Với phương thức lan truyền sóng, vấn đề không thể điều chỉnh của phương thức peel-and-resample được khắc phục bằng cách đưa vào ràng buộc liên kết giữa các điểm ảnh để duy trì quan hệ hình học của các điểm ảnh láng giềng. Các ràng buộc liên kết hình thành lưới liên kết cho ảnh. Do đó, quá trình nắn chỉnh ảnh có thể coi là quá trình chuyển đổi lưới liên kết bằng phương thức lan truyền sóng dựa trên các đặc trưng cho trước.
a) Trạng thái cân bằng của lưới liên kết
Đề duy trì quan hệ láng giềng, mỗi điểm trong không gian ảnh kết nối với các điểm láng giềng liền kề bằng ràng buộc liên kết. Ở đây, ta chỉ duy trì quan hệ 4 láng giềng. Hình 2.19 thể hiện quan hệ của điểm ảnh trung tâm với 4 điểm ảnh liền kề (mầu đen). Các điểm ảnh không phải 4 láng giềng không được đưa vào vùng ràng buộc liên kết.
Ở trạng thái cân bằng của lưới liên kết, bất kỳ điểm p nào cũng có tập các điểm ảnh láng giềng Np thỏa mãn:
Trong đó Fl(p,q) là ràng buộc liên kết giữa điểm p và q. Fa(p) là ràng buộc bổ sung sử dụng để đặc tả tác dụng của nắn chỉnh. Ví dụ, Fa(p) là ràng buộc va chạm, khi Fa(p) bằng 0, tất cả các điểm ảnh của lưới liên kết có khuynh hướng phân bố đều. Khi Fa(p) là hàm tỷ lệ với khoảng cách từ điểm ảnh p tới biên đã được định nghĩa trước, kết quả nắn chỉnh có khuynh hướng được khoanh vùng. Trong thực tế không thể giải quyết vấn đề trạng thái cân bằng một cách toán học nên thay vào đó người ta dùng các vòng lặp.
b) Lan truyền sóng
Cho tập cặp đặc trưng:
Trong đó Ci và Ci’, i thuộc [1, n] là biên nguồn và đích tương ứng. Khi nắn chỉnh bắt đầu từ mỗi biên nguồn cho trước Ci tới vị trí tương ứng của nó trên biên đích Ci’, các điểm láng giềng của chúng cũng di chuyển theo. Ràng buộc liên kết sẽ hướng dẫn các điểm láng giềng liền kề di chuyển tới vị trí mới sao cho ràng buộc liên kết giữa chúng đạt tới giá trị 0. Tương tự khái niệm lan truyền sóng, sự di chuyển của sóng sẽ lan truyền dần dần từ các biên cho trước tới các điểm láng giềng của nó. Do đó, nắn chỉnh ảnh trở thành biến đổi của lưới liên kết.
Như đã đề cập trước đây, giải quyết vấn đề trạng thái cân bằng là không thực tế, nên ta dùng cách tiếp cân lặp trong cài đặt kỹ thuật này. Trong mỗi vòng lặp, mỗi điểm ảnh gần với biên đặc trưng trước tiên được di chuyển tới vị trí mới sao cho tổng các ràng buộc liên kết gần đến 0. Quá trình tiếp tục thực hiện đối với các điểm ảnh xa hơn so với biên đặc trưng. Vòng lặp tiếp tục thực hiện cho đến khi đạt đến trạng thái cân bằng. Hình 2.20 minh họa quá trình biến đổi của cái bảng bằng phương thức lan truyền sóng. Các biên gốc có dạng chữ nhật màu đen được ánh xạ tới các biên đích có dạng tùy ý
màu trắng như trong ảnh a. Các sóng bắt đầu lan truyền từ các biên cho trước ra xa và các điểm láng giềng trung gian di chuyển theo công thức 2.20. Hình b và c là ảnh kết quả sau 10 và 30 vòng lặp thực hiện lan truyền sóng. Hình d là trạng thái cân bằng đạt được sau 93 vòng lặp.
Ngoài giải quyết vấn đề không có khả năng điều chỉnh của phương thức peel-and-resample, phương thức này cũng giải quyết được vấn đề quản lý nắn chỉnh đối với các đối tượng có nhiều đặc trưng bên trong. Vấn đề này được giải quyết hết sức tự nhiên vì phương thức lan truyền sóng không giới hạn số đặc trưng được xác định trước. Phương thức mới này tương đương với việc neo các biên đặc trưng vào lưới liên kết, sau đó điều chỉnh vị trí của các nút trong lưới cho đến khi đạt tới trạng thái cân bằng. Đoạn mã dưới đây mô phỏng phương thức nắn chỉnh này. Đầu vào của đoạn mã gồm có ảnh vào, các biên cho trước của đối tượng nguồn và đối tượng đích.
c) Hàm ràng buộc liên kết
Người ta đã cài phương thức lan truyền sóng và đã đạt được một số kết quả. Ở đây dùng vector pq làm hàm ràng buộc liên kết Fl(p,q), hàm này có độ lớn tỷ lệ với khoảng cách giữa hai điểm ảnh láng giềng p và q.
Hàm ràng buộc bổ sung Fa(p) là hàm ràng buộc va chạm đặc biệt dựa trên ràng buộc tới hạn Fc:
Khi độ lớn của tổng ràng buộc liên kết Fl(p,q) lớn hơn ràng buộc
tới hạn Fc, sẽ không có ràng buộc tác động trở lại nút điểm ảnh và đo đó Fa(p) bằng 0. Ràng buộc của lưới liên kết sẽ ràng buộc các nút điểm ảnh khi di chuyển đến vị trí mới sao cho ràng buộc của lưới liên kết mới tiến gần đến 0. Tuy nhiên, khi tổng ràng buộc liên kết bằng hoặc nhỏ hơn ràng buộc tới hạn, ràng buộc va chạm sẽ hoạt động giống như ràng buộc có tác động ngược trở lại tổng ràng buộc liên kết và giữ cho nút điểm ảnh không thay đổi.
(2.21)
Chương 3-
ỨNG DỤNG NẮN CHỈNH BIẾN DẠNG