-49 Vf vận tốc theo phƣơng ăn dao của dao phay
3.15.Các phần tử tam giác
Các phần tử tam giác tỏ ra hữu dụng khi các điểm dữ liệu của một bề mặt tạo thành một tam giác hoặc nếu một bề mặt khơng thể mơ hình hóa chỉ bằng các phần tử hình chữ nhật và có thể yêu cầu tối thiểu một phần tử tam giác.
Với các bề mặt tensor, các tham số là u và v và miền tham số đƣợc xác định bởi hình vng đơn vị 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1. Trong các kỹ thuật sử dụng phần tử tam giác, 3 tham số u, v và w đƣợc sử dụng và miền tham số đƣợc xác định bởi vùng tam giác đơn vị 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1, 0 ≤ w ≤ 1 nhƣ trên hình 3.34.
Các tọa độ u, v và w đƣợc gọi là các ―tọa độ trọng tâm‖. Trong đó, tọa độ w khơng độc lập với u và v (u+v+w = 1 ở mọi điểm), nó đƣợc giới thiệu để nhấn mạnh các tính chất đối xứng của các tọa độ trọng tâm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-101-
Hình 3.34. Biểu diễn mảnh hình tam giác.
Dạng của các phần tử đa thức tam giác sau đây, xét về mặt nào đó cũng tƣơng tự nhƣ dạng tƣơng ứng của các phần tử tensor. Ví dụ nhƣ một phần tử tam giác Bezier đƣợc xác định bằng: P(u,v,w) = k j i n k j i u v w P , , , , , ( , , ) 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 1 , 0 ≤ w ≤ 1 (3.68)
trong đó i, j, k ≥ 0, i + j + k = n và n là bậc của phần tử. Bi,j,k là những đa thức Bernstein bậc n: Bi,j,k = i j k w v u k j i n ! ! ! ! (3.69)
Các hệ số Pi,j,k trong biểu thức 3.69 là các điểm điều khiển và điểm dữ liệu mà tạo thành các vecto của khối đa diện điều khiển. Số lƣợng các điểm dữ liệu cần thiết để xác định phần tử Bezier bậc n là (n+1)(n+2)/2.
Hình 3.35 là các phần tử Bezier tam giác bậc 3 và bậc 4 với các đa thức Bernstein tƣơng ứng. Thứ tự nhập các điểm dữ liệu nên tuân theo quy tắc kim tự tháp của Bernstein trên hình 3.35. Ví dụ, cần 15 điểm để tạo nên 1 phần tử Bezier bậc 4, chúng cần đƣợc nhập vào trên 5 hàng. Hàng đầu tiên có 5 điểm (n+1) và mỗi hàng tiếp theo sẽ có số điểm ít hơn so với hàng trƣớc đó, cho đến khi nhập đến hàng cuối cùng – chỉ có duy nhất 1 điểm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-102-
rằng bậc của phần tử tam giác Bezier là giống nhau theo mọi phƣơng, trái với phần tử hình chữ nhật với các đa thức bậc n và m theo phƣơng u và v. Tuy nhiên, các tính chất của phần tử hình chữ nhật cũng đúng đối với các phần tử tam giác.
Một phần tử Coon hình chữ nhật có thể đƣợc sửa đổi theo dạng tƣơng tự nhƣ đã miêu tả trƣớc đây để trở thành một phần tử Coon hình tam giác.