Bài 1: Th ng hàngẳ
Cho tam giỏc ABC n i ti p (O). G i E, F là tr c tõm tam giỏc ABO, ACO. D là chõn ộ ế ọ ự đường cao h t A c a tam ạ ừ ủ
giỏc ABC. Ch ng minh D, E, F th ng hàng.ứ ẳ
Bài 2: APMO 2000
Cho tam giỏc ABC cú trung tuy n AM, phõn giỏc AN. ế Đường vuụng gúc v i AN t i N c t AM , AB t i Q, P. ớ ạ ắ ạ Đưởng vuụng gúc v i AB t i P c t AN t i K. Ch ng minh KQ vuụng gúc BC.ớ ạ ắ ạ ứ
Bài 3: Th ng hàngẳ
cho tam giỏc ABC ,I là tõm đường trũn n i ti p.qua A,B,C d ng cỏc ộ ế ự đường th ng m,n,p.m c t n t i C1.m c t p t ớ ẳ ắ ạ ắ ạ
B1.Va n c t p t i A1.Goi M la iờm b t k khụng thu c AA1 ,BB1,CC1ă ạ đ ấ ỳ ộ
CMR:tõm cỏc đường trũn ng ai ti p cỏc tam giỏc MAA1,MBB1,MCC1 th ng hangọ ế ẳ
Bài 4: Th ng hàngẳ
Cho t giỏc ABCD n i ti p ứ ộ ế đường trũn tõm O cúBADˆ tự ng th ng qua A vuụng gúc v i AD,AB c t CB,CD t i E,F.
Đườ ẳ ớ ắ ạ
Ch ng minh r ng O,E,F th ng hangứ ằ ẳ
Bài 5: 2 đường th ng Simsonẳ
Cho tam giỏc ABC n i ti p (O). MN là dõy cung chuy n ộ ế ể động nh ng ư độ dài khụng đổi. Ch ng minh ứ đường th ng ẳ
Simson c a M và N v i tam giỏc ABC h p v i nhau 1 gúc khụng ủ ớ ợ ớ đổi.
Bài 6: T giỏc n i ti pứ ộ ế
cho tam giỏc ABC nh n ọ đường cao AH v ra phớa ngoài tam giỏc hai tia Ax,Ay t o v i AB,AC hai gúc nh n b ng ẽ ạ ớ ọ ằ
nhau g i I và K là hỡnh chi u c a B,C trờn Ax,Ay M là trung i m c a BC cmr:ọ ế ủ đ ể ủ
a> MI=MK
b>I,M,K,H cựng thu c m t ộ ộ đường trũn
Bài 7: Tỡm i mđ ể
Cho hỡnh vuụng ABCD.Gi s E là trung i m c nh CD và F là m t i m bờn trong hỡnh vuụng.Xỏc nh i m Q ả ử đ ể ạ ộ đ ể ở đị đ ể
thu c c nh AB sao choộ ạ AQEˆ=BQFˆ
Bài 8: Th ng hàngẳ
Cho t giỏc ABCD n i ti p (O). AB c t CD t i E, AD c t BC t i F . ( CDF) c t (BCE) t i M. AC c t BD t i N . CMR: ứ ộ ế ắ ạ ắ ạ ắ ạ ắ ạ
M, N , O th ng hàng.ẳ
Bài 9: i m c nhĐ ể ố đị
cho tam giac ABC, i m M tựy ý trờn c nh BC. V trung tr c BM, CM tđ ể ạ ẽ ự ương ng c t AB P, Ac Q. c/m r ng ứ ắ ở ở ằ
ng th ng qua M, vuụng gúc v i PQ i qua K c nh.
đườ ẳ ớ đ ố đị (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 10:Đường trũn c nh-C c trố đị ự ị
Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R . A và B là hai i m c nh trờn đ ể ố đị đường trũn, (AB<2R) . Gi s M là m t i m thay ả ử ộ đ ể