)