-54 tuyến tính Đƣợc tính toán từ phƣơng trình ẩn :
3.16.5. Giao tuyến
Vấn đề giao tuyến của các bề mặt phức tạp và phi tuyến. Nó phụ thuộc vào dạng giao giữa bề mặt với bề mặt hay bề mặt với đƣờng cong. Trong trƣờng hợp giao giữa bề mặt và đƣờng cong, vấn đề giao sẽ đƣợc xác định bằng phƣơng trình.
P(u,v) – P(w) = 0 (3.73)
Trong đó P(u, v) = 0 và P(w) = 0 là các phƣơng trình tham số của bề mặt và đƣờng cong. 3.73 là một hệ của các 3 phƣơng trình scalar, thƣờng là phi tuyến, đối với 3 biến số u, v và w. Để giải 3.73 thì có thể sử dụng các phƣơng pháp lặp ví dụ nhƣ phƣơng pháp Newton-Raphson. Bài toán giao giữa bề mặt với bề mặt đƣợc xác định bởi phƣơng trình
P(u,v) – P(t,w) = 0 (3.74)
Trong đó P(u, v) = 0 và P (t, w) là các phƣơng trình của hai bề mặt.
Các biểu thức vecto (3.74) tƣơng ứng với 3 phƣơng trình scalar với 4 biến số u, v, t, w. Để giải bài toán siêu định vị này một vài phƣơng pháp giữ nguyên một biến số không đổi, do đó bài toán tìm giao giữa bề mặt – bề mặt trở thành bài toán tìm giao giữa bề mặt – đƣờng cong. Các phƣơng pháp khác lại lập ra một hàm rang buộc giữa 4 biến số. Theo cả hai cách, lời giải đều đƣợc lặp lại và có thể mang lại một sự kết hợp nào đó của các đƣờng cong (đóng hoặc hở) và các điểm cách biệt.
Các lời giải cho các bề mặt là hợp của nhiều phần tử từ các bề mặt khác nhau, thƣờng phải sử dụng các kỹ thuật curve-tracing hoặc subdivision hoặc kết hợp cả hai kỹ thuật. Một vài lời giải này giả sử có một lớp các dạng bề mặt cho trƣớc ví dụ nhƣ Bezier hay B-spline. Hình 3.38 là một ví dụ của giao giữa bề mặt và bề mặt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-107-
Hình 3.38. Giao tuyến giữa bề mặt với bề mặt