Để hạn chế việc nắm kiến thức, khái niệm một cách máy móc, GV cần chú trọng đến việc chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt các nội dung toán học (ngôn ngữ hình học, ngôn ngữ đại số...); diễn đạt lại bằng lời hoặc thông qua các sơ đồ, mô hình, ký hiệu...
GV cần chú ý đến việc thay đổi nội dung tiến tới thay đổi hình thức cho phù hợp để thúc đẩy sự phát triển của nội dung. Vì khi thiết kế các tình huống dạy học, nếu GV biết sử dụng hình thức phù hợp với nội dung thì sẽ có tác dụng thúc đẩy sự phát triển của nội dung, còn nếu GV sử dụng hình thức không phù hợp sẽ kìm hãm sự phát triển của nội dung. Vì thế trong dạy học, việc thay đổi nội dung lẫn hình thức thể hiện rất quan trọng, nó là cơ sở để thúc đẩy sự phát triển của nội dung.
Chẳng hạn, khi dạy học giải toán, để giúp HS phát triển kiến thức mới khi thiết kế các tình huống dạy học, GV có thể căn cứ vào nội dung của bài toán để đưa ra nhiều hình thức thể hiện cho HS luyện tập: Diễn đạt lại theo nhiều hình thức khác nhau, tạo bài toán ngược, thay đổi ngôn ngữ diễn đạt...
Khi thiết kế các tình huống dạy học cần vận dụng linh hoạt nội dung – hình thức một cách tương thích để đạt hiệu quả tối ưu, tránh xảy ra hiện tượng hình thức làm sai lệch nội dung hoặc dễ làm người học hiểu sai vấn đề.
Trong quá trình thiết kế các tình huống dạy học phải thường xuyên đối chiếu giữa nội dung và hình thức và làm cho hình thức phù hợp với nội dung để thúc đẩy nội dung phát triển, trong dạy học người GV phải biết thiết kế tình huống dạy học có hình thức thích hợp với hoàn cảnh cụ thể.
2.1.3. Vận dụng những tƣ tƣởng triết học tạo ra những hoạt động
Những tư tưởng triết học có thể khai thác các HĐ trong dạy học có thể là hai nguyên lí cơ bản là nguyên lí toàn diện và nguyên lí phát triển; có thể là mối quan hệ của các cặp phạm trù: cái riêng - cái chung, vận động - đứng yên....
Ví dụ 2.1. Vận dụng cặp phạm trù cái riêng - cái chung.
Xét bài toán: Cho tam giác ABC, trên BC ta lấy M sao cho MB = MC. Hãy xác định tỉ số diện tích của tam giác AMB và tam giác ABC.
Bằng cách mở rộng các yếu tố về vị trí của điểm M đối với hai điểm A, B hay mở rộng vị trí của đoạn thẳng AM đối với tam giác ABC của bài toán trên ta được các bài toán mới:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, trên BC ta lấy điểm M sao cho
MB k
BC (k là một số cho trước). Hãy xác định tỉ số diện tích của tam giác AMB và tam giác ABC.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC, trên đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC ta lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MB m;NB n
BA BC (m, n là những số cho
trước). Hãy xác định tỉ số diện tích của tam giác BMN và tam giác ABC.
Ví dụ 2.2. Xét bài toán: Giải hệ phương trình 99 10
a b
a b .
Bằng cách mở rộng các bộ phận hay nhìn các bộ phận của nó dưới nhiều góc độ khác nhau ta có thể tạo ra được các bài toán phù hợp với HS Tiểu học:
+ Nếu ta xem a, b lần lượt là số đo chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật khi đó ta có bài toán tương ứng: Tìm số đo chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 20m và nửa chu vi của hình chữ nhật đó là 66m.
+ Nếu ta xem a, b lần lượt là số bi của An và Bình khi đó ta có bài toán tương ứng: Tìm số bi của An và Bình. Biết rằng hai bạn An và Bình có tất cả 66 viên bi, An hơn Bình 20 viên bi.
+ Nếu ta xem 99 là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số, 10 là số tự nhiên bé nhất có hai chữ số, khi đó ta có bài toán tương ứng: Tìm hai số biết tổng của chúng là số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng là số bé nhất có hai chữ số.
- Để tạo ra được các tình huống dễ hơn, đơn giản hơn để hỗ trợ cho tư duy của các em khi giải quyết các tình huống, GV có thể vận dụng theo quan điểm một cái chung đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau, bằng những cách khác nhau sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau.
Ví dụ 2.3. Có thể đặc biệt hóa các hình chữ nhật bằng cách: Cho hai cạnh kề bằng nhau hay cho hai đường chéo vuông góc với nhau hay cho chiều dài gấp đôi chiều rộng...
Ví dụ 2.4. Có thể đặc biệt hóa mối quan hệ giữa hai số tự nhiên a, b: Cho số a gấp hai lần số b, cho số a bằng số b...
2.2. Thiết kế tình huống dạy học các khái niệm Toán lớp 4, 5
2.2.1. Một số vấn đề cơ bản cần nắm vững liên quan đến dạy học khái niệm Toán lớp 4, 5 niệm Toán lớp 4, 5
- Định nghĩa khái niệm:
Theo [16, tr. 360]: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một khái niệm có thể được xem xét trên hai phương diện: Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có tính quy luật: Nội hàm càng được mở rộng ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
- Phân loại các khái niệm toán lớp 4, 5:
Có thể phân loại các khái niệm toán lớp 4, 5 thành hai nhóm:
+ Khái niệm về một đối tượng: Phân số, hỗn số, số thập phân, biểu thức chứa chữ, thể tích của một hình, hình bình hành, hình thoi, góc nhọn, góc tù, góc bẹt...
+ Khái niệm về quan hệ: Tỷ số, tỷ số phần trăm, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc,...
Về mặt toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học sự phân biệt giữa chúng lại cần thiết dưới góc độ sư phạm.
- Quan điểm chung khi dạy học các khái niệm toán ở Tiểu học: Ở Tiểu học chưa yêu cầu HS định nghĩa các khái niệm toán học mà chỉ dừng lại ở việc mô tả các yếu tố, các đặc điểm của chúng mà thôi.
+ Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm (tức biết phát hiện đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm không và ngược lại biết tạo ra đối tượng thuộc phạm vi khái niệm cho trước).
+ Biết diễn đạt hay mô tả các đặc điểm cơ bản của khái niệm. + Biết vận dụng khái niệm để giải toán và ứng dụng vào thực tiễn. + Nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
2.2.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Toán cho học sinh lớp 4, 5 Toán cho học sinh lớp 4, 5
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu của tình huống dạy học.
Hoạt động 2: Tìm hiểu vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến việc giải quyết tình huống dạy học.
Hoạt động 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm ôn tập, củng cố, tái hiện tri thức.
Căn cứ vào nội dung bài mới, vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến việc giải quyết tình huống dạy học và thời gian cho phép tổ chức tình huống dạy học để GV thiết kế hệ thống các câu hỏi, bài tập nhằm ôn tập, củng cố lại những kiến thức đã học liên quan đến việc giải quyết tình huống dạy học, đặc biệt là để giúp HS tái hiện lại những tri thức đã học có liên quan đến tình huống dạy học qua đó hỗ trợ, định hướng giúp các em trong vấn đề giải quyết tình huống mới. Tuy nhiên, tùy vào từng tình huống dạy học cụ thể nếu GV thấy không cần thiết phải ôn tập, củng cố, tái hiện tri thức thì hoàn toàn có thể bỏ qua HĐ này.
Hoạt động 4: Thiết kế các hoạt động giúp HS tiếp cận khái niệm.
Có nhiều cách để giúp HS tiếp cận với các khái niệm toán học như: Tiếp cận theo con đường suy diễn, tiếp cận theo con đường quy nạp, tiếp cận
theo con đường kiến thiết, tiếp cận ngôn ngữ, tiếp cận từ các mô hình, hình ảnh trực quan, tiếp cận từ các quan niệm đã có, tiếp cận từ bài toán,...nhưng đối với HS Tiểu học thường chỉ phù hợp với các cách tiếp cận sau:
i) Tiếp cận khái niệm từ các mô hình, hình ảnh trực quan. ii) Tiếp cận khái niệm thông qua hoạt động thực hành.
iii) Tiếp cận khái niệm từ một bài toán lấy từ nội bộ toán hay từ thực tiễn. iv) Tiếp cận khái niệm bằng con đường quy nạp.
v) Tiếp cận khái niệm bằng con đường kiến thiết.
Hoạt động 5: Thiết kế các hoạt động để củng cố khái niệm cho học sinh. Ở Tiểu học, để giúp HS củng cố một khái niệm, GV thường phải thiết kế các HĐ cho HS thực hiện thông qua các bước:
- Bước 1: Thiết kế các bài tập giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm. - Bước 2: Hoạt động ngôn ngữ: Yêu cầu HS trình bày lại khái niệm theo cách hiểu của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt khái niệm dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau.
- Bước 3: Hệ thống hóa: Giúp HS biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loại giữa hai khái niệm.
Như vậy, GV phải biết thiết kế các câu hỏi để HS hệ thống hóa những điểm mấu chốt của khái niệm, so sánh mối quan hệ với các khái niệm khác cùng hệ thống khái niệm.
Hoạt động 6: Vận dụng khái niệm.
2.2.3. Thiết kế một tình huống dạy học khái niệm Toán cụ thể
Ví dụ 2.5. Thiết kế bài “Hình bình hành” (Toán 4, tr. 102).
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu của tình huống dạy học.
- Về kiến thức: HS có được biểu tượng về hình bình hành. Nhận biết được một số đặc điểm của hình bình hành, phân biệt được hình bình hành với một số hình đã học.
- Về kĩ năng: Hình thành cho HS kĩ năng quan sát, khám phá kiến thức và phản hồi tích cực.
- Về thái độ: HS tự giác, tích cực trong quá trình giải quyết tình huống.
Hoạt động 2: Tìm hiểu vốn tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến việc giải quyết tình huống dạy học.
Đối với HS lớp 4, các em đã biết nhận dạng các hình như hình tam giác, hình tứ giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn; Nhận dạng hai đường thẳng song song, hai đoạn thẳng bằng nhau.
Hoạt động 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi, bài tập nhằm ôn tập, củng cố, tái hiện tri thức.
Các em hãy quan sát 5 hình sau và chọn ra hình chưa được học.
Chú ý dấu hiệu phân biệt tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông và hình chưa biết (H5 chưa học vì không có góc vuông).
H5 H4 H3 H2 H1 Hình 2.1
Hoạt động 4: Thiết kế các hoạt động giúp HS tiếp cận khái niệm “Hình bình hành”.
- Cho HS kể tên những hình đã học và hình chưa học. Sau đó GV chốt lại và giới thiệu hình bình hành ABCD
Có:
+ AB và CD là hai cạnh đối diện + AD và BC là hai cạnh đối diện
D C
B A
Hình 2.2
- GV chia lớp thành 4 nhóm để nhận biết đặc điểm của hình bình hành: + Dùng thước và êke đo độ dài các cạnh của hình bình hành trong SGK và kiểm tra mối quan hệ giữa hai cặp cạnh đối diện (kiểm tra xem các cặp cạnh đối diện có song song không). Sau đó nhìn hình và viết các nhận xét về hình bình hành vào khổ giấy lớn. Đại diện nhóm trình bày trước lớp.
+ Dựa vào các đặc điểm của hình bình hành vừa tìm được HS rút ra kết luận. GV chốt lại: Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
- GV khắc sâu thêm cho HS về hình bình hành bằng cách cho HS nêu đặc điểm của các hình sau:
H3 H2
HS thảo luận nhóm đôi và đưa ra kết luận: + H1: Không có cặp cạnh song song nào. + H2: Có một cặp cạnh song song.
+ H3: Có hai cặp cạnh song song.
Sau đó cho HS phát biểu những dấu hiệu đặc trưng nhất của khái niệm: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Hoạt động 5: Thiết kế các hoạt động để củng cố khái niệm cho học sinh.
- Bước 1: Thiết kế các bài tập giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm Khi HS đã biết được đặc điểm riêng của hình bình hành GV cho HS làm bài tập.
Bài 1: Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành?
H5 H4 H3 H2 H1 Hình 2.4
Bài 2: Cho biết trong hình tứ giác ABCD:
AB và CD là hai cạnh đối diện. AD và BC là hai cạnh đối diện.
Q P N M D C B A Hình 2.5
Hình tứ giác ABCD và hình bình hành MNPQ, trong hai hình đó hình nào có
cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau? Bài 3: Dùng thước và êke vẽ thêm hai đoạn thẳng để được một hình
bình hành.
b) a)
Hình 2.6
Bài 4: Trong hình vẽ sau có bao nhiêu hình bình hành.
Hình 2.7
Bài 5: Nêu cách vẽ hình bình hành bằng thước và êke. - Bước 2: Hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ: GV có thể cho một số câu diễn đạt, yêu cầu HS khoanh vào chữ đặt trước những câu diễn đạt đúng:
a) Hình bình hành có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 góc. b) Mọi hình bình hành đều là hình tứ giác. c) Mọi hình tứ giác đều là hình bình hành. d) Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành. e) Mọi hình bình hành đều là hình chữ nhật. - Bước 3: Hệ thống hóa.
Người dạy cần cho HS biết, trước đây các em đã được biết về các hình như hình tam giác, tứ giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn...bây giờ các em được biết thêm một hình mới là hình bình hành. Hình này có những đặc trưng riêng không giống với các hình mà các em đã biết.
Hoạt động 6: Vận dụng khái niệm.
Trong hoạt động này GV có thể cho HS làm các bài tập sau:
Bài 1: Nêu một số ví dụ về các đồ vật trong thực tế có hình dạng là hình bình hành.
Bài 2: Cắt hai tam giác bằng nhau. + Ghép chúng thành hình bình hành ABCD. + Dán hình bình hành ABCD lên vở.
Bài 3: Cắt hai ABC và A’B’C’ thoả mãn: + AB = A’B’; BC = B’C’; AC = A’C’.
+ Ghép hai tam giác theo cạnh BC và B’C’.
1. Hình vừa nhận được có phải là hình bình hành không?
2.3. Thiết kế tình huống dạy học các tính chất cho HS lớp 4, 5
2.3.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến hoạt động dạy học các tính chất cho HS lớp 4, 5 cho HS lớp 4, 5
- Ở Tiểu học, GV chưa yêu cầu các em chứng minh các tính chất, mà mới chỉ dừng lại ở việc giới thiệu các tính chất đó thôi. Tuy nhiên, khi giới thiệu GV cũng cần thiết kế một cách khoa học để giúp HS phát hiện ra tính