Phần này mô tả mô hình mạng hàng đợi áp dụng cho mô hình hoá hệ chuyển mạch chùm quang biên (switch biên). Mô hình đề xuất ở đây dựa trên mô hình đƣợc công bố trong bài báo của Lisong Xu, Harry G. Perros and George N. Rouskas [19], có điều chỉnh, bổ sung một số thành phần. Việc phân tích và tính toán các độ đo hiệu năng của mạng hàng đợi này dựa trên thuật toán của Raymon A. Marie [11].
Mô hình của một nút biên đƣợc chỉ ra trong hình dƣới.
Hình 4.12. Mô hình của hệ thống biên OBS
Chúng tôi đƣa ra mô hình cho thiết bị chuyển mạch biên mạng OBS không có bộ chuyển đổi bƣớc sóng. Vì không sử dụng bộ chuyển đổi bƣớc sóng nên một chùm đến trên một bƣớc sóng chỉ có thể đƣợc chuyển sang cổng lối ra trên cùng bƣớc sóng đó. Giả sử switch biên gồm có P cổng, và đƣợc kết nối với N ngƣời dùng từ mạng IP. Lƣu lƣợng trên mỗi bƣớc sóng từ một ngƣời dùng đến switch biên đƣợc tạo ra bởi tiến trình chùm đến. Mỗi ngƣời dùng có thể phát chùm trên W bƣớc sóng khác nhau. Nhƣ vậy, switch biên sẽ có tổng số NW tiến trình chùm đến. Nhƣ vậy switch biên có thể đƣợc xem xét là tập hợp của W hệ thống thành phần. Từng hệ thống thành phần w, với w = 1,...,W, là một hệ thống chuyển mạch PxP với N ngƣời sử dụng, nhƣng từng cổng vào và ra đều có một bƣớc sóng riêng
tƣơng ứng với bƣớc sóng w của hệ thống chuyển mạch biên gốc. Kết quả là từng hệ thống con đều có N tiến trình đến của chùm.
Trong mô hình này, giả sử chùm đến từ cổng Port 1 và ra ở các cổng còn lại từ Port 2 đến Port P.
Tổng số khách hàng trong mô hình mạng hàng đợi đóng này là N (tức là bằng với tổng số tiến trình đến của chùm trong mạng hàng đợi).
Port 1 đƣợc mô hình là trạm xử lý chờ lối vào delay của switch biên. Nó có tốc độ phục vụ phụ thuộc tải. Nó không đơn thuần chỉ làm nhiệm vụ chờ các tiến trình chùm đến mà nó còn làm nhiệm vụ chuyển mạch chùm đến lối ra thích hợp. Thời gian phục vụ trung bình của nó là 1/ωin.
Các cổng từ Port 2 đến Port P là các trạm phục vụ có tốc độ phục vụ phụ thuộc tải (Server phát), Infinite Server và thành phần Retry. Server phát thực hiện việc phát các chùm. Thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ, với giá trị trung bình là 1/ωs hoặc1/ωl với xác suất tƣơng ứng là ps và (1-ps). Giá trị trung bình thời gian phục vụ của server phát phụ thuộc vào tốc độ xử lý chùm ngắn, chùm dài và xác suất xuất hiện chúng. Trong trƣờng hợp một chùm đến một cổng ra trong khi nó đang thực hiện phát một chùm trƣớc đó thì chùm đến sau sẽ phải chờ trong Infinite Server. Thời gian chờ trung bình trong Infinite Server là 1/ωinf. Khi chùm đƣợc định tuyến đến một cổng lối ra, tại thời điểm nó đang phát chùm thì cũng tƣơng tự. Điểm đặc biệt trong luận văn này là xem xét đến thành phần Retry Transmittion. Trong quá trình phát chùm mà có lỗi, thì chùm đó đƣợc phát lại; thời gian trung bình để phát lại chùm bằng
1/ωr.