Giả sử mi là một ký hiệu thuộc tập M ký hiệu của bản tin. mi sẽ đƣợc truyền trong thời gian T và có xác suất xuất hiện tính là pi=P(mi)=1/M. Để tạo ra tín hiệu truyền, mi đƣợc đƣa vào bộ tạo vectơ (mã hóa ký hiệu truyền) ứng với vectơ N chiều: si=(si1, si2,…,siN) với
NM. Tức là tín hiệu truyền đƣợc coi là một véctơ không gian có hệ cơ sở là N. Các thành phần của véctơ đƣợc đƣa vào bộ điều chế tạo nên tín hiệu si(t),(i=1,2,…M) có độ dài T
giây. Tín hiệu này có năng lƣợng hữu hạn là Ei Tsi (t)dt,i 1,2,..M
0
2
, và si(t) còn gọi là điểm tín hiệu trong không gian M tín hiệu. Tín hiệu sau khi qua kênh có nhiễu (AWGN hoặc Rayleigh, hoặc cả hai) gọi là x(t), thì tại bộ thu quan sát x(t) trong thời gian T giây, để ƣớc lƣợng tốt nhất si(t) tƣơng ứng với mi. Nhiệm vụ này đƣợc chia làm hai bƣớc: bộ giải điều chế làm nhiệm vụ tách các thành phần của véctơ x(t). Do nhiễu là một tín hiệu ngẫu nhiên nên x(t) cũng là véctơ của biến ngẫu nhiên X. Bƣớc thứ hai là giải mã tín hiệu truyền tạo nên một ƣớc lƣợng mˆi khi quan sát véctơ nhận đƣợc x ( ta coi rằng đã biết dạng điều chế cùng với xác suất lỗi xảy ra ở bên phát). Và do đó, tại nơi thu chúng ta dùng
thuật toán để khôi phục sóng mang. Thuật toán này phải giải quyết vấn đề đồng bộ hai dãy sự kiện ở bộ phát và bộ thu bao gồm:
Xác định tần số và pha sóng mang sau đó ƣớc lƣợng tần số và pha tại bộ thu hay còn gọi là khôi phục sóng mang hoặc đồng bộ sóng mang. Do vậy, thuật toán này trong trƣờng hợp đồng bộ sóng mang sẽ là ƣớc lƣợng giá trị dịch tần số sóng mang trên cơ sở phƣơng pháp trễ và nhân, sau đó hiệu chỉnh lại tần số đã bị dịch và bị thay đổi trên kênh truyền.
Xác định thời điểm bộ điều chế thay đổi trạng thái (bắt đầu và kết thúc một ký hiệu) từ đó xác định thời điểm lấy mẫu và kết thúc của bộ tích-tích phân. Ƣớc lƣợng thời gian này gọi là khôi phục ký hiệu hay đồng bộ ký hiệu.
Hai kiểu đồng bộ này có thể đƣợc thực hiện đồng thời hoặc lần lƣợt. Nếu với kĩ thuật tách không đồng bộ thì ta sẽ không cần đến đồng bộ sóng mang. Đây là kỹ thuật đặc biệt vòng hở không cần sự trợ giúp của dữ liệu mà chỉ có sự trợ giúp của đồng hồ trên phƣơng pháp lũy thừa 2P. [2],[5].