CM DN di qua trung im BC để
3:Trờn mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) và điể mI nằm trong bề lừm của (P) Một dõy AB bất kỡ
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
của (P) qua I sao cho I là trung điểm AB. Vẽ 2 dõy CD,FE cựng qua I. CE,DF thứ tự cắt ABtại M,N. Chứng minh IM=IN.
Bài 145:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Đường phõn giỏc trong của gúc ABC cắt cạnh AC tại D.
Biết BC=BD+AD. Hóy tớnh số đo mỗi gúc của tam giỏc ABC.
Bài 146:
Qua một điểm M ngoài △ABC ,chỉ bằng thước thẳng và compa dựng 1 đường thẳng
cắt △ABCthành 2 phần cú diện tớch bằng nhau
Bài 147:
Cho BC là dõy cung cố định của (O;R) (BC#2R). A là điểm thuộc cung lớn BC.Tia phõn giỏc của BAC cắt BC tại D. Gọi r1 và r2 lần lựơt là bỏn kớnh đừơng trũn nội tiếp tam giỏc DAB và DAC. xỏc định vị trớ của A để tổng r1+r2 đạt GTLN
Bài 148:
Cho ΔABC nội tiếp (O). K;L thuộc cung AB khụng chứa C. KL∩BC≡F. Đường thẳng qua Fsong song AK;AL lần lượt giao AB;AC tại G;H;I;J. Trung trực GH;IJ giao trung trục BC lần lượt tại D;E.
CMR: OD=OE
Bài 149:
Cho 2 đường trũn (O1) và (O2) cắt nhau tại 2 điểm P và Q. Tiếp tuyến chung của 2 đường trũn gần điểm P hơn tiếp xỳc với (O1) tại A và tiếp xỳc với (O2) tại B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm C khỏc P. AP cắt BC tại R. CMR: đường trũn ngoại tiếp tam giỏc PQR tiếp xỳc với BP và BR.
Bài 150:
Cho tam giỏc ABC. Hai điểm M, N t/ứ nằm trờn 2 cạnh AB, AC sao cho BM = BC = CN. Goi R, r
lần lượt là bỏn kớnh đg trũn ngoại tiếp, nội tiếp tam giỏc ABC. Tớnh MNBC theo R, r.
Bài 151:
Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đg trũn tõm O, bỏn kớnh R. M là điểm tựy ý.
CMR: MA + MB + MC + MO ≥ 3R.
Bài 152:
Cho 2 đường trũn ở ngoài nhau (O1) và (O2). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF.Vẽ (O) tiếp xỳc ngoài với (O1) và (O2)\ 3 đường trũn trờn cựng thuộc 1 nửa mf bờ EF. 2 tiếp tuyến chung trong
của (O1)và (O2) cắt (O)tại A, B, A', B'. CMR A′B′//EF
Bài 153:
Cho tam giỏc ABC. Gọi D, E là 2 điểm nằm trờn cạnh BC sao cho BADˆ=CAEˆ. Đg trũn nội tiếp
cỏc tam giỏc ABD, ACE tiếp xỳc cới BC lần lượt tại M, N.
CMR: 1MB+1MD=1NC+1NE
Bài 154:
Cho bỏt giỏc đều A1,A2...A8 tõm O .Người ta dựng cỏc số tự nhiờu 1,2,3,...8 để gỏn vào cỏc đoạn A1A2, A2A3, ..., A8A1, OA1,OA2,...OA8(mỗi đoạn một số,mỗi số được dựng 2 lần) Sau đú người ta gỏn vào mỗi đỉnh A1,A2,A3,...A8 tổng cỏc số đó đc gỏn vào cỏc đoạn kề với đỉnh ấy và gỏn vào mỗi tam giỏc OA1A2,OA2A3,...OA8A1 tổng cỏc số đó đc gỏn vào cỏc cạnh của tam giỏc ấy.Hóy nờu một cỏch gỏn sao cho 16 tổng vừa nờu đụi một khỏc nhau.
Bài 155: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn (O), 2 đường chộo cắt nhau tại M. Đường thẳng vuụng gúc với OM tại M cắt AB,BC,CD,AD tại M1,M2,M3,M4. Chứng minh: AM1.DM4=BM2.CM3
Bài 156:
Cho tam giỏc ABC khụng nhọn cú R, r lần lượt là bk đường trũn ngoại, nội tiếp tam giỏc. CMR: R ≥ (2√ +1)r.
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
Bài 157:
Cho đoạn thẳng AB, 2 điểm M, N nằm trờn đoạn thẳng sao cho M nằm giữa A và N. Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cỏc tam giỏc đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tõm tam giỏc DEF. CMR: khoảng cỏch từ G đến AB khụng phụ thuộc vị trớ 2 điểm M, N.
Bài 158:
Cho n điểm, trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kỡ được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đc tụ một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng khụng cú một điểm nào mà cỏc đoạn thẳng xuất phỏt từ đú cú đủ cả ba màu và khụng cú tam giỏc nào tạo bởi cỏc đoạn thẳng đó nối cú ba cạnh cựng màu.
a) CMR: Khụng tồn tại ba đoạn thẳng cựng màu xuất phỏt từ cựng một điểm. b) Số điểm nhiều nhất thỏa món đề bài là bao nhiờu?
Bài 159:
Cho tứ giỏc ABCD .Cỏc điểm M,N,P,T thuộc cạnh AB,BC,CD,DA thừa món MT,NP,BD đồng
quy.Chứng minh rằng SMNPT≤ max (SABC;SBCD;SCDA;SDAB)
Bài 160:
Cho Δ ABC, AB<AC. Hai điểm M,N lần lượt chuyển động trờn hai cạnh AB,AC sao cho BM=CN.
Trờn nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ Δ BCD (DB=BC) sao cho ∠ BDC=∠ BAC. So sỏnh chu
vi ΔAMN và Δ DMN
Bài 161:
Cho (O), T nằm ngoài (O), vẽ cỏt tuyến TDE với D nằm giữa T và E, OH vuụng gúc với DE. Tiếp tuyến tại D, E cắt nhau tại Q. Khi cỏt tuyến TDE thay đổi vị trớ hóy:
1) Tỡm Max của TD + TE - TH
2) CMR: Q nằm trờn 1 đg trũn cố định.
Bài 162:
Tụ màu cỏc đỉnh của 2n-giỏc lồi bởi hai màu xanh và đỏ sao cho hai đỉnh kề nhau của da giỏc được tụ bởi hai màu khỏc nhau. Tỡm số giao điểm nhiều nhất của cỏc đường chộo của đa giỏc mà cú hai đầu mỳt khỏc màu.
Bài 163:
Cho hai tam giỏc ABC (AB=AC) và DEF (DE=DF) trong đú B, C, E, F thẳng hàng, BC>EF. Hóy
vẽ một đường thẳng song song với BC sao cho hai đoạn thẳng bị hai cạnh bờn của mỗi tam giỏc cắt
ra là bằng nhau.
Bài 164:
tỡm tất cả cỏc hỡnh chữ nhật cú thể chia thành 13 hỡnh vuụng cú độ dài cạnh khụng vượt quỏ 4
Bài 165:
Gọi D là điểm nằm trờn cạnh BC của tam giỏc ABC sao cho AD > BC . Gọi E là điểm nằm trờn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
cạnh AC sao cho AEEC=BDAD−BC . Chứng minh AD > BE
Bài 166:
Cho ΔABC,∠A=1050. Phõn giỏc CD cắt trung tuyến BM tại K sao cho KB=KC. Tớnh cỏc
gúc ΔABC
Bài 167:
cho Δ ABC, (K) đi qua B,C. AC,AB cắt (K) ở E,F. I là tõm đương trũn ngoại tiếp tam giỏc AEF.
tia IA cắt (I;IK) ở T. CMR: KT song song với p/g∠BAC
Bài 168:
Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O), gọi M là trung điểm của BC. Trờn đường thẳng BC lấy hai điểm I, J đối xứng với nhau qua M. Gọi E, F lần lượt là giao điểm thứ hai của AI, AJ với
đường trũn (O) và H là trung điểm của EF. Tỡm quỹ tớch điểm H khi I và J di động trờn đường thẳng BC.
Bài 169:
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
Cho một đa giỏc lồi (H) cú diện tớch lớn hơn 3 nội tiếp trong một hỡnh vuụng cú cạnh bằng 3. Chứng minh rằng cú 2 điểm M,N nằm trờn biờn của (H) sao cho MN⊥AD và MN>1.
Bài 170:
Cho tứ giỏc ABCD với Cˆ=Dˆ nhọn, điểm M nằm trờn cạnh AB. Giả sử CB=BM,AD=AM. H là
chõn đường vuụng gúc hạ từ M tới cạnh CD. Chứng minh rằng HCHD=MBMA