a) Xây dựng hàm biến đổi
Tập đặc trưng được xây dựng là một khung lưới B-Spline cho cả ảnh gốc và ảnh đích. Hàm biến đổi được trình bày sau đây sẽ chỉ ra cách thức xác định tất cả các điểm tương ứng với từng điểm ảnh thuộc ảnh A có khung lưới là Ma trong ảnh B có khung lưới là Mb.
Công việc này được tiến hành qua hai giai đoạn:
Quét ngang: Ở giai đoạn quét ngang ta chỉ quan tâm đến các đường B- Spline dọc trên cả hai ảnh và xếp chồng chúng với nhau. Chú ý rằng có một sự tham chiếu một - một giữa các đường B-Spline dọc này. Ta sẽ quét từng dòng ngang từ trên xuống dưới, với mỗi dòng quét ngang có phương trình y=a cần làm các công việc sau (xem minh hoạ trên hình 2.11):
Xây dựng một hệ trục toạ độ hai chiều.
Xác định giao của đường thẳng y=a với các đường B-Spline.
Xây dựng các điểm trong hệ toạ độ hai chiều, mỗi điểm này nhận giá trị hoành độ giao điểm của đường quét ngang với các đường B – Spline của ảnh A làm hoành độ và hoành độ giao điểm với đường B-Spline tương ứng với nó trên ảnh B làm tung độ.
Xây dựng một đường cong đi qua tất cả các điểm trên.
Đường cong này sẽ là ánh xạ hoành độ của các điểm có tung độ là a của hai ảnh A và B.
Quét dọc: Ở giai đoạn quét dọc ta cũng chỉ quan tâm đến các đường B- Spline nằm ngang trên cả hai ảnh và xếp chồng chúng với nhau. Cũng có sự tham chiếu một-một giữa các đường B-spline ngang trên cả ảnh gốc và ảnh dích. Ta sẽ quét từng dòng dọc từ trái sang phải, với mỗi dòng quét dọc có phương trình x=a cần làm các công việc sau:
Xây dựng một hệ trục toạ độ hai chiều.
Xác định giao của đường thẳng x=a với các đường B-Spline.
Xây dựng các điểm trong hệ toạ độ hai chiều, mỗi điểm này nhận giá trị tung độ giao điểm của đường quét dọc với các đường B – Spline của ảnh A làm hoành độ và tung độ giao điểm với đường B-Spline tương ứng với nó trên ảnh B làm tung độ.
Xây dựng một đường cong đi qua tất cả các điểm trên.
Đường cong này sẽ là ánh xạ tung độ của các điểm có hoành độ là a của hai ảnh A và B.
Vậy để biến đổi ảnh gốc sang ảnh đích ta duyệt lần lượt các điểm ảnh thuộc ảnh gốc và tìm điểm ảnh tương ứng với nó bên ảnh đích. Điểm A’(x0’,y0’) thuộc ảnh đích tương ứng với điểm A(x0,y0) bên ảnh gốc theo hai quá trình quét ngang và quét dọc ở trên sẽ là: x0’=f x (x0), y0’=fy (y0). Trong đó, fx là hàm ánh xạ xây dựng được từ quá trình quét ngang của đường thẳng có phương trình y=y0, fy là hàm ánh xạ xây dựng được từ quá trình quét dọc của đường thẳng có phương trình x=x0.