Phần này sẽ phân tích mô hình của hệ thống chuyển mạch biên đƣợc mô tả trong phần 4.2.3.
Hệ thống chuyển mạch biên của mạng chuyển mạch chùm quang đã trình bày đƣợc mô hình bằng mạng hàng đợi đóng, đơn lớp phức hợp. Mỗi cổng của thiết bị định tuyến là một trạm phục vụ nhƣ hình trên. Mạng hàng đợi này có tiến trình chùm đến theo tiến trình Markov 3 trạng thái, độ dài chùm tuân thủ phân bố
coxy 2 giai đoạn, và thành phần của mạng bao gồm cả các hàng đợi có dạng tích và hàng đợi non-BCMP. Việc phân tích và tính toán các độ đo hiệu năng của mạng này dựa trên thuật toán của Raymon A.Marie [11]. Marie đƣa ra mạng hàng đợi gồm các hàng đợi không theo dạng BCMP. Để tính toán, Marie đã thay thế chúng bằng các trạm tƣơng đƣơng mà tốc độ phục vụ là phụ thuộc tải. Đây là một phƣơng pháp tính gần đúng. Độ tin cậy của phƣơng pháp đạt đƣợc dựa trên số vòng lặp để đƣa kết quả tính hội tụ dần tới giá trị chính xác.
Marie đƣa ra mạng hàng đợi mở với thành phần là các hàng đợi non-BCMP. Điểm khác biệt ở bản luận văn này là nút chuyển mạch biên đƣợc mô hình theo mạng hàng đợi đóng, có cả thành phần là hàng đợi BCMP và non-BCMP. Một điểm mới so với phƣơng pháp tính của Marie đó là luận văn này đƣa vào thành phần Retry và Delay Server.
Mô hình nút biên của mạng chuyển mạch chùm quang cũng đƣợc đƣa ra trong bài báo của Lisong Xu, Harry G. Perros and George N. Rouskas [19]. Trong phần trình bày về mạng hàng đợi đơn lớp trong [19], các tác giả cũng mô hình nút biên bằng mạng hàng đợi đóng với các nút non-BCMP, tuy nhiên lối vào chỉ là thành phần Infinite. Mô hình trình bày trong luận văn này thể hiện lối vào là một trạm với tốc độ phục vụ phụ thuộc tải. Một điểm mới so với mô hình trong [19] đó là luận văn này xem xét đến thành phần phát lại chùm Retry Transmition. Theo chúng tôi, sau khi chùm đƣợc chuyển từ hệ chuyển mạch biên đang xét ra ngoài qua cổng lối ra, lỗi có thể xuất hiện (xác suất nhỏ) và việc phát lại chùm là cần thiết. Thành phần Retry Transmition thể hiện việc phát lại chùm khi xuất hiện lỗi nhƣ vậy.
Các bƣớc tính toán các độ đo hiệu năng cho mô hình có thể mô tả ngắn gọn trong thuật toán dƣới đây.
Thuật toán:
Bước 1. Đặt giá trị khởi tạo tốc độ phục vụ của tất cả các trạm µi(ni) bằng 1/E(B)
Bước 2. Tính tốc độ đến phụ thuộc tải λi(ni) của mỗi trạm i. Bước 3. Tính thông lượng điều kiện vi(ni) của trạm i.
Bước 4. Tính xác suất trạng thái pi(ni) của nút i
Bước 6. Đặt tốc độ phục vụ phụ thuộc tải µi(ni) = vi(ni).
Bước 7. Kiểm tra điều kiện dừng ở 2 phương trình dưới đây. Nếu thoả mãn thì kết thúc, nếu không thì quay lại bước 2.
Tính tốc độ đến phụ thuộc tải λi(ni):
Tốc độ đến phụ thuộc tải λi(ni) đƣợc tính theo phƣơng pháp phân tách đƣợc trình bày trong phần 4.3.3. Theo cách đó, tốc độ đến phụ thuộc tải của trạm i
chính bằng tốc độ phục vụ µj(nj) của mạng con kết hợp (aggregate subnetwork), hay chính là FES đƣợc thay thế trong mạng tƣơng đƣơng. Với trạm i (hàng đợi i) là trạm đang xét và đƣợc nối ngắn mạch, các trạm j (≠ i) là các trạm còn lại thuộc mạng con kết hợp.
Retry (Tr) là yếu tố ảnh hƣởng đến tốc độ đến λi(ni).
Công thức tính xác suất trạng thái như sau:
p(n-1)λ(n-1) = p(n)v(n) với 0<n<N Công thức tính thông lượng điều kiện như sau:
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (0) 0 ) ( ) ( (1) )( (1) ) ( ( 1) ( 1) )( ( ) ( ) ) ( ( ) )(( 1) ( ( ) ( 1)) ( 1)( ( ) ( 1))) v v n a n n n n a n n n n n v n n a n v n
Công thức kiểm tra điều kiện dừng như sau:
Điều kiện 1: Điều kiện để đảm bảo rằng tổng của số trung bình các khách hàng ở tất cả các nút bằng với số khách hàng trong mạng hàng đợi:
0 0 ( ) P N i i j N jp j N
Điều kiện 2: Điều kiện hội tụ thứ hai đảm bảo rằng các thông lƣợng điều kiện của mỗi nút là nhất quán với cấu hình của mạng hàng đợi:
0 0 1 1 1 1 P i j j P j j r r P r P 1 n n 0,1,..., i P
trong đó 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) N i i j i N i i j i p j j r p j j p