Mô hình toán học

Trong phần này sẽ thiết lập một mô hình toán học đặc biệt để mô tả việc thực hiện các vấn đề quyết định tập thể không đồng nhất, với mô hình này chúng ta có khả năng thiết kế các tiến trình lựa chọn để phục vụ cho việc phân lọai và đánh giá dự án, các phƣơng án.

Thông thƣờng, theo chuẩn mờ cổ điển, một vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất đƣợc xem xét nhƣ sau: Cho tập X = {x1, x2, …., xn} là một tập không rỗng và hữu hạn các phƣơng án lựa chọn hay nói cách khác đây là các dự án cần đánh giá và phân loại, đƣợc phân tích bởi các chuyên gia E ={e1, e2,…., em}. Mỗi chuyên gia đƣa ra ý kiến của họ trên tập X nhƣ là một quan hệ ƣu tiên mờ, Pk  X x X, với hàm thành viên (hàm thuộc) pk : X x X  [0, 1], với pk(xi, xj) = k

ij

p thể hiện độ ƣu tiên của lựa chọn xi đối với xj. Cần có một ngƣời quản lý đủ năng lực, uy tín, gọi là ngƣời quản lý ở mức cao nhất, ngƣời này có nhiệm vụ là gán các trọng số cho từng chuyên gia ek (hệ số uy tín đối với mỗi chuyên gia). Hạn chế trên tập chuyên gia E, một tập mờ với hàm thành viên (hàm thuộc): E: E  [0, 1]. Với chuyên gia ek, đƣợc gán một trọng số E(k), trọng số này đƣợc hiểu nhƣ mức độ sáng tạo của các chuyên gia đối với vấn đề cần đƣa ra quyết định, nó nhƣ là năng lực, tài năng hoặc là độ đo quan trọng cho ý kiến của họ.

Nhƣ đã nói, trong chƣơng này chúng ta sẽ xây dựng một số toán tử tính toán trực tiếp trên tập nhãn ngôn ngữ, để làm đƣợc điều này, chúng ta cần phải xây dựng đƣợc các tập nhãn ngôn ngữ phù hợp, ngƣời quản lý sẽ dùng một tập nhãn ngôn ngữ để gán trọng số cho các chuyên gia và các chuyên gia cũng dùng tập nhãn ngôn ngữ khác để đƣa ra ý kiến của mình, chứ không phải là dùng các số trong đoạn [0, 1]. Chúng ta sẽ xem xét một tập nhãn đƣợc sắp thứ tự toàn phần nhƣ sau:

S = {si}, i  H = {0, 1, …., T}, mỗi nhãn si cho ta một giá trị giới hạn cho biến thực ngôn ngữ, nó có tính chất không rõ ràng và phải nằm trong đoạn [0, 1]. Tập nhãn phải thoả mãn các tính chất sau đây:

(1)Là một tập đƣợc sắp si sj nếu i  j (2)Có toán tử bù: Neg(si) = sj với j = T-i

(4)Toán tử nhỏ nhất (hàm min): Min(si, sj) = si nếu si sj

Ngữ nghĩa của từng nhãn si đƣợc biểu diễn dƣới dạng hình thang, gồm 4 thành phần (ai, bi, i, i)[1].

Ví dụ: xem xét 9 tập giới hạn ngôn ngữ với ngữ nghĩa nhƣ sau: VH(s8) Rất cao (1, 1 ,0, 0) H(s7) Cao (0.98, 0.99, 0.05, 0.01) MH(s6) Hơi cao (0.78, 0.92, 0.06, 0.05) FFMH(s5) Cao trung bình (0.63, 0.80, 0.05, 0.06) F(s4) Trung bình (0.41, 0.58, 0.09, 0.07) FFML(s3) Thấp trung bình (0.22, 0.36, 0.05, 0.06) ML(s2) Hơi thấp (0.10, 0.18, 0.06, 0.05) L(s1) Thấp (0.01, 0.02, 0.01, 0.05) VL (so) Rất thấp (0.00, 0.00, 0.00, 0.00) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 4.

Một vấn đề đặt ra là làm thế nào để xây dựng đƣợc một hàm thuộc cho các nhãn , mà hàm thuộc này thoả mãn hết tất cả các ý kiến của các chuyên gia, đây là một vấn đề rất khó, hiện nay không có một quy tắc nào quy định hàm thuộc là phải thế này, phải thế kia. Ví dụ, cùng diễn tả hai khái niệm là ―Giỏi‖ và ―Xuất sắc‖ nhƣng có hai hàm thuộc khác nhau, đƣợc chỉ ra nhƣ hình 5.

0.0 0.5 1.0

Hình 4

VL L ML FFML F FFMH MH H VH

Tuy nhiên, trong từng hoàn cảnh cụ thể, với một bài toán cụ thể , các chuyên gia có thể xem xét để đƣa ra một hàm thuộc thống nhất phục vụ việc tính toán các biến ngôn ngữ sao cho phù hợp với bài toán, miễn là ta phải xây dựng đƣợc các biến ngôn ngữ mô tả gần chính xác các thông tin mơ hồ. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ trình bày định nghĩa một tập các toán tử tính toán trực tiếp trên tập nhãn, không phụ thuộc vào ngữ nghĩa của tập nhãn, trên cơ sở các toán tử này ta tính đến sự suy xét giống nhau của các chuyên gia, nói khác đi các toán tử này dùng để kết hợp các ý kiến của các chuyên gia.

Chúng ta phải xây dựng đƣợc một tập nhãn phù hợp L = {li}, i J = {0,…., U}, để biểu thị mức độ quan trọng của các chuyên gia, đây là tập nhãn dùng để gán trọng số cho các chuyên gia. Một tập nhãn phù hợp S, dùng để các chuyên gia đƣa ra ý kiến của mình, khi đó một vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất diễn đạt bằng ngôn ngữ có thể đƣợc mô tả nhƣ sau: Ta có một tập, không rỗng và hữu hạn các phƣơng án cần đánh giá và phân loại X = {x1, x2,…, xn) và một nhóm chuyên gia E = (e1, e2, …, em), chúng ta gọi đây là hội đồng đánh giá, với mỗi chuyên gia ek

E, đƣợc nhà quản lý gán một độ đo quan trọng (trọng số của chuyên gia) E(k), là một ánh xạ từ tập chuyên gia vào tập nhãn L:

E : E  L.

Mỗi chuyên gia ek cho ý kiến của mình trên tập X theo ngữ nghĩa của quan hệ ngôn ngữ, Pk

, là ánh xạ quyết định trong tập nhãn S, với hàm thuộc:

pk: X x X  S Hình 5 0 1 ―Giỏi‖ ―Xuất sắc‖ 0 1 ―Giỏi‖ ―Xuất sắc‖

Để tiện lợi trong quá trình trình bày, chúng ta ký hiệu pk(xi, xj) = k ij

p dùng để mô tả sự tƣơng quan giữa xi và xj , tất nhiên là so  k

ij

p  sT và thoả mãn các điều kiện sau:

1. k T ij s

p  biểu thị độ so sánh lớn nhất của xi so với xj. 2. sT/2 < k

ij

p < sT , điều kiện này nhằm xác định rõ độ trội của xi so với xj . 3.

2

T k ij s

p  , điều kiện này đƣợc thực hiện khi không có sự khác nhau giữa xi và xj. Quan hệ ngôn ngữ riêng lẻ (cá nhân) Pk có những tính chất sau đây:

Tính chất 1: Tính đảo nhau, thoả mãn các điều kiện sau: (a) Theo định nghĩa k 

ii p so xi  X (s0 là nhãn bé nhất trong tập nhãn S) (b) Nếu k ij p sT/2 khi đó 2 T k ji s p 

Điều kiện (a) gọi là phản xạ, nếu xi đƣợc xem xét với chính nó, thì không cần gán thứ tự ƣu tiên. Điều kiện (b) là đúng, vì khi k

ij

p sT/2, theo nhƣ định nghĩa về thứ tự ƣu tiên của ngôn ngữ của tập nhãn, chúng ta khẳng định rằng, k

ij

p , đƣơng nhiên thoả mãn điều kiện

2 T k ji s p  . Tính chất 2: Tính toàn vẹn: pijk  Neg(pkji)

Tính chất này đảm bảo rằng tất cả các chuyên gia đều tham gia đánh giá và phân loại tập phƣơng án, các chuyên gia đƣa ra các ý kiến của riêng mình, dạng nhƣ ―có thể thực hiện đƣợc‖, ―có thể thực hành đƣợc‖, ―khả thi‖ và ―toàn diện‖…

Rõ ràng, tập thông tin đánh giá của các chuyên gia có vai trò trung tâm trong tiến trình lựa chọn đƣa ra quyết định tập thể, bên cạnh đó tập nhãn ngôn ngữ cũng đóng một vai trò quan trọng không kém, và chúng ta cần phải có một toán tử kết hợp các nhãn ngôn ngữ. Các phƣơng pháp tiếp cận khác nhau đã đƣợc đề xuất [5, 10, 15], đó là, phƣơng pháp tính toán trực tiếp trên tập nhãn, và phƣơng pháp tính toán trên các hàm thuộc kết hợp. Với phƣơng pháp tính toán trực tiếp trên tập nhãn, nó không phụ thuộc vào ngữ nghĩa trong tập nhãn.

Nhƣ đã trình bày từ trƣớc, để xem xét tìm đƣợc các điểm chung trong các quyết định của các chuyên gia, chúng ta phải đi tìm một phép toán để tổng hợp ý kiến của các chuyên gia để đƣa ra đƣợc phƣơng án giải quyết hợp lý, đƣa ra đƣợc quyết định

hợp lý, chính vì vậy trong phần tiếp theo, tôi sẽ đƣa ra các toán tử kết hợp khác nhau cho các nhãn ngôn ngữ, các toán tử này tính toán trực tiếp trên các nhãn ngôn ngữ.