CM DN di qua trung im BC để
1. tam giỏc NEC cõn 2 KF//CD.
2. KF//CD.
Bài 121:
Cho tam giỏc ABC. I là tõm đường trũn n i ti p. M trung i m BC. MI giao AB N,ộ ế đ ể ở BNMˆ =75 độ. TớnhABCˆ
Bài 122:
Cho tam giỏc ABC cú I là tõm đường trũn n i ti p. G iộ ế ọ C1,B1 là trung i m c a AB, AC,đ ể ủ B2,C2 là giao c aủ IC1v i ớ
AC, IB1 v i AB. Tỡm ớ độ ớ l n c aủ BACˆđểSΔAB2C2=SΔABC
Bài 123:
Cho tam giỏc ABC cú Aˆ=90∘, K di động trờnAC.(K) ti p xỳcế BC t iạ E, k ti p tuy nẻ ế ế BD v iớ (K). G iọ M,N,P,Q là trung i m c ađ ể ủ AK,AD,BD,MP.S là giao c aủ BD và CN.
Ch ng minh khiứ K di chuy n trờnể AC thỡ S thu cộ 1đường c inhjố đ
Bài 124:
Một hỡnh vuụng cú độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng nhau (hai hỡnh chữ nhật bất kỡ khụng cú điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hỡnh chữ nhật trong 100 hỡnh chữ nhật này
a) Hóy chỉ ra một cỏch chia để P=2,02 b) Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của P
Bài 125:
1/Cho tam giỏc ABC nội tiếp (O) .(O) cố định .B,C cố định. A thay đổi . M là trung điểm BC . AD là đường cao .H là trực tõm tam giỏc ABC. tia MH giao (O) tại E . ED giao (O) tại F khỏc E. CMR AF luụn đi qua 1 điểm cố định.
2/Cho Tam giỏc ABC nội tiếp (O) B,C cố định .A thay đổi . Cú trực tõm H . Đường cao AD .Trung tuyến AM .
a, E,F là hỡnh chiếu của M lờn HB ,HC . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại E,F của (MFE) giao tại T nằm trờn đường trung trực của BC.
b, K là hỡnh chiếu của H lờn AM . CMR D ,K ,T thẳng hàng . c , CMR . T cố định khi A di chuyển.
3/Cho tam giỏc ABC nội tiếp (O) .P di chuyển trờn BC. Đường trũn đường kớnh AP giao (O) tại D khỏc A .AD giao BC tại M .AP giao (O) . tại N khỏc A . Chứng minh MN luụn đi qua 1 điểm cố định
4/Cho A thuộc (O) .C thuộc tia đối của AO . B thuộc (O) .BC giao (O) = D khỏc B . OE là đường kớnh (AOB) .CE giao (AOB) = F khỏc E . Cmr .tõm (ODF) thuộc 1 đường trũn cố định khi B , C di chuyển.
Bài 126:
cho tứ giỏc ABCD nội tiếp (O;R). Gọi P,Q, M lần lượt là giao điểm cỏc căp đường thẳng AB vaDC, AD vaBC, AC và BD, chứng minh rằng cỏc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OPQ, OMP,
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
OMQ cú bỏn kớnh bằng nhau
Bài 127:
1. Tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp (O). M là trung điểm AC. BM cắt (O) tại Q. C/m BQ ≥ 2AQ
2. Tam giỏc ABC vuụng tại A. Trờn tia AB, AC lấy E, F tương ứng sao cho BE = CF = BC. Chứng
minh rằng với mọi M nằm trờn đường trũn đường kớnh BC ta đều cú MA + MB + MC ≤ EF
3. Tam giỏc ABC nội tiếp (O;R). Tỡm M thuộc cung BC khụng chứa A sao cho 2011.MB +2012.MC đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 128:
Cho đường trũn (O), dõy AB cố định. C là điểm chớnh giữa cung nhỏ AB, M là điểm bất kỡ trờn
cung lớn AB. N là giao điểm của AB và CM. Tỡm vị trớ điểm M sao cho AM−BM=13AB
Bài 129:
cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O). Chứng minh rằng khụng tồn tại 2 điểm M,N trờn đường trũn (O) sao cho 2 đường thẳng Simson của M,N đối với tam giỏc ABC song song với nhau
Bài 130:
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD=2AB. Kẻ đường thẳng qua C vuụng gúc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.
1) CMR: tam giỏc EMC cõn.
2) CMR: gúc BAM = 2 gúc AEM
c) Gọi P là một điểm thuộc EC. CM tổng khoảng cỏch từ P đến ME và MC khụng phụ thuộc vào
vị trớ của P trờn EC.
Bài 131:
Cho M là 1 điểm nằm bờn trong hỡnh bỡnh hành ABCD. Chứng minh rằng:
MA.MC+MB.MD≤AC.BC
Bài 132:
Cho đường trũn tõm O ngoại tiếp Δ ABC, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P nằm khỏc phớa với A
so với BC. Trờn cung BC khụng chứa A lấy K khỏc B và C sao cho AK đi qua trung điểm M của BC. Đường thẳng PK cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai Q khỏc A. CMR AQ // BC.
Bài 133:
Cho nửa đường trũn (O) , đường kớnh BC , AB =R . Tiếp tuyến tại B cắt tia CA tại M . Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MD với (O) . Gọi E là giao điểm của OM và BD
a/ Tớnh MB
b/ Vẽ DH vuụng gúc BC . DH cắt MC tại F . Tớnh EF
c/ Trường hợp A bất kỡ trờn nửa đường trũn . Vẽ AK vuụng gúc BC , cho AK = h . Gọi (I, r) là đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC . c/m : l3<rh<I2
Bài 134:
Cỏc đường chộo của hinh n giỏc lồi chia đa giỏc thành bao nhiờu phần nếu khụng cú 3 đường chộo nào đồng quy?
Bài 135:
Cho tam giỏc ABC khụng đều. Gọi I và O lần lượt là tõm đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp Δ ABC
CMR 2BC ≤ AB+AC thỡ AIOˆ≤90o
Bài 136:
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R và C là một điểm thuộc đường trũn ((C≠A;C≠B). Trờn
nửa mặt phẳng bờ AB cú chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xỳc với đường trũn (O). Gọi M là điểm chớnh giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh từ giỏc MNCI nội tiếp
b) Chứng minh △BAN,△MCN cõn.
c) Khi MB = MQ, tớnh BC theo R.
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
Bài 137:
Cho (O;R) cú cỏc đường kớnh MN, PQ khụng trựng nhau a. Chứng minh MNPQ là hỡnh chữ nhật;
b. Cỏc tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của (O) tai E và F. Chứng minh 4 điểm E,F,P,Q cựng thuộc một đường trũn;
c. Khi MN cố định, PQ thay đổi, tỡm vị trớ của EF để diện tớch tam giỏc NEF đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 138:
Cho tam giỏc ABC .M là trung điểm của BC .E thuộc AC và F thuộc AB sao cho ∡MEA=∡MFA.
Chứng minh giao của đường thẳng qua E vuụng gúc AC và qua F vuụng gúc AB nằm trờn trung trực của BC
Bài 139:
Cho 2 đường trũn (O;R) & (O';R') cắt nhau tại A&B; gọi M & N là 2 điểm chuyển động lần lượt di chuyển trờn (O); (O') theo quy luật: Cả M,N di động vs vận tốc ko đổi, theo cựng 1 chiều , khởi hành cựng 1 lỳc từ A & cũng trở về A cựng 1 lỳc. CMR: ở mọi thời điểm của chuyển động M &N luụn cỏch đều 1 điểm cố định.
Bài 140:
cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn (O).Cỏc đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là trung điểm AH,N là giao điểm của EF và AH.Chứng minh N là trực tõm của tam giỏc BKC.
Bài 141:
cho hai đường trũn (o),(o') cắt nhautaaij A,B. Cỏc tiếp tuyến tại A của (o),(o') cắt (o'),(o) tại cỏc điểm E,F. Gọi I là tõm đường ngoại tiếp tam giỏc EAF.
a) Chứng minh OAO'I là hỡnh bỡnh hhanhfvaf OO'//BI
b) chứng minh bốn điểm O,B,I,O' cựng thuộc một đường trũn
c)Kộo dài ABveef phớa B một đoạn CB=AB. Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp
Bài 142:
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R,dõy BC<2R và A là điểm chớnh giữa của cung nhỏ BC.M là
điểm tựy ý trờn cung lớn BC(CM ≥ BM và M ≠ B).Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường trũn.MA cắt d
và BC lần lượt tại Q và N,đường thẳng MB cắt AC tại P a) CM tg PQCM nội tiếp
b) CM PQ//BC
c) Khi M di chuyển trờn cung lớn BC(CM ≥ BM và M ≠ B) thỡ giỏ trị max của bỏn kớnh đường trũn
ngoại tiếp tam giỏc BMN là bao nhiờu ?
d)Qua A kẻ tiếp tuyến với đường trũn tõm O tiếp tuyến này cắt d tại E.CM:
CECN+CECQ=1
Bài 143:
Trờn mp cho 2 điểm cố định M, N và ΔABC cú BC<MN. Cho ΔABC chuyển động trờn mp \ độ
dài 3 cạnh của tam giỏc k đổi. Biết M, N lần lượt thuộc đường thẳng AB, AC. Chứng minh đường thẳng BC luụn tiếp xỳc với 1 đường trũn cố định
Bài 144: