Bài 62 :
(Bài vi t c a toanvatoi)ế ủ
1/Cho tam giỏc ABC cõn t i A, G i E và F là cỏc i m l y trờn AB, AC sao cho trung i m I c a EF thu c c nh BC. ạ ọ đ ể ấ đ ể ủ ộ ạ
Ch ng minh ứ đường trũn ng ai ti p tam giỏc AEF luụn i qua m t i m D c nh thu c tia phõn giỏc gúc BACọ ế đ ộ đ ể ố đị ộ
__________________________________________________________________2/ Cho tam giỏc ABC n i ti p (O). K hai ộ ế ẻ đường cao BB' và CC'. C/m OA vuụng gúc B'C' 2/ Cho tam giỏc ABC n i ti p (O). K hai ộ ế ẻ đường cao BB' và CC'. C/m OA vuụng gúc B'C' __________________________________________________________________
3/ Cho n a (O) ử đường kớnh AB b ng 2R và bỏn kớnh OC vuụng gúc v i AB. Tỡm i m M trờn n a ằ ớ đ ể ử đường trũn sao cho 2MA2=15MK2, trong ú, K là chõn đ đường vuụng gúc h t M xu ng OCạ ừ ố
Bài 63:
(Bài vi t c a Hà Di)ế ủ
Cho tam giỏc ABC di n tớch b ng 1ệ ằ
Cỏc i m D,E,F l n lđ ể ầ ượt chia 3 c nh BC, CA, AB theo t l 1:3 ( 3BD=BC)ạ ỉ ệ
Cỏc o n AD, BE,CF t o thàng m t hỡnh tam giỏc (nho nh gi a hỡnh tam giỏc l n)đ ạ ạ ộ ỏ ở ữ ớ
Tớnh di n tớch tam giỏc nh phớa trong (khụng ph i là tam giỏc DEF õu, mà là n i D (trờn BC) v i A,E (trờn CA) v iệ ỏ ả đ ố ớ ớ
B,F (trờn AB) v i C)ớ
Bài 64:
(Bài vi t c a thanhconan)ế ủ
Cho hai đường trũn tõm (O) và (ể) c t nhau A và B .1 i m M chuy n ắ ở đ ể ể động trờn (O), N chuy n ể động trờn (ể) c ng xu t phỏt t A chuy n ũ ấ ừ ể động cựng chi u kim ề đồng h . m t th i i m tớnh theo chi u kim ồ Ở ộ ờ đ ể ề đồng h s o cung ồ ố đ
AM b ng s o cung AN.ằ ố đ
a)CMR:M,N cỏch đều m t i m.ộ đ ể
b)N u M,N chuy n ế ể động ngược chi u nhau và gi thi t v n nh v y thỡ k t qu trờn cũn ỳng khụng.ề ả ế ẫ ư ậ ế ả đ
Bài 65:
(Bài vi t c a sỏt th )ế ủ ủ
Bài 1:
Cho tam giỏc đều ABC, i m M n m trờn c nh BC ( M khỏc B,C). V MD vuụng gúc AB và ME vuụng gúc AC ( D đ ể ằ ạ ẽ
thu c AB, E thu c AC).Xỏc nh v trớ c a M ộ ộ đị ị ủ để ệ di n tớch tam giỏc MDE max.
Bài 2:
Cho 2 đường trũn (O;R) và (O';R') v i R'>R, c t nhau t i hai i m A,B. Tia OA c t (O') t i C và tia O'A c t ớ ắ ạ đ ể ắ ạ ắ đường trũn (O) t i D. Tia BD c t ạ ắ đường trũn ngo i ti p tam giỏc ACD t i E. So sỏnh BC và BE.ạ ế ạ
Bài 3:
Cho tam giỏc ABC vuụng t i A. V ạ ẽ đường cao AH. G i (O) là ọ đường trũn ngo i ti p tam giỏc AHC. Trờn cung nh ạ ế ỏ
AH c a (O) l y M b t kỡ khỏc A.Trờn ti p tuy n t i M c a (O) l y hai i m D và E sao cho BD=BE=BA.ủ ấ ấ ế ế ạ ủ ấ đ ể Đường th ngẳ
BM c t (O) t i i m th hai N.ắ ạ đ ể ứ
a) CM: BDNE n i ti p.ộ ế
b) CMR đường trũn ngo i tiộp t giỏc BDNE ti p xỳc v i (O).ạ ứ ế ớ
Bài 66:
(Bài vi t c a uchiha_hinata)ế ủ
Cho tam giỏc ABC vuụng t i A. ạ Đường cao AH(H thu c BC). L y D trong AH.ộ ấ
Qua D v Dx vuụng gúc v i AH. Dx c t AC t i E. Trờn tia AH l y F sao cho AD=HF.ẽ ớ ắ ạ ấ
Tớnh gúc BFE
Sưu Tõ̀m Và Tụ̉ng Hợp Bởi Nhõn Chính
Bài 67 :
(Bài vi t c a anhkhoa)ế ủ
Cho gúc xBy, t i m A thu c Bx k AH vuụng gúc v i By t i H và k AD vuụng gúc v i ừ đ ể ộ ẻ ớ ạ ẻ ớ đường phõn giỏc c a gúc ủ
xBy t i D.ạ
a)Ch ng minh: t giỏc ABHD n i ti p. Xỏc nh tõm O và v ứ ứ ộ ế đị ẽ đường trũn ú.đ
b)Ch ng minh: OD vuụng gúc v i AHứ ớ
c)Ti p tuy n t i A v i ế ế ạ ớ đường trũn tõm O c t By C, ắ ở đường th ng BD c t AC t i E.Ch ng minh: HDEC n i ti p.ẳ ắ ạ ứ ộ ế
Bài 68:
(Bài vi t c a tran anh tuan 9A3-48)ế ủ
Cho tam giac ABC (AB <AC) n i ti p (O), k ộ ế ẻ đường cao CE, qua E k ẻ đường th ng vuụng gúc v i AO c t AC t i F. ẳ ớ ắ ạ
BF, CE c t AO l n lắ ầ ượ ởt M,N. AO c t BC t i I (N n m gi a I và M). C/M:ắ ạ ằ ữ IC2IA2=INIM
Bài 69 :
(Bài vi t c a GREEN)ế ủ
Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nh n . Ba u ng cao AD, BE ,CF c a tam giỏc ABC c t nhau t i H.ọ đ ờ ủ ắ ạ
1) Cm BCEF ,BDHF, CDHE, lỏ t giỏc n i ti pứ ộ ế
2) Cm H là giao i m c a cỏc u ng phõn giỏc trong tam giỏc DEFđ ể ủ đ ờ
3) Goi K là i m đ ể đố ứi x ng c a H qua D . Cm t giỏc ABKC n i ti p u củ ứ ộ ế đ ợ
4) Cho bi t BD=6cm ,DC=4cm .Hóy tớnh ế độ dài BK, CKNÂNG CAO NÂNG CAO
Cho hỡnh thoi ABCD cú c nh b ng a. ngoài hỡnh thoi l y m t i m O cỏch nh A và C m t kh ang b ng b cho ạ ằ Ở ấ ộ đ ể đỉ ộ ỏ ằ
trước (b>a). Ch ng minh r ng tớch OB.OD khụng ph thu c vào giỏ tr c a gúc BADứ ằ ụ ộ ị ủ
Bài 70:
(Bài vi t c a NGUY VAN BINH)ế ủ
CHO ĐƯỜNG TRềN (O),AB LÀ ĐƯỜNG KÍNH C Ố ĐỊNH. I THU C OA SAO CHO IA=2/3OA.MN VUễNG GểC Ộ
OA T I I(M,N THUễC (O)).L Y I M J TÙY í TRấN CUNG L N MN(J KHONG TRUNG V I B,M,N).AJ C T MN Ạ Ấ Đ Ể Ơ Ớ Ắ
T I K.Ạ
XÁC ĐỊNH V TRÍ I M J SAO CHO KHO NG T N Ị Đ Ể Ả Ừ ĐẾN TÂM ĐƯỜNG TRềN NGO I TI P TAM GIÁC MJK LÀ Ạ Ế
NH NH T.Ỏ Ấ
Bài 71:
(Bài vi t c a darkdragon)ế ủ
Cho tia Ax và m t i m E khỏc A thu c tia ú.T E k tia Ey.Hai i m C,D phõn bi t khỏc E cho trộ đ ể ộ đ ừ ẻ đ ể ệ ước trờn tia Ey.M t i m B ch y trờn Ex.Cỏc ộ đ ể ạ đường th ng AC,BD c t nhau M; AD,BC c t nhau N.ẳ ắ ở ắ ở
a)Ch ng minh MN luụn c t Ey t i F c nhứ ắ ạ ố đị
b)Xỏc nh v trớ B trờn Ex sao cho di n tớch tam giỏc MCD b ng di n tớch tam giỏc NCD.đị ị ệ ằ ệ
Xin chõn thành c m n.ả ơ
Mong cỏc b n h t s c giỳp ạ ế ứ đỡ
Bài 72:
(Bài vi t c a darkdragon)ế ủ
Cho tam giỏc vuụng cõn ABC (gúc A=90 độ)M thu c BC;k Mx vuụng gúc v i BC.Mx c t AB t i P.Mx c t AC Q.Rộ ẻ ớ ắ ạ ắ ở
và S là trung i m BP và CQ.đ ể
a)ARMS là hỡnh gỡ?
b)Tỡm qu tớch cỏc trung i m I c a RS khi M thay ỹ đ ể ủ đổi trờn BC
Bài 73:
(Bài vi t c a darkdragon)ế ủ