2.4.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến dạy học các công thức, qui tắc tính
- Ở Tiểu học khi dạy HS các công thức, qui tắc tính, GV thường khái quát từ một trường hợp riêng (thông qua HĐ quan sát, đo, cắt, ghép hình...để xây dựng công thức). Các phương pháp này, mặc dù chưa cho phép ta chứng minh một chân
lí nhưng nó lại cho phép chúng ta đưa các em thực sự đến gần với các chân lí ấy, giúp giải thích ở một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh được tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức một cách hình thức, hời hợt.
- Phương pháp trực quan, tuy không được chặt chẽ như phương pháp suy diễn (tức các kiến thức được lí giải, chứng minh một cách chặt chẽ dựa trên các định nghĩa, định lí, tiên đề và qui tắc suy luận khác) nhưng nó lại phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS Tiểu học. Hay nói cách khác, do đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi nên trong quá trình dạy học xây dựng các công thức, qui tắc tính cho HS Tiểu học, chỉ dừng lại ở mức độ luận chứng, chưa đòi hỏi chứng minh chặt chẽ: Chỉ cần các em giải được các bài toán ở mức độ giải thích các HĐ hình học, dùng dụng cụ kiểm tra, cắt ghép mà không đòi hỏi phải có chứng minh chặt chẽ. Tuy nhiên, đối với những HS khá, giỏi, GV có thể yêu cầu cao hơn, đòi hỏi các em phải có những suy luận lôgic tạo điều kiện cho phát triển tư duy...
- Các nội dung liên quan đến dạy học các công thức, qui tắc tính ở lớp 4, 5: Qui tắc cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, phân số, số thập phân; tìm số trung bình cộng; xây dựng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình; công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó...
2.4.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế tình huống dạy học các công thức, qui tắc tính qui tắc tính
Để thiết kế được các tình huống dạy học giúp HS phát hiện ra các tính chất, GV có thể thực hiện thiết kế theo các trình tự sau:
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu của tình huống dạy học.
Hoạt động 2: Tìm hiểu vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến tình huống dạy học.
Hoạt động 3: Thiết kế các hoạt động giúp HS xây dựng công thức, qui tắc tính.
- Bước 2: Thiết kế bài toán hướng tới công thức, qui tắc cần xây dựng. Chẳng hạn, để xây dựng công thức tính diện tích hình thang cho HS thì ta cần thiết kế bài toán trực tiếp như tính diện tích hình thang khi biết một số yếu tố, còn để xây dựng qui tắc cộng hai phân số ta cũng cố gắng thiết kế được các bài toán đơn giản mà để giải nó HS phải thực hiện phép cộng trên hai phân số...
- Bước 3: Thiết kế các hoạt động giúp HS giải quyết yêu cầu của bài toán. Có những bài toán, có thể có nhiều cách giải quyết khác nhau, nhưng điều quan trọng là GV phải giúp HS phát hiện ra con đường tối ưu nhất. Để thông qua đó, HS thấy được vai trò, căn cứ của công thức, qui tắc cần giới thiệu đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho việc khái quát thành qui tắc.
- Bước 4: Khái quát hóa thành công thức, qui tắc tổng quát.
Hoạt động 4: Thiết kế các bài tập vận dụng công thức để giải toán. Trong HĐ này GV cần phải thiết kế được các dạng bài tập:
- Hệ thống bài tập vận dụng xuôi, ngược công thức, qui tắc tính. Để làm được điều này GV cần phải cho HS biết nhiều hình thức thể hiện một qui tắc, một công thức. Chẳng hạn, từ công thức tính chu vi hình chữ nhật p = 2(a + b) (p là chu vi; a, b là các số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật; a, b cùng đơn vị đo), GV cần giới thiệu các công thức ngược như: ;
2 2
p p a b a b.
- Đối với những bài tập vận dụng đầu tiên, phải yêu cầu các em tính kết quả và các bước thực hiện công thức, qui tắc đó để HS nắm vững thêm qui tắc.
- Ngoài ra, cần thiết kế một số bài tập để ngăn chặn những sai lầm thường gặp của HS trong quá trình vận dụng để vừa củng cố, vừa khắc sâu thêm công thức, qui tắc mới.
2.4.3. Thiết kế một tình huống dạy học công thức, qui tắc tính cụ thể
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu của tình huống dạy học.
- Về kiến thức: HS có được biểu tượng về chu vi hình tròn, xây dựng được công thức tính chu vi hình tròn.
- Về kĩ năng: Hình thành cho HS kĩ năng thực hành đo chu vi hình tròn; vận dụng trực tiếp công thức để tính chu vi hình tròn.
- Về thái độ: HS tích cực, sáng tạo trong quá trình giải quyết tình huống.
Hoạt động 2: Tìm hiểu vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến tình huống dạy học.
Để có thể tham gia giải quyết tình huống này, điều kiện tiên quyết là HS phải nắm vững các khái niệm, cách xác định tâm, bán kính, đường kính của hình tròn; cách tính chu vi các hình đã học; thực hành các phép tính trên số thập phân thành thạo.
Hoạt động 3: Thiết kế các hoạt động giúp HS xây dựng công thức, qui tắc tính.
- Bước 1: Thiết kế hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm ôn tập, củng cố, tái hiện tri thức.
Bài 1: Điền vào chỗ chấm (...) trong các câu sau:
2cm
Hình 2.9
Bài 2: Các em hãy nêu khái quát cách tính chu vi các hình trên? (HS khái quát: Chu vi các hình A, B, C, D bằng tổng độ dài các cạnh của nó). - Bước 2: Thiết kế bài toán hướng tới công thức, qui tắc cần xây dựng: Tính chu vi của hình tròn có bán kính 2cm.
2cm O
Hình 2.10
- Bước 3: Thiết kế các hoạt động giúp HS giải quyết yêu cầu của bài toán. + GV nêu vấn đề: Trong hoạt động này GV cần chỉ rõ lí do, nội dung việc HS phải giải quyết tình huống: Thực hành để tìm ra chu vi hình tròn đã chuẩn bị; xây dựng công thức tính chu vi hình tròn.
GV nêu hai vấn đề:
+ Chu vi của các hình như hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang...chính bằng tổng độ dài các cạnh của hình đó. Vậy các em hãy cho biết làm thế nào để tính được chu vi của hình tròn có bán kính 2cm?
+ Để đo chu vi của những hình tròn có bán kính rất lớn, cách đo trực tiếp như trên không phải bao giờ cũng thực hiện được. Vì thế người ta xây dựng công thức tính thông qua bán kính để khắc phục khó khăn trên. Vậy làm thế nào để có thể tìm ra công thức tính chu vi hình tròn?
GV có thể chia nhóm, cho HS thảo luận để đưa ra cách giải quyết: + Dự đoán các cách giải quyết vấn đề của HS (đây là HĐ mà việc dự đoán công thức tính được diễn ra):
Để vượt qua vật cản này HS có thể làm như sau:
Cách 1: Có thể cho hình tròn lăn trên thước (hình vẽ).
Hình 2.11
Cách 2: Lấy một sợi dây quấn quanh một vòng hình tròn đó. Độ dài của đường tròn bán kính 2cm chính bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Cách 3: Có thể cho hình tròn lăn trên mép bàn đúng một vòng rồi đo độ dài đoạn thẳng đó.
Từ đó GV cho HS rút ra nhận xét: “Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó”.
Vượt qua vật cản thứ hai: Xác định công thức tính chu vi hình tròn. GV yêu cầu HS thực hiện phép chia: Chia số đo chu vi của đường tròn cho số đo đường kính của nó (cùng đơn vị đo) và yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả của phép chia:
HS báo cáo kết quả thương của phép chia đó là: 3 hoặc 3,15 hoặc 3,2... Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, GV nhận xét và tổng kết: Các nhóm đều đã làm đúng cả tuy các nhóm có kết quả khác nhau. Các nhà toán học đã tính được một cách gần như chính xác tỉ số đó là 3,14.
- Bước 4: Khái quát hóa thành công thức, qui tắc tổng quát.
GV đặt vấn đề: Nếu ta gọi đường kính của hình tròn là d và tỉ số mà các em vừa tìm được là 3,14 thì chu vi hình tròn là bao nhiêu?
HS dự đoán và khái quát thành công thức: C 3,14
d .
Vậy C = d x 3,14 hay C = 2 x r x 3,14.
Hoạt động 4: Vận dụng công thức để tính chu vi một số hình tròn.
Trong HĐ này, GV chỉ cần đưa ra một số bài toán vận dụng trực tiếp công thức như:
- Tính chu vi hình tròn khi biết đường kính (bán kính). - Tính đường kính (bán kính) khi biết chu vi của nó.
2.5. Thiết kế tình huống dạy học thực hành trong môn toán lớp 4, 5
2.5.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến việc dạy học thực hành cho học sinh lớp 4, 5 sinh lớp 4, 5
- Đối với các tiết dạy thực hành ở Tiểu học GV cần phải quan tâm tới khâu chuẩn bị dụng cụ đo, dự đoán trước những khó khăn, sai lầm thường mắc phải của HS trong quá trình thực hành để hướng dẫn kịp thời khi cần thiết.
- Khi thiết kế một tiết dạy thực hành, trước hết GV cần phải làm mẫu cho HS quan sát, sau đó mới cho HS làm theo. Cần tạo điều kiện cho tất cả HS được thực hành, tránh làm thay.
- Để các tiết dạy thực hành có hiệu quả, khi dạy học GV cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, gợi mở vấn đáp, giảng giải – minh họa...
- Trong chương trình môn toán lớp 4, 5 có các tiết dạy thực hành: Thực hành vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, thực hành vẽ hình chữ nhật, thực hành đo đoạn thẳng trên mặt đất, gióng thẳng hàng các cột tiêu trên mặt đất...
2.5.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế tình huống dạy học thực hành
Để thiết kế các tình huống dạy học thực hành, GV có thể thực hiện theo các trình tự sau:
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu của tình huống dạy học.
Hoạt động 2: Tìm hiểu vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến tình huống dạy học.
Hoạt động 3: Thiết kế các hoạt động để HS thực hành. Bước 1: Thiết kế nhiệm vụ thực hành.
Bước 2: Thiết kế các hoạt động thực hành mẫu.
Trong bước này, GV có thể thiết kế theo một trong hai hướng:
+ Hướng 1: Thực hành mẫu một lượt (kết hợp cả lời nói) rồi cho HS thực hành theo.
+ Hướng 2: Chia hoạt động thực hành mẫu thành nhiều bước để HS thực hiện theo.
Bước 3: Thiết kế các hoạt động giúp HS thực hiện theo mẫu có hiệu quả. Một số lưu ý khi thực hiện bước này:
+ GV cần tạo điều kiện cho tất cả HS được thực hành, chú ý tránh tình trạng một số HS không thực hành, mà chép lại kết quả của bạn.
+ Nếu thực hành theo nhóm, GV có thể giao cho các nhóm trưởng có trách nhiệm gọi tên từng bạn trong nhóm lên thực hiện và để các bạn trong nhóm đánh giá, ghi điểm.
+ Trong quá trình thực hành, nếu em nào làm sai GV cần sắp xếp, tạo điều kiện cho em đó thực hành lại, cho đến khi thực hiện được mới thôi.
Bước 4: Nhận xét, đánh giá hoạt động thực hành của HS.
Hoạt động 4: Thiết kế các bài tập thực hành cho HS luyện thêm (nếu cần).
2.5.3. Thiết kế một tình huống dạy học thực hành cụ thể
Ví dụ 2.7: Thiết kế bài “Thực hành vẽ hình chữ nhật” (Toán 4, tr. 54).
- Về kiến thức: Giúp HS biết cách vẽ hình chữ nhật theo độ dài hai cạnh cho trước bằng thước và êke.
- Về kĩ năng: Vận dụng kĩ thuật trên để vẽ được các hình chữ nhật theo độ dài hai cạnh cho trước bằng thước và êke.
- Về thái độ: Tự giác, tích cực thực hành.
Hoạt động 2: Tìm hiểu vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến tình huống dạy học.
HS đã biết: Vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước.
Hoạt động 3: Thiết kế các hoạt động để HS thực hành. Bước 1: Thiết kế nhiệm vụ thực hành.
Vẽ hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 2cm. Bước 2: Thiết kế các hoạt động thực hành mẫu. Trong bước này, trước tiên:
GV vẽ lên bảng hình chữ nhật ABCD và hỏi HS:
+ Các góc ở các đỉnh của hình chữ nhật ABCD có là góc vuông không? + Hãy nêu các cặp cạnh song song với nhau có trong hình chữ nhật ABCD. Dựa vào các đặc điểm chung của hình chữ nhật, chúng ta sẽ thực hành vẽ hình chữ nhật theo độ dài các cạnh cho trước.
Sau đó GV có thể thiết kế HĐ thực hành mẫu thành bốn HĐ tương ứng: + Vẽ đoạn thẳng CD dài 4cm.
+ Vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại D, trên đường thẳng đó lấy đoạn thẳng DA = 2cm.
+ Vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại C, trên đường thẳng đó lấy đoạn
D 4cm 2cm C B A Hình 2.12
Trong bước này, GV chỉ cần hướng dẫn tiến trình thực hiện còn khâu kĩ thuật HS đã được học nên GV có thể yêu cầu HS tự vẽ.
Bước 3: Thiết kế các hoạt động giúp HS thực hiện theo mẫu có hiệu quả. + Vì đây là tiết dạy thực hành trong lớp học nên GV có thể yêu cầu HS thực hành vẽ vào vở của mình theo từng bước hướng dẫn.
+ Cần lưu ý cho các em, trong bài này: Vẽ đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước nằm trên đường thẳng ấy.
+ Sau đó GV cho HS nêu các bước thực hiện vẽ hình chữ nhật theo độ dài hai cạnh cho trước bằng thước và êke: Vẽ hình chữ nhật theo 4 bước. Mỗi bước vẽ một cạnh và dùng êke để kiểm tra góc vuông của hình.
Bước 4: Nhận xét, đánh giá hoạt động thực hành của HS.
Hoạt động 4: Thiết kế các bài tập thực hành cho HS luyện thêm.
Để ra các bài tập luyện vẽ hình chữ nhật theo độ dài hai cạnh cho trước, ta có thể thay đổi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, thay đổi vị trí các cạnh (nằm ngang, dọc, chéo...).
Chẳng hạn, tùy thuộc vào thời gian, có thể ra một vài bài trong số các dạng bài sau:
Dạng 1:
a) Vẽ hình chữ nhật có chiều dài PQ = 5cm, chiều rộng 3cm trong các trường hợp sau:
thẳng BC = 2cm.
+ Nối A với B ta được hình chữ nhật ABCD.
5cm 5cm 5cm Q P Q P Q P Hình 2.13 Các bước vẽ:
+ Vẽ đường thẳng vuông góc với PQ tại Q, trên đường thẳng đó lấy đoạn thẳng QM = 3cm.
+ Vẽ đường thẳng vuông góc với QP tại P, trên đường thẳng đó lấy đoạn thẳng
PN = 3cm.
+ Nối M với N ta được hình chữ nhật PQMN.
+ Vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại C, trên đường thẳng đó lấy đoạn thẳng BC = 2cm.
+ Nối A với B ta được hình chữ nhật ABCD. b) Tính chu vi hình chữ nhật đó.
GV cho HS nhắc lại công thức tính chu vi hình chữ nhật sau đó cho thời gian để các em tính toán và nêu kết quả. GV nhận xét.
Dạng 2:
a) Vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 4cm, chiều rộng BC = 3cm. b) Trong hình chữ nhật ABCD, hai đoạn thẳng AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình chữ nhật. Hãy dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét kiểm tra xem độ dài hai đường chéo AC và BD có bằng nhau không.