8. Cấu trúc của luận văn
2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động giải các bài toán có nội dung thực tiễn
a) Mục tiêu
Nâng cao hơn nữa nhận thức của người học về vai trò của toán học với thực tiễn. Đồng thời nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh .
b) Cách thức thực hiện các biện pháp:
*)Tăng cường hoạt động củng cố sau mỗi bài học bằng cách vận dụng các kiến thức trong bài vào thực tiễn:
Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trước hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kỹ năng và phương pháp toán học nhất định. Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa,…nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết cho học sinh. Sau khi học song kiến thức bài mới, để củng cố khắc sâu nội dung tri thức vừa học, đồng thời cho học sinh thấy được việc ứng dụng kiến thức này vào thực tiễn, giáo viên cho học sinh làm một số bài tập có nội dung thực tiễn. Chẳng hạn:
Ví dụ 8: Khi học song định lý côsin trong tam giác, thay cho việc yêu cầu HS làm
bài toán: Cho ABC biết 0
3 ; 4 ; óc 120
AC dm AB dm g BAC . Tính độ dài cạnh
Giáo viên cho học sinh làm bài tập có nội dung thực tiễn như sau: Có một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường (H 2.8). Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau :
An : 5km, Cường : 6km Trí : 7km Đức : 5,5km
Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 3km, khoảng cách từ A đến C là 4km, góc BAC 1200. Hỏi dự đoán của bạn nào sát thực tế nhất ?
H 2.8
Lời giải: Từ bài toán thực tiễn, ta có bài toán hình học: Cho tam giác ABC có góc BAC 1200, AB =3km, AC = 4km. Tính gần đúng chiều dài BC?
Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC có:
2 2 2 0 2 . cos120 BC AB AC AB AC => 2 2 2 3 4 2.3.4.( 0,5) 37 BC . Suy ra: BC 376,1(km). Vậy bạn Cường đúng.
Qua bài toán trên học sinh không chỉ biết áp dụng định lý côsin mà còn biết được ý nghĩa của định lý đó trong thực tiễn.
Ví dụ 9: Khi học song định lý sin trong tam giác giáo viên cho học sinh làm bài tập thực tiễn sau: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi (H 2.9). Biết rằng độ cao AB =70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm
ngang góc 300, phương nhìn CB tạo với phương nằm ngang góc 15030‟. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất?[20]
H 2.9
Lời giải: Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có: Góc CAB = 600, góc ABC = 105030‟, c=70, Góc C = 1800 – (A +B) = 14030‟. Theo định lí sin ta có: sin sin a b A B, hay định lý Do đó AC = b = 269,4(m).
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. tam giác vuông ACH có cạnh CH
đối diện với góc 300 nên có 296,4 134,7( )
2 2
AC
CH m .
Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.
Ví dụ 10: Khi học song bài đường elip giáo viên có thể củng cố kiến thức bằng cách cho học sinh làm bài tập thực tiễn sau: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 20m, mặt cắt của đường hầm có dạng nửa elip như hình vẽ (H 2.10). Biết rằng tâm sai của đường elip e0,5. Hãy tìm chiều cao của đường hầm đó?[20,tr.101]
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Lời giải: Gọi chiều cao của đường hầm là b (b>0), nửa trục lớn là a = 10(m), Elip có tiêu cự là ca e. 10.0,5 5( ) m .
Chiều cao của đường hầm là: 2 22 2 2
10 5 8.7( ).
b a c m
Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó. Trong khâu này, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức hình học để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm như vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học. Đành rằng, hình học có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn. Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn.
Để minh họa rõ hơn việc củng cố kiến thức sau mỗi bài học bằng cách vận dụng kiến thức trong bài vào thực tiễn ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 11: Trở lại ví dụ về các bức tranh củahọa sĩ Hà Lan M.C. Escher (H 2.7), Khi dạy “khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau”. Giáo viên có thể sử dụng vấn đề “Lát mặt phẳng” để củng cố về các phép quay, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và chỉ ra mối liên hệ giữa các phép dời hình đó với thực tiễn.
H 2.11
Cụ thể: Từ xa xưa người ta đã biết trang trí những bức tường, dệt thêu thảm hoa, lát nền nhà... bằng những hình vẽ, những viên gạch bằng nhau với các hoa văn giống
nhau,.... Vậy người xưa đã vận dụng kiến thức hình học nào vào thực tiễn để có thể tạo ra những họa tiết trên nhưng bức tranh, bức tường, thảm hoa, nền nhà,....? Và người ta có thể tạo ra được bao nhiêu mẫu hình nếu sử dụng lặp lại một hình vẽ?
- Các mẫu hình vẽ, hoa văn, .... có thể rất khác nhau nhưng người ta chứng minh được thực ra chỉ có 17 cách sắp xếp lặp đi lặp lại các hình như thế để lát khắp mặt phẳng. Và các kiến thức hình học sử dụng để lát mặt phẳng đó là các phép dời hình trong mặt phẳng gồm: phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục.
- Nếu chỉ dùng các phép tịnh tiến và phép quay để biến một viên gạch này thành một viên gạch khác thì có 5 cách lát:
H 2.12
Còn nếu dùng thêm cả phép đối xứng trục thì có thêm 12 cách lát nữa:
Trong 17 cách lát trên, người ta tìm thấy 11 cách lát ở đền Alhambra thành phố Granada (Tây Ban Nha), 5 cách khác tìm thấy ở châu Phi, các cách còn lại tìm thấy trong một trang trí cổ ở Trung Quốc.
Qua ví dụ trên giáo viên củng cố cho học sinh các kiến thức về phép dời hình trong mặt phẳng, giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản và thấy mối liên hệ của kiến thức hình học với thực tiễn.
Ví dụ 12: Sau khi dạy học về định lý Pitago giáo viên có thể nêu bài toán thực tế để củng cố định lí và chỉ ra việc ứng dụng của định lí trong thực tiễn. Xét bài toán về bông hoa Sen của người Ấn Độ:
Trên mặt hồ yên tĩnh,
Một bông Sen lẻ loi nhô lên cách mặt nước nửa gang. Một làn gió thổi mạnh, xô nó sang một bên, Bây giờ bông Sen nằm dạt ngay trên mặt nước,
Những người thuyền chài lại thấy nó ở cách chỗ mọc hai gang. Vậy xin hỏi: Hồ nước chỗ này sâu bao nhiêu?
(Theo bản dịch của V.I. Lêbeđep) [34.tr86] Chú ý: Thực tế thì ở gần bờ sông, hồ hay ao không sâu lắm, em có thể tìm kiếm cây nào đó mọc trong nước. Cây này sẽ cung cấp cho em số liệu để giải bài toán tương tự: Không cần dụng cụ, không cần nhúng tay xuống nước mà vẫn xác định được độ sâu của sông hay hồ ở đó.
Lời giải:
Ta đặt x là độ sâu CD cần tìm (H 2.14), Theo định lý Pitago ta có: BD2
=BC2+CD2 => BD2 - x2 = BC2, tức là (x + 0,5)2
– x2 = 22, hay x2 + x + 0,25 - x2 = 4; suy ra x =3,75(gang). Vậy độ sâu của nước là 3,75(gang).
Với những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó vận dụng và nhận biết đối với học sinh, giáo viên nên kết hợp giảng dạy những chủ đề này trong các giờ tự chọn Toán hoặc các chuyên đề ngoại khóa về toán học để học sinh có thời gian suy nghĩ chuyển bị trước về nội dung kiến thức cũng như bài tập. Chẳng hạn khi dạy về thể tích khối đa diện, thể tích khối trụ, khối nón giáo viên giới thiệu cho học sinh một bài toán thực tiễn sau:
Bài 1: Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới có thể là hình hộp chữ nhật hay hình trụ cho một loại sản phẩm mới của nhà máy thể tích 1dm3. Nếu bạn là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm như thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 2: Một học sinh lớp 12 theo cha chở mấy khúc gỗ tròn (hình trụ) đến xưởng cưa. Khúc gỗ không có mặt tròn đáy rõ rệt, chỗ phình to, chỗ hơi nhỏ, cậu học sinh bảo không thể ứng dụng công thức sách giáo khoa về thể tích hình trụ đã học, (công thức tính thể tích hình trụ: V = B.h. Trong đó B là diện tích mặt tròn đáy,h là chiều cao)? Làm thế nào để tính thể tích những khúc gỗ đó? Em hãy để xuất phương án tính thể tích giúp bạn học sinh đó?
Bài 3: Khi mua một xe cát, đá, sỏi… lái xe đã đổ xuống đất cho nhà chủ, nghi bị thiếu, làm sao để đo được thể tích?
Bài 4: (Khó khăn của người thợ hàn). Người ta đặt một người thợ thiếc làm một hộp đáy vuông không có nắp, với điều kiện sao cho hộp có dung tích lớn nhất, từ một mảnh sắt tây hình vuông cạnh 60cm. Ông thợ thiếc loay hoay đo đạc tính toán khá lâu, để xem muốn làm được hộp đựng như vậy, cần phải uốn mép sắt tây ở độ rộng như thế nào, nhưng mãi không thể tìm được lời giải quyết định (hình vẽ). Em có thể giúp ông ta giải quyết được khó khăn này chăng?
Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà suy nghĩ, chuyển bị, đề xuất phương án giải các bài toán đã nêu, liên hệ với các vấn đề trong thực tiễn và sẽ chữa trong giờ tự chọn Toán chuyên đề về thể tích khối đa diện, khối trụ, khối nón…. ở tiết sau.
Làm như vậy học sinh có thời gian chuyển bị, có tâm lý chờ đón giờ học, kích thích tính tò mò, khả năng khám phá, góp phần tạo hứng thú học tập ở học sinh, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề, tránh hiểu các vấn đề toán học một cách hình thức, và học sinh có thời gian để liên hệ với thực tiễn những vấn đề có tính ứng dụng cao trong cuộc sống thường ngày.
Có những chủ đề, việc liên hệ vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn khó và không thực sự gần gũi với học sinh, giáo viên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tiễn ở những chủ đề này.
*) Tập luyện cho HS nhận biết được bài toán và biết cách giải các bài toán có nội dung thực tiễn
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra….Kết quả của lời giải phải đáp ứng do nhu cầu thực tế đặt ra.
Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người. Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu một phương pháp để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Toán học hóa bài toán, chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con số,… Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…
Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán có nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.
Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập. Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán.
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
Bước 3: Trình bày lời giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn, thường là một kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt ra. Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo học sinh.
Ví dụ13: Từ vị trí A, người ta quan sát một cây cao (H 2.15). Biết AH = 4m, HB = 20m, góc BAC = 450. Tính chiều cao của cây? [20,tr.67]
Lời giải: Từ bài tập thực tế ta có bài tập hình học(H 2.16): Tính chiều cao BC biết AH = 4m, BH =20m, góc BAC =450
; Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AHB:
AB2=AH2+HB2=16+400=416 => BC 41620.4( ).m
Vậy chiều cao của cây xấp xỉ la 20,4m.
Ví dụ 14: Từ vị trí A, người ta quan sát một cái tháp dưới một góc 630 theo phương nằm ngàng so với đỉnh tháp (H 2.17), do không đến được chân tháp, người đó lùi lại vị trí B cách A 24m và nhìn tháp đó dưới một góc 480
theo phương nằm ngàng so với đỉnh tháp. Biết chiều cao của người quan sát là 1,7m; 3 vị trí A, B, và chân tháp C thẳng hàng. Tính chiều cao của tháp đó?
H 2.17
Lời giải: : Từ bài toán thực tiễn ta có bài toán hình học(H 2.18) . Giả sử h = CE +CD là chiều cao của tháp.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:
0 0 0 0