Định lý cosin trong tam giỏc

I Tiến trỡnh bài giảng và cỏc hoạt động

1. Định lý cosin trong tam giỏc

Đối tƣợng dạy: HS lớp 10 THPT cả ba ban

(Tiết thứ nhất trong 4 tiết PPCT hỡnh học 10 của Bộ GD & ĐT năm 2006)

I. Mục tiờu:

 HS hiểu và nắm vững định lý cosin trong tam giỏc và hệ quả của nú.

 HS biết sử dụng phƣơng phỏp vectơ để chứng minh định lý cosin.

 HS hiểu đƣợc và biết ứng dụng của định lý cosin này trong khoa học và cuộc sống.

 HS hiểu đƣợc và biết cỏch ỏp dụng định lý cosin vào giải tam giỏc.

II. Tiến trỡnh bài giảng và cỏc hoạt động:

1. GV uỷ thỏc và HS tiếp nhận tỡnh huống dạy học Tỡnh huống 1: Tỡnh huống 1:

Tam giỏc ABC đƣợc vẽ sẵn trờn một tờ giấy kẻ ụly ( mỗi ụly cú kớch cỡ 1 đon vị dài x 1đơn vị dài ). GV dụng ý vẽ chiều dài cỏc cạnh AC, AB là một số nguyờn đơn vị dài, chẳng hạn AC = 10 đon vị dài, AB = 6 đơn vị dài. Trờn mỗi ∆ABC số đo gúc A cho lần lƣợt: 900

; 60⁰; 120⁰. GV yờu cầu HS tớnh: AB² AC² BC².

Dụng cụ được dựng: Giấy bỳt thụng thường của HS, thước kẻ thẳng, compa.

-GV uỷ thỏc tỡnh huống 1, yờu cầu HS hoạt động nhúm nhƣ quy định.

-GV phỏt cho mỗi nhúm HS một tờ giấy kẻ ụly trờn đú cú vẽ sẵn 3 tam giỏc đó mụ tả trong tỡnh huống.

-GV gọi đại diện mỗi nhúm cho biết kết quả và giải thớch cỏch làm của nhúm mỡnh để cú đƣợc kết quả đú.

-GV viết cỏc kết quả của mỗi nhúm lờn bảng và viết túm tắt cỏch giải thớch của HS để cú đƣợc kết quả .

-GV nhận xột nào kết quả và cỏch làm của từng nhúm mà GV khộo lộo dẫn dắt HS chuyển sang hoạt động tiếp theo.

-HS tiếp nhận tỡnh huống 1 đồng thời tổ chức xong việc chia nhúm trong lớp cựng với cỏc dụng cụ đó nờu trong tỡnh huống đƣợc GV yờu cầu chuẩn bị sẵn từ trƣớc.

-Đầu tiờn HS trong nhúm thảo luận cỏch làm, sau đú mỗi HS trong nhúm tiến hành độc lập theo cỏch làm đó đề ra và cuối cựng so sỏnh kết quả với nhau.

-HS cử đại diện nhúm để trỡnh bày trƣớc GV và cỏc nhúm HS khỏc. * Kết quả: T=AB² AC² BC²= 2. AB.AC.cosA +) A= 90⁰: T= 0; +) A= 60⁰ : T= 60; +) A= 120⁰ : T= -60. 2. Bài toỏn

Tỡm cụng thức tớnh a (a = BC) theo cỏc dữ kiện cho trƣớc: b = AC; c = AB và gúc A của ∆ ABC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- GV cú thể căn cứ vào cỏch làm của nhúm HS sử dụng PP vộc tơ khi giải quyết bài toỏn trong tỡnh huống ban đầu để gợi ý. Hoặc GV dẫn dắt, gợi ý HS cỏch làm bằng PP vectơ.

-GV nờu kớ hiệu về cạnh và gúc trong tam giỏc: a, b, c, A, B, C. GV yờu cầu HS viết cỏc cụng thức tớnh một cạnh của tam giỏc theo hai cạnh cũn lại và gúc xen giữa hai cạnh đú.

-HS với thao tỏc nhƣ đó làm trong tỡnh huống, thay vỡ cỏc giỏ trị cụ thể đó cho về hai cạnh AB, AC và số đo gúc A, HS đƣa ra kết quả tổng quỏt:

AB² AC² BC²= 2. AB.AC.cosA Từ đú suy ra

BC²=AB² +AC² – 2.AB.AC.cosA. - HS tự suy ra cụng thức

a² = b² + c² – 2bc.cosA

- GV yờu cầu HS phỏt biểu thành lời cụng thức tớnh này.

- GV thể chế hoỏ tri thức thu đƣợc: Nội dung và PP vộc tơ chứng minh định lý cosin trong tam giỏc.Từ đú suy ra ngay hệ quả; cụng thức tớnh cosin gúc trong tam giỏc theo cỏc cạnh của tam giỏc.

vai trũ a, b, c và gúc A, B, C để đƣợc hai cụng thức cũn lại

b² = a² + c² – 2ac.cosB c² = b² + a² – 2ba.cosC