Với phương thức này, ta xác định các biên hay nói cách khác là bóc các biên bằng hai phép toán hình thái là: erosion và dilation.
a) Xác định biên dựa trên phép erosion
Phép toán erosion thực hiện giống như một tập các toán tử trừ vector của các phần tử hoặc các pixel trong xử lý ảnh. Tác dụng của phép toán này giống như việc làm mòn một tầng đối tượng bởi một tầng khác. Ta xem tầng được làm mòn là biên tương ứng của ảnh gốc. Có thể xác định biên dựa vào tính chất của phép erosion:
Erosion(I,S) I (I- Erosion(I,S) ) chính là biên cần xác định. Để xác định các cặp biên tương ứng của đối tượng gốc và đối tượng đích, các biên đã được bóc ra hay các tầng của đối tượng gốc (nhận được bằng hàm erosion Es) được chuyển về dạng chuẩn bằng một trong các thuật toán đơn giản hóa đường cong, gọi thuật toán đó là Rs. Thuật toán này nhằm giảm nhẹ số lượng điểm ảnh cần quản lý và dễ dàng thực hiện nắn chỉnh. Khi
đó có thể biểu diễn biên bằng tập điểm Pi(xi,yi), với i=1,…,n. Sau đó tập các điểm của đường biên gốc được ánh xạ thành biên của ảnh đích bằng cách dùng hàm ánh xạ F: R2 R2 cho mỗi điểm thuộc đường biên. Chú ý rằng hàm F có thể gồm nhiều hàm Fj khác nhau, mỗi hàm Fj áp dụng cho một đoạn nào đó của đường biên để có thể tạo ra hình đạng biên tuỳ ý ở ảnh đích. Đến giai đoạn này ta đã có hình dạng biên đích, tuy nhiên hình dạng này không liên tục vì nó gồm các điểm rời rạc nhau. Vì thế để có hình dạng đường biên trơn ta lại thực hiện công việc ngược lại với công việc đơn giản hoá đường cong. Đó là sử dụng một cách nội suy nào đó, ví dụ nội suy Largrange [13] để tạo đường cong trơn đi qua các điểm của đường biên đích. Và đường cong trơn vừa nhận được chính là kết quả biên của ảnh đích. Hình 2.16 thể hiện quá trình nắn chỉnh sử dụng phép toán hình thái erosion.
Khi xác định các biên giữa biên chính của đối tượng và đặc trưng bên Xác định biên
Đơn giản hoá
Ánh xạ F
Vuốt trơn biên
trong nó, phép erosion không điều khiển được tác động của việc nắn chỉnh biên bên trong đến biên chính ở ngoài của đối tượng. Trong tình huống đó nên dùng phép dilation để tách ra các biên tương ứng.
b) Xác định biên dựa trên phép dilation
Bây giờ ta tưởng tượng ném vào nước một hòn đá có hình dạng tùy ý. Khi hòn đá vừa tiếp xúc với bề mặt nước, sóng nước bắt đầu hình thành và lan truyền ra ngoài từ vị trí hòn đá tiếp xúc với mặt nước. Quá trình sóng nước lan truyền tương tự phép toán dilation trong hình thái toán học, nó mở rộng một tầng đối tượng bởi một tầng khác theo tất cả các hướng.
Tương tự hiện tượng sóng nước, khi nắn chỉnh đối tượng có một đặc trưng đơn bên trong. Ta xem đối tượng bên trong là hòn đá và dùng phép toán dilation để xác định quá trình lan truyền sóng nước. Từ đó xác định được biên giữa biên đối tượng chính và biên của đặc trưng bên trong. Hình 2.17 thể hiện quá trình tách các tầng đối tượng bắt đầu từ biên của đặc trưng bên trong và tiếp tục cho đến biên ngoài.
Việc tách biên nhờ phép dilation cũng dựa trên tính chất của phép toán này. Đó là:
Dialtion(I,S) I (Dialtion(I,S) – I) chính là biên cần xác định Quá trình ánh xạ từ biên gốc sang biên đích thực hiện tương tự phép
erosion ở phần trên.
c) Nắn chỉnh đối tượng có một đặc trưng đơn bên trong
Để nắn chỉnh đối tượng có một đặc trưng đơn bên trong, ta chia bài toán thành 2 phần. Phần thứ nhất ta xem đặc trưng đơn bên trong như một đối tượng cần nắn chỉnh mà đối tượng này không có đặc trưng bên trong nào. Ta dùng phép toán erosion để xác định vị trí đã được nắn chỉnh của mỗi điểm bên trong đặc trưng này. Phần thứ hai dùng để quản lý vùng giữa đặc trưng bên trong và biên chính ở ngoài cùng của đối tượng. Ta dùng phép toán dilation và mỗi điểm trong vùng này được ánh xạ tương ứng với sự sắp xếp các biên đã được xác định trước.
Do đó, cho trước tập các cặp biên không chồng lên nhau và chỉ có hai phần tử:
Trong đó (C1, C1’) là cặp biên ngoài, (C2, C2’) là cặp biên của đặc trưng bên trong, khi đó có thể dùng hàm Erode-Dilate E_D để giải quyết bài toán:
Tuy nhiên, có hai vấn đề cơ bản cần xử lý ở đây là vấn đề không thể điều chỉnh ảnh trong quá trình biến đổi và không có khả năng quản lý khi đối tượng có nhiều đặc trưng bên trong. Vấn đề không thể điều chỉnh là vấn đề có một số điểm ảnh không còn giữ được quan hệ láng giềng với các điểm ảnh lân cận sau khi nắn chỉnh. Hình h và i trong hình 2.18 là một ví dụ của trường hợp này. Ảnh h được tạo ra bằng cách ánh xạ các biên trong ảnh b tới các biên trong ảnh g. Ta thấy rằng vùng mắt của ảnh kết quả đã bị xáo trộn. Rõ ràng đây là hiện tượng xảy ra khi không có khả năng điều chỉnh. Để tạo ra
ánh xạ liên tục và trơn, phải duy trì không gian liền kề của các điểm ảnh.
Vấn đề thứ hai là phương thức peel-and-resample chỉ có thể quản lý đối tượng có một đặc trưng đơn bên trong. Trong trường hợp có nhiều đặc trưng bên trong, bài toán được giải quyết bằng cách tiếp cận tổng trọng số của các bài toán con. Mỗi bài toán con bao gồm biên của đối tượng và một trong số các đặc trưng bên trong. Bài toán này đã được thảo luận trong các phần trước. Tuy nhiên, điều này không thể đảm bảo sẽ thu được ảnh kết quả như mong muốn. Phần tiếp theo giới thiệu phương thức lan truyền sóng sẽ giải quyết các
vấn đề trên.