II. 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA cơ BẢ N.
b.Trường hợp mọi miền trị của cấc thuộc tính đều có phần tứ trung gian.
phần tứ trung gian.
Trong phần này ta già thiết rằng mọi miền trị của các thuộc tính đều cố phần tứ trung gian, tứ c là vơi mỗi Aị e u ?l< i < n thì trong dom(Ai) cđ các phần tứ ai,bi,cị
Đ ịn h lỷ 2.6. Già sứ I ç BFp. Ta cố :
a. Tồn tại thuật toán tìm quan hệ Armstrong R đối vơi tập I. b. R là quan hệ thu gọn và IR I = i B j l .
C hi/ng minh. Đặt Bx = { x lx e Bn ,vf c<5 f(x) = 1 }, Ta cần xây dựng một quan hệ R sao cho T r = Bỵ. T rư ơ c hết xét trư ờ n g hợp khi Ib^I = 1. Do E Ç BFp và | B j | = 1 nên B z = {e l- Khi đđ một quan hệ bất kỳ chỉ gồm một bộ sẽ là quan hệ Armstrong cho tập £. Tiếp theo ta xét trường hợp khi
\Bỵ\ > 1 .
a. Vơi mỗi phần từ X = ( x [ , x 2 , . . , x n ) £ B£ ta x đ c định một bộ ux trong quan hệ R như sau :
• Khi X = e thỉ ux.Af = aị vơi 1< i < n . Ta ky
hiệu bộ này là ue
• Khi X * e t h ì UX.A[ = bị nếu X j = 0 và ux .Aj = Cj
nếu Xj = 1.
Ta sẽ chỉ ra rằng :
• Với mỗi ux Ẽ R ta cd a(u e,ux ) = X (1) • Nếu y,z G Be và y,z * e thì a ( u y , u z ) = e (2). Thật vậy :
Khi Xj = 0 ta cd cci(ue .Aji,ux .Aị) = cq(ai,bi) = 0 = Xj .
Khi Xi = 1 ta cơ a j(u e.Ai,ux .Ai) = a i ( a j , C i ) = 1 = Xị . Như vậy ta đã chi ra được a(u e.Ai,ux.Aị) = Xj vối 1< i < n hay a ( u e ,ux ) = X V Ơ 4 mọi X G B£ . Điều đố cũng suy ra khẳng định (1) và T r 3 (3).
Xét y,z e B£ và y,z * e. Ta thấy rằng vơi 1< i < n thì Uy.Ai, uz.Aje{ bị,cị }. Do ai(bị,bi) = ai(cị,ci) = a i ( b i , q ) = = aj(cj,bi) = 1 suy ra ai(uy.Aj,uz.Ai) = 1. Đẳng thi/c (2) đã đ ư ợ c chtfng minh và tử đđ suy ra
Tr Ç B£ (4).
Tứ (3) và (4) chưng tỏ Tr = Bs . Theo định lý 2,4 ta nhận đ ư ợ c R là quan hệ Armstrong đối vtíi tập
b. T rư ơ c hết chỉ ra rằng IR I = IB^I . Thật vậy • Hiển nhiên IRI < Ib^ Ị (5).
• Vơi y,z € B£ ,y * z thì Uy * uz. Thật vậy nếu cố y,z e B ỵ , y * z và U y = uz (6), thì ta cđ a ( u e ,uy) = y (7), a ( u e ,uz) = z (8). Tứ (6), (7), (8) suy ra y = z, mâu thuẫn vơi giả thiết cùa y và z. Điều đớ chtfng tỏ |RỈ > Ị B 2 I (9).
Tứ (5) và (9) ta cố IR I = | B £ |.
Ta sẽ chỉ ra rằng vcýi mọi quan hệ p là một quan hệ con của R và Tp = Tr thì |p | = |r |. Thật vậy giả sứ cổ quan hệ con p của R sao cho Tp = Tr và I p I < IR I.
• Nếu ue Ể p khi đổ | T p | = 1 do đố | B x l = 1 , điều
âó mâu thuẫn vơi giả thiết. Vậy ue e p.
• Tử giả thiết I p I < IR 1 suy ra tồn tại một bộ u € R, u Ể p và u í Uệ. Theo cách xây dựng R suy ra cố X Ë Be mà ux = u € R. Cũng tồn tạĩ ux 'e p và ux ' sao cho a ( u e,ux ') = X.
Khi đố ta cố a ( u e,ux)= a(ue,ux ') (10) Đẳng thư'c (10) tương đương vơi a i ( u e.Aj,ux .Aj)=ai(ue.Ai,ux '.Ai) (11) v ố i 1< i <n. Nhận thấy đẳng thi/c (11) xảy ra khi và chỉ khi ux .Ai=ux '.Ai
(12) v ơ i 1< i < n. Tứ (12) suy ra ux = ux ' và do đổ ux e p, mâu thuẫn. Điều chưng minh trên chi/ng tỏ vơi mọi quan hệ con p của quan hệ R mà thỏa mãn Tp = T r thì p = R. Do đó
quan hệ R là quan hệ nít gọn.
Chương 3
LÔGIC ĐA TRỊ VÀ
L Ơ P CẤC PHỤ THUỘC LÔGIC DƯƠNG ĐA TRỊ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chương này trình bày về một kiểu lôgic đa trị mà nố là sự mờ rộng tự nhiên của khái niệm lôgic hai trị thông th ư ờ n g và nêu một vài hương cố thể i/ng dụng lôgíc đa trị vào việc nghiên cứu cấc ràng buộc dứ liệu trong mô hình dứ liệu quan hệ. D ự a vào lôgic đa trị ta cơ thể đề xuất một số khái niệm và kết quả liên quan đến lc?p các phụ thuộc lôgic đa trị nòi chung cũng như một lơp con khá rộng của nố là ltfp các phụ thuộc lôgic dương đa trị. Nhiĩng khái niệm và những kết quả đố chính là sự mớ rộng thực sự và tự nhiên của một số khái niệm và n h ứ n ề kết quả đa cố trong lơp các phụ thuộc hàm cũng như trong ỉơp các phụ thuộc Boole dương tồng quát. Định
lý tư ơng đương là một trong những định lý quan trọng nhất cũng đ ư ợ c trình bày trong chương này. D ự a vào định lỹ tương đương ta cđ thể nhận được một số kết quả đáng quan tâm và trong một số tr ư ờ n g hợp khi sử dụng định lỷ này việc chưng minh một số kết quả sẽ trở nên ngắn gọn hơn. Trong chứơng này cững đề cập đến một số kết quả liên quan đến các suy dẫn của các phụ thuộc cố dạng chuẩn tắc trong lờp các phụ thuộc lôgic dương đa trị.