Để tính trọng số cho toán tử LOWA, chúng ta dùng hai cách sau đây. Cách tiếp cận thứ nhất là dùng một số kiểu máy học bằng cách sử dụng dữ liệu mẫu, và cách tiếp
cận thứ hai là cố gắng đƣa ra một số ngữ nghĩa hoặc ý nghĩa cho các trọng số. Chúng ta xem xét cách tiếp cận thứ hai, bởi vì theo quan niệm của tác giả là chủ yếu sử dụng khái niệm mờ thông qua vecto trọng số tác động tới toán tử LOWA. Trƣớc đây, phần lớn các vectơ trọng số đƣợc định nghĩa nhƣ một giới hạn các số riêng lẻ. Độ trội mờ là một khái niệm mềm dẻo, khái niệm này đƣợc thực hiện một cách khéo léo qua các phép tính logic mờ cơ bản đối với các vấn đề ngôn ngữ cần giải quyết.
Bây giờ chúng ta sẽ trình bày gắn gọn khái niệm về ngôn ngữ mờ (fuzzy linguistic). Ngôn ngữ của con ngƣời rất phong phú và đa dạng trong giá trị của nó, chẳng hạn, khoảng 5, hầu nhƣ tất cả, một vài, nhiều, gần một nửa,.. Logic cổ điển bị giới hạn bởi việc chỉ sử dụng hai giá trị là ―tồn tại‖ và ―với mọi‖. Zadeh đã dùng logic mờ, ông đã giới thiệu khái niệm về định lƣợng ngôn ngữ hay nói cách khác là xác định giá trị ngôn ngữ để mô tả một số lớn những giá trị có thể trong thực tế [22]. Zadeh đã đề nghị rằng ngữ nghĩa của một số lƣợng ngôn ngữ có thể đƣợc biểu diễn thông qua việc sử dụng tập con mờ. Ông phân biệt hai kiểu giá trị ngôn ngữ là ―tuyệt đối‖ và ―tƣơng đối‖. Định lƣợng tuyệt đối đƣợc sử dụng để mô tả số lƣợng tự nhiên, chẳng hạn nhƣ khoảng 2 hoặc nhiều hơn 5. Định lƣợng ngôn ngữ tuyệt đối đƣợc liên hệ chặt chẽ với khái niệm đếm đƣợc hoặc số các thành thành phần. Ông cũng đã định nghĩa định lƣợng này nhƣ một tập con mờ các số thực không âm, R+
, một định lƣợng tuyệt đối có thể đƣợc mô tả bởi một tập con mờ Q, với mỗi rR+ có một độ đo hàm thành viên (hàm thuộc) của r trong Q, Q(r), biểu thị độ phụ thuộc về số lƣợng r là thích hợp với ý nghĩa về đại lƣợng mà nó đƣa ra, một hàm định lƣợng tƣơng đối, Q: [0, 1] [0, 1], thoả mãn các điều kịên:
i) Q(0) = 0 và r[0, 1] sao cho Q(r) =1.
ii) Với các đại lƣợng không âm a, b, nếu a > b thì Q(a) Q(b). Hàm thuộc đƣợc xác định nhƣ sau: 1 0 ) ( a b a r r Q với a, b, r [0, 1] nếu r <a nếu a r < b nếu r b
Ví dụ: với các tham số (a, b) là (0.3, 0.8), (0, 0.5) và (0.5, 1) , theo lần lƣợt nhƣ sau:
Y.Yager đã đề nghị một cách rất thú vị để tính vectơ trọng số nhƣ sau: wi = Q(i/n) – Q((i-1)/n) , i =1, …, n
Khi một định lƣợng ngôn ngữ mờ, Q, đƣợc sử dụng để tính toán trọng số cho toán tử LOWA , nó đƣợc ký bằng Q. Trong trƣờng hợp nó đƣợc dùng để tính trọng số cho toán tử I – LOWA, I
, nó đƣợc lý hiệu là I Q.
Ví dụ về toán tử LOWA:
Giả sử ta muốn kết hợp bằng toán tử trung bình LOWA cho tập bốn nhãn sau: {L, ML, H, VH}. Nếu sử dụng đại lƣợng ngôn ngữ mờ ―As many as‖ để tính vectơ trọng số, ví dụ W = {0, 0, 0.5, 0.5} và kết hợp của các nhãn , cách thực hiện trong cùng một trƣờng hợp, là nhƣ sau:
(L, ML, H, VH) = [0, 0, 0.5, 0.5](VH, H, ML, L) = C4{(0, VH), (0, H), (0.5, ML), (0.5, L) = ML.
Trong các phần tiếp theo 3.4 và 3.5, chúng ta sẽ giới thiệu về cách sử dụng toán tử LOWA để giải quyết các vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất từ các mối quan hệ ƣu tiên ngôn ngữ riêng lẻ theo hai độ trội mờ:
Độ trội mờ ƣu thế: dùng để định lƣợng độ trội của một phƣơng án (dự án) so với tất cả các phƣơng án theo từng đánh giá của các chuyên gia.
Độ trội mờ của chuyên gia: dùng để xác định độ trội của chuyên gia này so với tất cả các chuyên gia khác, theo ý kiến của chuyên gia, sau tính toán của toàn thể. 0 1 x 0.3 0.8 1 x 0 0.5 0 1 x 0.5 1