CM DN di qua trung im BC để
b, BM.BNCM.CN=AB 2AC
Bài 177:
Cho △ABC đều, M là 1 điểm nằm trờn đường trũn nội tiếp tam giỏc. TừM hạMD,ME,MF lần lượt vuụng gúc tới BC,AC,AB.
Chứng minh rằng: MD2+ME2+MF2=h22 với h là độ dài đường cao tam giỏc.
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
Bài 178:
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB.Tiếp tuyến Ax tại A.M thuộc cung AB.Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C.Đường trũn (I) đi qua M và tiếp xỳc với Ax tại C.Nối BC cắt (I) tại K.Vẽ đường
kớnh CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định
Bài 179:
Cỏc đường cao hạ vuụng gúc từ A và B của ΔABC cắt nhau tại H( gúc C khỏc 90)và cắt đưởng trũn ngoại tiếp ΔABC lần lượt Tại D và E. CMR:
a)CD=CE
b)\Delta BHD cõn c)CD=CH
Bài 180:
cho tam giỏc ABC vuụng tại C. gọi r là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc. x là cạnh hỡnh vuụng nội tiếp ABC sao cho xr=22√2. tớnh cỏc gúc của tam giỏc
Bài 181:
cho tam giỏc ABC. một đường trũn tõm (O) đi qua A và B cắt AC và BC theo thứ tự tại D và E. gọi M là gia điểm thứ hai của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CDE. CMR tam giỏc OMC vuụng tại M
Bài 182:
cho tam giỏc vuụng ABC vuụng tai A. đường cao AH. gọi I,K theo thứ tự la tõm đường trũn nội tiếp cỏc tam giỏc ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=AN
Bài 183:
Cho lục giỏc ABCDEF. Lấy M;I;Q;K;N;H là trung điểm của AB;BC;CD;DE;EF. Chứng minh rằng hai tam giỏc MQN và IHK cựng trọng tõm
Bài 184:
Một đường thẳng qua trực tõm H của tam giỏc nhọn ABC cắt AB AC ở P và Q. M là trung điểm BC chứng minh khi H là trung điểm :PQ thỡ PQ vuụng gúc với MH
Bài 185:
Cho thang ABCD, AB // CD Đường thẳng d // AB cắt AD, BC ở M,N và 2SABNM=3SMNCD.
Tỡm MN theo AB, CD
Bài 186:
Cho (O;R) và hai dõy AB và CD vuụng gúc với nhau. CMR: (AD+BC) (AC+BD)AB+CD=2R
Bài 187:
Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, I,J lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi H là một điểm nằm trờn IJ sao cho JH=13IH. Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AH cắt CD tại M. Tớnh độ dài đoạn AM theo a?
Bài 188:
cho đương trũn (O) đường kớnh AB cố định. một đường thảng d tiếp xỳc với đường trũn (O) tại A. gọi M là điểm thuộc đương trũn (O) khỏc A và B. tiộp tuyến tại M của đường trỏn (O) căt đường thảng d taị điểm C. đường trũn tõm I đi qua M tiếp xỳc với đường thẳng d tại C.
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
CD là đường kớnh của đương trũn I. CM đưởng thẳng đi qua d và vuụng gúc với BC luụn đi qua một điểm cố định khi M di động trờn (O)
Bài 189:
cho tam giỏc ABC nhọn. cạnh BC cố định. cỏc đường cao AD,BE,CF.đường thẳng EF cắt BC tại P. Đường thẳng đi qua D ssong với EF cắt AC tại R cắt AB tại Q CM đường trũn ngoại tiếp tam giỏc PQR luụn đi qua một điểm cố định
Bài 190:
Cho đường trũn (O) cố định. tứ giỏc ABCD ngoại tiếp đường trũn (O). gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. CM đường thẳng IJ luụn đi qua một điểm cố định
Bài 191:
Cho tam giỏc ABC chu vi 8cm nội tiếp (O). Tiếp tuyến của (O) song song với BC cắt AB,AC tại M,N. a)Biết MN=9,6cm.Tớnh BC b)Biết AB=AC=6cm.Tớnh AB,BC,AC để MN max
Bài 192:
Cho ΔABC vuụng tại A, cú Bˆ=20o. Kẻ phõn giỏc trong BI, vẽACHˆ=30o về phớa trong tam giỏc (I∈AC,H∈AB). Tớnh CHIˆ
Bài 193:
Cho tứ giỏc lồi ABCD. Biết rằng cỏc đường trũn nội tiếp ΔABC và nội tiếp ΔACD tiếp xỳc với nhau. Chứng minh rằng cỏc đường trũn nội tiếp ΔABD và nội tiếp ΔBCD cũng tiếp xỳc nhau.
Bài 194:
Cho đường trũn (O),(I) và dõy AB của (O) sao cho (I) tiếp xỳc trong với (O) và tiếp xỳc với AB. Hóy dựng đường trũn (J) sao cho (J) tiếp xỳc trong với (O), tiếp xỳc ngoài với (I) và tiếp xỳc với AB.
Bài 195:
Cho đường trũn tõm (O;3) và điểm A cố định(A≠O).Chứng minh rằng tồn tại hỡnh thang cõn MNPQ nội tiếp đường trũn tõm (O;3) thoả mó đồng thời 2 điều kiện
MA+NA+PA+QA>12 và MN+NP+PQ+QM<12
Bài 196:
Cho đường trũn (O;R) cú dõy BC cố định. A di động trờn cung lớn BC sao cho tam giỏcABC nhọn. H là trực tõm tam giỏc ABC. Xỏc đ△ ịnh vị trớ điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giỏc ABC l△ ớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giỏc DEF l△ ớn nhất. (AD, BE, CF là 3 đường cao tam giỏc ABC)△
Bài 197:
Cho hinh thang ABCD(AB//CD và CD>AB). Vẽ MN//AB(M thuộc AD, N thuộc BC) và MN chia hỡnh thang thành hai phần cú diện tớch bằng nhau. CMR:AB2+CD2=2MN2 Cỏc bạn giải bằng cỏch lớp 8 nha! Nếu khụng được thỡ giải bằng cỏch lớp 9 cũng được.
Bài 198:
Cho đường trũn (O;R) cú dõy BC cố định. A di động trờn cung lớn BC sao cho tam giỏcABC nhọn. H là trực tõm tam giỏc ABC. Xỏc đ△ ịnh vị trớ điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giỏc ABC l△ ớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giỏc DEF l△ ớn nhất. (AD,
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
BE, CF là 3 đường cao tam giỏc ABC)△
Bài 199:
Cho hỡnh vuụng ABCD phõn giỏc trong và phõn giỏc ngoài của gúc A lần lượt
cắt BCởD và E là trung điểm NC. TừA kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G. Khoảng cỏch từO đến GF là
Bài 200:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, gúc A nhỏ hơn gúc B. Gọi O và I là tõm đường trũn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giỏc ABC. TÍnh tỉ số cỏc cạnh của tam giỏc biết tam giỏc BIO vuụng tại I.
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính