-49 Vf vận tốc theo phƣơng ăn dao của dao phay
3.4.4. Tính tốn khoảng cách
Tính tốn khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng cong là một phần rất quan trọng trong việc phân tích bề mặt. Thơng thƣờng hai điểm phân biệt trên bề mặt có thể đƣợc nối với nhau bằng nhiều đƣờng khác nhau với các độ dài khác nhau. Các đƣờng có độ dài nhỏ nhất tƣơng ứng với các đƣờng thẳng nối hai điểm trong khơng gian Euclid và có thể đƣợc xem là một phần của trắc địa học. Ví dụ, bề mặt trắc địa có thể tạo ra hai chuyển động tối ƣu ngang qua bề mặt cong đối với q trình gia cơng điều khiển máy, lập trình robot, cuộn dây xung quanh moto. Khoảng cách vi phân giữa hai điểm P (u,v) và P (u + ∆v, v + ∆v ) trên mặt phẳng đƣợc qui định bởi công thức :
ds2 = Pu.Pu du2 + 2 Pu. Pv du dv + Pv.Pv dv2 ( 3.13 )
Phƣơng trình (3.13) đƣợc gọi là phƣơng trình bậc hai cơ bản đầu tiên của bề mặt và đƣợc thể hiện nhƣ sau:
ds2 = E du2 + 2 F du dv + G dv2 ( 3.14 ) Trong đó :
E (u,v ) = Pu.Pu F = Pu. Pv G(u,v ) = Pv . Pv (3.15) E, F, G là hệ số cơ bản. Các hệ số này cung cấp nền tảng cơ bản cho việc tính tốn chiều dài và diện tích, các thơng số kỹ thuật của các hƣớng, góc trên bề mặt.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -72- hình 3.17 bằng cách kết hợp phƣơng trình (3.14 ) theo đƣờng cụ thể {u = u (t), v = v (t) } trên bề mặt để tìm ra : S = ,2 , , ,2 2Fu v Gv Eu b a t t dt (3.16 )
Trong đó: u’= du/dv và v’= dv/dt. Khoảng cách nhỏ nhất là khoảng cách đo đƣợc giữa hai điểm.
Hình 3.17. Khoảng cách giữa 2 điểm
Cơng thức cơ bản thứ nhất cho biết yếu tố khoảng cách ds nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với bề mặt tại điểm P(u,v ), vì vậy ta khơng thể tính đƣợc khoảng cách giữa bề mặt cong với bề mặt tiếp xúc tại điểm đó.
Để tính tốn đƣợc độ cong của bề mặt, ta cần phải biết đƣợc khoảng cách vng góc khác với bề mặt tại điểm P (u,v) và đƣợc tính theo cơng thức sau :
2
2 1
dh = n. Puu du2 + 2n.Puv du dv + n Pvvdv2 (3.17 )
Tƣơng tự nhƣ phƣơng trình (3.13 ), phƣơng trình (3.17) đƣợc gọi là phƣơng trình bậc hai cơ bản thứ hai của bề mặt và đƣợc thể hiện nhƣ sau :
2
2 1
dh = L du2 + 2M du dv + dv2 (3.18 )
Trong đó : L(u,v) = n. Puu M(u,v) = n . Puv , N(u,v) = n. Pvv (3.19 )
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-73- phân tích độ cong của bề mặt. phân tích độ cong của bề mặt.
t’ = Ml × t
nT ×t = nT × Ml-1. Ml × t (3.20) nT ×t = nT × Ml-1. Ml × t = (Ml-1T × n)T (Ml ×t)
nT ×t = (Ml-1T × n)T ×t’
Đây chính là mơ hình tốn học biến đổi. Khi ứng dụng để biến đổi một bề mặt, đôi khi tiện lợi để nhận đƣợc một bề mặt, để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng tại điểm P ùng véc tơ tiếp tuyến t của mặt phẳng và ma trận biến đổi Ml.